Relazione velocità lineare e velocità angolare?
E' da un sacco di tempo che cerco di capirlo ma non ho ancora trovato risposta; per il corpo rigido, in quali casi si ha che v=ωr non vale?
Risposte
Mai, almeno per una parte della velocità di un punto di un corpo rigido.
A meno che non sia : $\omega = 0 $ .
Risposte sibilline , eh ? No, risposte che richiedono un sacco di chiarimenti.
A meno che non sia : $\omega = 0 $ .
Risposte sibilline , eh ? No, risposte che richiedono un sacco di chiarimenti.
Non so se ho capito..Mettiamo che un punto materiale che urta una sbarra non vincolata; la quantita di moto si conserva e quindi la sbarra avrà velocità di traslazione;
Se voglio sapere la velocità angolare devo utilizzare il momento angolare; per la velocità angolare della sbarra in questo caso vale la relazione con la velocità lineare?
Se voglio sapere la velocità angolare devo utilizzare il momento angolare; per la velocità angolare della sbarra in questo caso vale la relazione con la velocità lineare?
Presupponendo chiaramente che il punto urti la sbarra ad un estremo e non al centro
LA mia risposta di prima significa semplicemente questo : dato un corpo rigido e due suoi punti $P$ e $Q$ , sussiste questa relazione tra le velocità di $P$ e $Q$ in un certo istante :
$vecv_P = vecv_Q + \vec\omega\times (P-Q)$
questo discende dalla cinematica del corpo rigido. Si dimostra che esiste un vettore $\vec\omega$ che , in un certo istante, soddisfa la relazione vettoriale scritta. Quindi, c'è una parte di $vecv_P$ che , in un certo istante, dipende da $\omega$ nella maniera detta.
Ora veniamo al tuo problema. Anzi guarda, te lo pongo io il problema.
Supponiamo di avere un'asta rigida libera e in quiete su un piano orizzontale liscio (così ci liberiamo del peso) , di massa $m$ .
Supponiamo che una particella di ugual massa $m$ viaggi perpendicolarmente all'asta fino a urtarla anelasticamente in un suo estremo (rimane attaccata).
Applica la conservazione della quantità di moto e la conservazione del momento angolare, per trovare la velocità di traslazione del CM finale e la velocità angolare del sistema rispetto al CM detto .
$vecv_P = vecv_Q + \vec\omega\times (P-Q)$
questo discende dalla cinematica del corpo rigido. Si dimostra che esiste un vettore $\vec\omega$ che , in un certo istante, soddisfa la relazione vettoriale scritta. Quindi, c'è una parte di $vecv_P$ che , in un certo istante, dipende da $\omega$ nella maniera detta.
Ora veniamo al tuo problema. Anzi guarda, te lo pongo io il problema.
Supponiamo di avere un'asta rigida libera e in quiete su un piano orizzontale liscio (così ci liberiamo del peso) , di massa $m$ .
Supponiamo che una particella di ugual massa $m$ viaggi perpendicolarmente all'asta fino a urtarla anelasticamente in un suo estremo (rimane attaccata).
Applica la conservazione della quantità di moto e la conservazione del momento angolare, per trovare la velocità di traslazione del CM finale e la velocità angolare del sistema rispetto al CM detto .
Sembrerebbe che questa relazione non vale ma può essere abbia sbagliato i calcoli; ma diciamo.che è una cosa che devo verificare con il procedimento, che non posso sapere a priori?
Sembrerebbe che questa relazione non vale…..
Quale relazione "non vale" ? $v = \omegar$ ? . E che cosa stai mettendo al posto di $r$ ? Per caso, pensi che $r$ sia la distanza dell'estremo a cui si attacca $m$ dal CM ?
Svolgi l'esercizio. Il CM trasla ….
Ok sto un po' fuso..Domani mattina scrivo il testo dell'esercizio così si capisce meglio, grazie
Ok , però domani e Lunedi sono fuori città , non potrò rispondere prima di Lunedi sera , forse.
Sisi tranquillo grazie
Un'asta omogenea di massa M e lunghezza L è ferma su un piano orizzontale liscio. Una massa puntiforme m, avente velocità vo ortogonale all'asta, la urta elasticamente in un punto distante d=L/6 dal centro. Determinare il valore che deve avere la massa puntiforme per rimanere ferma dopo l'urto. Eseguire i calcoli per M=2kg
Qui è evidente come la relazione non valga:
conservazione della quantità di moto $mv=MV$
conservazione del momento angolare $(L/6)mv=(M(L^2))/12 $ quindi $2mv=MLω$; se valesse la relazione otterrei $2mv=MV $ che è in contraddizione con quella di prima
però la mia domanda rimane la stessa: come potevo vedere a priori che non valeva?
conservazione della quantità di moto $mv=MV$
conservazione del momento angolare $(L/6)mv=(M(L^2))/12 $ quindi $2mv=MLω$; se valesse la relazione otterrei $2mv=MV $ che è in contraddizione con quella di prima
però la mia domanda rimane la stessa: come potevo vedere a priori che non valeva?
ok probabilmente ho risolto; in pratica io devo trovarmi la distanza dal centro di massa, e il mio L sarebbe la distanza dal centro di massa mentre io l'ho considerato come la lunghezza della sbarra
Eccomi ritornato Claudio. Sono stato a Milano per una visita medica, purtroppo…ma lasciamo stare.
Allora, ce la fai a risolvere questo problemino di urto anelastico? L'asta è lunga $l$ , ha massa $m$ , e un proiettile di massa $m$ e velocità $v_0$ perpendicolare all'asta la urta anelasticamente in un suo estremo.
La sbarra è in un riferimento inerziale .
Calcolare la velocità del CM del sistema dopo l'urto e la velocità angolare.
Non è difficile. Provaci.
Allora, ce la fai a risolvere questo problemino di urto anelastico? L'asta è lunga $l$ , ha massa $m$ , e un proiettile di massa $m$ e velocità $v_0$ perpendicolare all'asta la urta anelasticamente in un suo estremo.
La sbarra è in un riferimento inerziale .
Calcolare la velocità del CM del sistema dopo l'urto e la velocità angolare.
Non è difficile. Provaci.
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