Relazione tra numeri adimensionali
Salve ragazzi, vi pongo il mio problema:
sto cercando la relazione tra due numeri adimensionali, il numero di Nusselt (Nu) e il numero di Reynolds (Re), di un flusso laminare ($Re≈10^4$) su una piastra piana (lunghezza L), in modo da ottenere una relazione del tipo $ Nu≈ B*Re^n $
dove B ed n sono costanti.
di questo problema conosco tutto ( temperature, coefficienti K, C, ρ, μ, velocità U etc...)
Pur conoscendo il loro senso fisico e la loro definizione formale non riesco a manipolare i termini per ricavare questa relazione.
In particolare io parto da queste definizioni:
$Re=(ρUL)/μ$
$Nu=(hL)/K$
cercando in letteratura ho trovato che per il mio caso specifico la relazione dovrebbe essere del tipo: $Nu=B*Re^(1/2)$
Nonostante numerose manipolazioni non riesco a derivare questa relazione per conto mio.
Vi ringrazio molto
sto cercando la relazione tra due numeri adimensionali, il numero di Nusselt (Nu) e il numero di Reynolds (Re), di un flusso laminare ($Re≈10^4$) su una piastra piana (lunghezza L), in modo da ottenere una relazione del tipo $ Nu≈ B*Re^n $
dove B ed n sono costanti.
di questo problema conosco tutto ( temperature, coefficienti K, C, ρ, μ, velocità U etc...)
Pur conoscendo il loro senso fisico e la loro definizione formale non riesco a manipolare i termini per ricavare questa relazione.
In particolare io parto da queste definizioni:
$Re=(ρUL)/μ$
$Nu=(hL)/K$
cercando in letteratura ho trovato che per il mio caso specifico la relazione dovrebbe essere del tipo: $Nu=B*Re^(1/2)$
Nonostante numerose manipolazioni non riesco a derivare questa relazione per conto mio.
Vi ringrazio molto
Risposte
Benvenuto nel forum.
Credo tu stia commettendo un errore di prospettiva. Non puoi derivare quella relazione in modo algebrico, puoi solo dire che il fenomeno in gioco è regolato da quei certi parametri adimensionali, ma poi la maniera in cui quei parametri sono relazionati va trovata in maniera empirica.
In questo messaggio avevo provato a riassumere i principi dell'analisi dimensionale.
Credo tu stia commettendo un errore di prospettiva. Non puoi derivare quella relazione in modo algebrico, puoi solo dire che il fenomeno in gioco è regolato da quei certi parametri adimensionali, ma poi la maniera in cui quei parametri sono relazionati va trovata in maniera empirica.
In questo messaggio avevo provato a riassumere i principi dell'analisi dimensionale.
Grazie mille,
in effetti io cercavo di derivare la relazione algebricamente e in letteratura effettivamente i dati che trovo sono tutti di natura empirica. La cosa che non comprendo a pieno è come mai il testo dell'esercizio mi invita a ricercare il valore dell'esponente $n$ in base ad un "ragionamento fisico"... per cui non saprei come trattarlo se non manipolando algebricamente i numeri adimensionali (ottenendo un coefficiente pari ad $1$, che però cozza con quello trovato in letteratura, pari ad $1/2$).
in effetti io cercavo di derivare la relazione algebricamente e in letteratura effettivamente i dati che trovo sono tutti di natura empirica. La cosa che non comprendo a pieno è come mai il testo dell'esercizio mi invita a ricercare il valore dell'esponente $n$ in base ad un "ragionamento fisico"... per cui non saprei come trattarlo se non manipolando algebricamente i numeri adimensionali (ottenendo un coefficiente pari ad $1$, che però cozza con quello trovato in letteratura, pari ad $1/2$).
"fexi":
....La cosa che non comprendo a pieno è come mai il testo dell'esercizio mi invita a ricercare il valore dell'esponente $n$ in base ad un "ragionamento fisico"... per cui non saprei come trattarlo se non manipolando algebricamente i numeri adimensionali (ottenendo un coefficiente pari ad $1$, che però cozza con quello trovato in letteratura, pari ad $1/2$).
Un ragionamento fisico è diverso da una manipolazione algebrica.
In quel link che ho messo avevo fatto l'esempio del periodo del pendolo. In quell'esempio, attraverso l'analisi dimensionale e un approccio fisico puramente qualitativo, si arriva a calcolare le quantità adimensionali in gioco, mentre il ragionamento fisico quantitativo consiste nell'usare le equazioni della meccanica di Newton e permette di trovare la relazione quantitativa tra quei parametri.
In questo caso devi vedere se qualche ragionamento fisico quantitativo ti permetta di dire qualcosa in più (premetto che io ti sto dando indicazioni di massima e non mi sono dedicato per nulla al problema in questione, quindi non so dove si voglia andare a parare).
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