Relatività, svolgimento esercizio e dubbio
positrone $m=0.911 *10^30 kg$ ha una quantità di moto $p=1(GeV)/c$, calcolare il tempo di volo su una distanza di $l=30 m$
Allora ho pensato di ricavare la velocità per poi trovare il tempo di volo, la velocità l'ho ricavata da
$p=(m_0u)/(sqrt(1-u^2/c^2))$ ottenendo $u=p/(sqrt(m_0+p^2/c^2)$ ma adesso ho un dubbio, per poter far il calcolo è
necessario trasformare la massa da $kg$ in $(eV)/c^2$ no? se pensate inoltre ci siano errori sull'impostazione mi farebbe piacere me lo faceste notare, grazie in anticipo per eventuali risposte
Allora ho pensato di ricavare la velocità per poi trovare il tempo di volo, la velocità l'ho ricavata da
$p=(m_0u)/(sqrt(1-u^2/c^2))$ ottenendo $u=p/(sqrt(m_0+p^2/c^2)$ ma adesso ho un dubbio, per poter far il calcolo è
necessario trasformare la massa da $kg$ in $(eV)/c^2$ no? se pensate inoltre ci siano errori sull'impostazione mi farebbe piacere me lo faceste notare, grazie in anticipo per eventuali risposte
Risposte
Dalla uguaglianza : $p = \gammamv $ si ricava :
$(p/m)^2 = v^2/(1-(v/c)^2) $ ------(1)
da cui, facendo passaggi algebrici , si trova :
$v^2 = (p/m)^2/(1 + (p/(mc))^2) = ……= p^2 /(m^2 + (p/c)^2 ) $ -----(2)
Tu sotto radice al denominatore hai messo solo $m$ non $m^2$ , il che non va bene dimensionalmente. Controlla i passaggi. Dalla (2) si ricava $v$ .
È evidente che il rapporto $p/m$ deve risultare espresso in unità di velocità , ad esempio in $m/s$ , per l'omogeneità dimensionale.
Essendo : $1GeV = 1.602*10^(-10) J $ , io trovo che $p = 1(GeV)/c = 0.534 * 10^(-18)kg* m/s$ .
Quindi è facile calcolare $p/m$ , che risulta in $m/s$ , e quindi $(p/m)^2$ sarà in $(m/s)^2$ .
Controlla però i passaggi e i valori, con questi numeri è facile sbagliarsi.
$(p/m)^2 = v^2/(1-(v/c)^2) $ ------(1)
da cui, facendo passaggi algebrici , si trova :
$v^2 = (p/m)^2/(1 + (p/(mc))^2) = ……= p^2 /(m^2 + (p/c)^2 ) $ -----(2)
Tu sotto radice al denominatore hai messo solo $m$ non $m^2$ , il che non va bene dimensionalmente. Controlla i passaggi. Dalla (2) si ricava $v$ .
È evidente che il rapporto $p/m$ deve risultare espresso in unità di velocità , ad esempio in $m/s$ , per l'omogeneità dimensionale.
Essendo : $1GeV = 1.602*10^(-10) J $ , io trovo che $p = 1(GeV)/c = 0.534 * 10^(-18)kg* m/s$ .
Quindi è facile calcolare $p/m$ , che risulta in $m/s$ , e quindi $(p/m)^2$ sarà in $(m/s)^2$ .
Controlla però i passaggi e i valori, con questi numeri è facile sbagliarsi.
si è vero ho dimenticato un quadrato sulla m, grazie mille per la correzione e per la spiegazione sulle unità di misura
Di niente. Dimenticavo : l'esponente di 10 nella massa della particella è $-30$ , evidentemente.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo