Relazione tra campo elettrico e potenziale
$Va-Vb=$ $\int_A^B\vec E \vec (dl)$
ciao ragazzi vorrei capire come si ricava questa relazione tra campo elettrico e potenziale?
poi in particolare il vettor dl che cosa rappresenta?
ciao ragazzi vorrei capire come si ricava questa relazione tra campo elettrico e potenziale?
poi in particolare il vettor dl che cosa rappresenta?
Risposte
Considera due punti $A$ e $B$; per definizione, la ddp $V_A -V_B$ è il lavoro per unità di carica fatto dal campo elettrico quando una carica $q$ si sposta da $A$ verso $B$, quindi
\(\displaystyle V_A -V_B =\frac{L_{A\rightarrow B}}{q}=\frac{1}{q}\int_A^B\vec F \cdot d\vec l =\frac{1}{q}\int_A^B q\vec E \cdot d\vec l = \int_A^B\vec E \cdot d\vec l\)
Nella seconda uguaglianza usi la ordinaria definizione di lavoro. $d\vec l$ è il vettore che descrive lo spostamento infinitesimo lungo la traiettoria che segui per andare da $A$ a $B$. Tieni presente che nell'integrale non è indicata tale traiettoria poiché, essendo $\vec E$ conservativo, il valore dell'integrale non dipende dalla traiettoria scelta, e questo è, per inciso, il motivo per cui ha senso definire la funzione energia potenziale elettrostatica
\(\displaystyle V_A -V_B =\frac{L_{A\rightarrow B}}{q}=\frac{1}{q}\int_A^B\vec F \cdot d\vec l =\frac{1}{q}\int_A^B q\vec E \cdot d\vec l = \int_A^B\vec E \cdot d\vec l\)
Nella seconda uguaglianza usi la ordinaria definizione di lavoro. $d\vec l$ è il vettore che descrive lo spostamento infinitesimo lungo la traiettoria che segui per andare da $A$ a $B$. Tieni presente che nell'integrale non è indicata tale traiettoria poiché, essendo $\vec E$ conservativo, il valore dell'integrale non dipende dalla traiettoria scelta, e questo è, per inciso, il motivo per cui ha senso definire la funzione energia potenziale elettrostatica
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