Resistenza del mezzo

[Comeover]

Un autocarro di massa m = 25 t ha una forza di trazione costante F = 1; 5
104 N.
Supponendo che il veicolo parta da fermo su una strada piana e che il modulo della
forza resistente si possa approssimare con la relazione R = k + bv, con k = 8
103 N e
b = 70 N=(km=h), determinare: la massima velocita raggiunta vL (velocita limite), il tempo
t1 impiegato per raggiungere la velocita v1 = vL=5 e lo spazio percorso in tale tempo.
$F-(k+bv)=ma$
Poichè ho raggiunto la velocita limite ho
$F-(k+bv)=0$
Avendo calcolato $v_L=27.78 m/s$
ho
$b/m*dt=(dv)/(v_L-v)$
$b/m *t =-ln(v_L-v)$
A questo punto nn riesco più a procedere con il calcolo del tempo

La fonte è qui(http://enrg55.ing2.uniroma1.it/compiti/dinamicapm.pdf);tuttavia con riesco a capire perchè pone $C=-ln(v_L)$

[quantunquemente]

nell'ultima uguaglianza non hai scritto $C$
da $b/mt+C=-ln(v_l-v)$ si ottiene $C=-lnv_l$ imponendo la condizione iniziale $v(0)=0$

[Comeover]

"quantunquemente":nell'ultima uguaglianza non hai scritto $C$
da $b/mt+C=-ln(v_l-v)$ si ottiene $C=-lnv_l$ imponendo la condizione iniziale $v(0)=0$

In questo modo ho
$b/mt-ln(v_L)=-ln(v_l-v)$