Relatività ristretta - Paradosso
Volevo proporre questo problema. Ci sono diversi paradossi in relatività ristretta, questo che mi è venuto in mente ha a che fare con le leggi di riflessione dell'ottica.
Ho allegato uno schema grafico per semplificare la spiegazione del problema.
Abbiamo degli specchi sovrapposti (le linee blu nel disegno) che sono disposti a 45 e 135 gradi uno sopra l'altro (vedi allegato - disegno sopra).
Viene "sparato" un segnale luminoso orizzontale che punta il centro dello specchio sottostante e viene riflesso in quello che lo sovrasta.
Mi sono chiesto cosa dovrebbe osservare un sistema che vede questi oggetti spostarsi ad una velocità vicina a quella della luce (disegno sotto).
A causa della contrazione cambia l'inclinazione degli specchi per l'osservatore che vede questi oggetti spostarsi a velocità prossime a quelle della luce e così il raggio di luce "sparato" orizzontalmente fa un percorso più lungo ma quando raggiunge lo specchio sottostante viene riflesso di un angolo diverso e non può colpire più lo specchio che si trova sopra (come succede per l'osservatore solidale con l'apparato).
Viene a crearsi un'incongruenza.
Io immagino che a livello teorico il raggio di luce venga riflesso in maniera tale che possa colpire l'altro specchio anche per l'osservatore che vede il sistema di specchi muoversi, però in tal caso non varrebbero più certe leggi ottiche relative alla riflessione (sarebbero valide soltanto con specchi in quiete rispetto all'osservatore).
Si dovrebbe poi poter ricavare un angolo di riflessione diverso (che viola le leggi di riflessione classiche) in relazione alla velocità con cui si muove lo specchio.
Ho allegato uno schema grafico per semplificare la spiegazione del problema.
Abbiamo degli specchi sovrapposti (le linee blu nel disegno) che sono disposti a 45 e 135 gradi uno sopra l'altro (vedi allegato - disegno sopra).
Viene "sparato" un segnale luminoso orizzontale che punta il centro dello specchio sottostante e viene riflesso in quello che lo sovrasta.
Mi sono chiesto cosa dovrebbe osservare un sistema che vede questi oggetti spostarsi ad una velocità vicina a quella della luce (disegno sotto).
A causa della contrazione cambia l'inclinazione degli specchi per l'osservatore che vede questi oggetti spostarsi a velocità prossime a quelle della luce e così il raggio di luce "sparato" orizzontalmente fa un percorso più lungo ma quando raggiunge lo specchio sottostante viene riflesso di un angolo diverso e non può colpire più lo specchio che si trova sopra (come succede per l'osservatore solidale con l'apparato).
Viene a crearsi un'incongruenza.
Io immagino che a livello teorico il raggio di luce venga riflesso in maniera tale che possa colpire l'altro specchio anche per l'osservatore che vede il sistema di specchi muoversi, però in tal caso non varrebbero più certe leggi ottiche relative alla riflessione (sarebbero valide soltanto con specchi in quiete rispetto all'osservatore).
Si dovrebbe poi poter ricavare un angolo di riflessione diverso (che viola le leggi di riflessione classiche) in relazione alla velocità con cui si muove lo specchio.
Risposte
Ho fatto delle ricerche in merito al problema da te sollevato. La tua supposizione sembra giusta : se un raggio di luce è riflesso da uno specchio in movimento, in moto a velocità relativistica rispetto a un certo osservatore, la legge della riflessione non è più verificata per questo osservatore :
Non è più vero che l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione.
Siccome è troppo lungo spiegarlo (ti dirò , ancora non ho digerito del tutto l'articolo che ti allego) , lascio a te il piacere di ....riflettere
su questo fatto :
http://physics.weber.edu/galli/Relativi ... ection.pdf
D'altronde, ci sono tanti risultati "classici" che in relatività danno luogo a fenomeni apparentemente inattesi ....
In quanto alla doppia riflessione del tuo esperimento , essa avviene anche per l'osservatore fisso, rispetto al quale il sistema degli specchi è in moto con velocità $v$ verso destra . Ed è ovvio, perché un fenomeno fisico deve verificarsi alla stessa maniera rispetto a due OI in moto relativo, per il principio di relatività.
Chiamiamo $I' ( x' , y') $ il riferimento mobile in cui si trova il sistema , con asse $x'$ orizzontale e asse $y'$ verticale ; chiamiamo $I ( x,y)$ il riferimento fisso , con assi paralleli a quelli di $I'$ ; quindi $I'$ è in moto con velocità $v$ verso destra , e i due assi $x'$ ed $x$ scivolano uno sull'altro.
Posso farti vedere analiticamente questo : un fotone, sparato verso l'alto parallelamente all' asse $y'$ del suo riferimento inerziale da una sorgente in moto con velocità $v$ parallela all'asse $x$ , segue una traiettoria che è inclinata verso destra rispetto all'asse $y$ , e l'angolo dipende dalla velocità , ovviamente . Questa è la situazione :
https://imgur.com/LJmiWMe
https://imgur.com/irGvj4c
qui ci sono altre descrizioni, prese dal web ( la seconda è il seguito della prima) :
https://imgur.com/eVIO5x7
https://imgur.com/g0A7GiG
questo fenomeno è la "radiazione in avanti " del fotone che nel suo riferimento di quiete è emesso perpendicolarmente a $v$ .
Penso allora che succeda questo, nel tuo caso : il raggio riflesso dallo specchio in basso, che nel riferimento proprio è parallelo a $y'$ , non si propaga all'indietro, come hai disegnato tu, rispetto a $I$ , ma addirittura forma un angolo verso destra rispetto alla direzione verticale, andando a colpire lo specchio superiore che nel frattempo si è spostato a destra .
Ma questa è solo un mio parere, come sempre , di cui non sono molto sicuro . E adesso, aspettiamo i commenti.
Non è più vero che l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione.
Siccome è troppo lungo spiegarlo (ti dirò , ancora non ho digerito del tutto l'articolo che ti allego) , lascio a te il piacere di ....riflettere
su questo fatto :http://physics.weber.edu/galli/Relativi ... ection.pdf
D'altronde, ci sono tanti risultati "classici" che in relatività danno luogo a fenomeni apparentemente inattesi ....
In quanto alla doppia riflessione del tuo esperimento , essa avviene anche per l'osservatore fisso, rispetto al quale il sistema degli specchi è in moto con velocità $v$ verso destra . Ed è ovvio, perché un fenomeno fisico deve verificarsi alla stessa maniera rispetto a due OI in moto relativo, per il principio di relatività.
Chiamiamo $I' ( x' , y') $ il riferimento mobile in cui si trova il sistema , con asse $x'$ orizzontale e asse $y'$ verticale ; chiamiamo $I ( x,y)$ il riferimento fisso , con assi paralleli a quelli di $I'$ ; quindi $I'$ è in moto con velocità $v$ verso destra , e i due assi $x'$ ed $x$ scivolano uno sull'altro.
Posso farti vedere analiticamente questo : un fotone, sparato verso l'alto parallelamente all' asse $y'$ del suo riferimento inerziale da una sorgente in moto con velocità $v$ parallela all'asse $x$ , segue una traiettoria che è inclinata verso destra rispetto all'asse $y$ , e l'angolo dipende dalla velocità , ovviamente . Questa è la situazione :
https://imgur.com/LJmiWMe
https://imgur.com/irGvj4c
qui ci sono altre descrizioni, prese dal web ( la seconda è il seguito della prima) :
https://imgur.com/eVIO5x7
https://imgur.com/g0A7GiG
questo fenomeno è la "radiazione in avanti " del fotone che nel suo riferimento di quiete è emesso perpendicolarmente a $v$ .
Penso allora che succeda questo, nel tuo caso : il raggio riflesso dallo specchio in basso, che nel riferimento proprio è parallelo a $y'$ , non si propaga all'indietro, come hai disegnato tu, rispetto a $I$ , ma addirittura forma un angolo verso destra rispetto alla direzione verticale, andando a colpire lo specchio superiore che nel frattempo si è spostato a destra .
Ma questa è solo un mio parere, come sempre , di cui non sono molto sicuro . E adesso, aspettiamo i commenti.
Effettivamente anche io poi ho pensato debba andare verso destra perché non può essersi sbagliato il primo osservatore dato che questa legge di riflessione per gli specchi fermi sembra funzionare ed è stata già verificata.
A questo punto però io mi chiedo davvero se questa contrazione sia qualcosa di "reale", se un oggetto si è contratto realmente noi ci aspetteremmo che debbano verificarsi una serie di fenomeni, ma in ambito relativistico poi in pratica non si verificano mai questi fenomeni, allora mi chiedo che utilità ha postulare che la contrazione sia reale e non una specie di effetto simile a quello prospettico?
L'oggetto contratto istantaneo in movimento per me poi sarebbe una specie di composizione temporale di "strisce" di vari oggetti istantanei dell'altro osservatore ma non si comporta quasi mai come un oggetto che si è contratto realmente.
A livello prospettico accade qualcosa di analogo.
E' come se si prendesse in esame la prospettiva e si supponesse che la persona che osservo lontana si sia rimpicciolita ed esista così adesso nel mio presente.
E' una teoria molto più complicata questa di quella che suppone che la persona piccola in realtà non esiste adesso nel mio presente ma nel mio passato ed è soltanto un'immagine, mentre la persona che esiste realmente nel mio presente invece è grande quanto sono grande io e osserverò la sua immagine rimpicciolita solo tra un po' e non adesso.
Non è che poi se prendo un metro vicino e lo metto accanto (visivamente) all'immagine di un amico che si è spostato su una montagna arrivo alla conclusione che il mio amico è diventato più piccolo per me adesso (quasi un puntino).
Per misurare realmente l'amico bisogna portare questo metro vicino all'amico. Uno dei due modi di misurare l'altezza del mio amico risulta errato e non è reale a più livelli. Non solo bisogna portare il metro vicino all'amico, ma bisogna pensare anche che quel che osservo ora non corrisponde a quel che esiste adesso, il presente è un altro e coincide con quello dell'amico (non coincide con quello che osservo adesso dato che è solo un'immagine dell'amico che esisteva prima).
Reinterpretando così le cose, il presente diventa nuovamente lo stesso per tutti gli osservatori prospettici e non c'è più alcun rimpicciolimento relativo e nessun rallentamento degli orologi. Prospetticamente accadrebbe la stessa cosa:
un orologio che emette segnali luminosi ad intervalli regolari (per l'amico) e si sta allontanando da me a velocità costante lo osserverò rallentare (dal punto di vista visivo) se si muove a velocità più basse ma confrontabili a quelle del segnale (velocità che misura l'amico del segnale). E' simmetrico questo effetto, anche l'amico osserverà i segnali (di un orologio simile che porto con me) arrivargli ad intervalli più dilatati in funzione del modo in cui si allontana da me.
Ho usato come metafora la prospettiva, perché ci sono tantissime analogie. Se i segnali luminosi si comportassero come proiettili osserveremmo questo.
Sto ragionando in modo classico e uso questa analogia per far comprendere la natura dei problemi sollevati, spero di riuscire a spiegarmi. Non sto affermando che sono identiche le due cose.
Descrivere la realtà, il mondo fisico, in funzione direttamente di quel che si osserva con uno strumento del genere, l'occhio, diventerebbe qualcosa di complicatissimo. Risulta spesso più conveniente postulare l'apparenza di certe rilevazioni e la realtà di altre teorizzando una forma di prospettiva (rilevazione apparente), e non supporre che l'occhio rileva perfettamente quel che accade in realtà e che la visione prospettica rappresenta un modello fedele della realtà fisica.
Perché in ambito relativistico si è scelta la seconda strada?
Questa riflessione andrebbe sempre fatta in relazione a qualsiasi strumento di misura o sistema operativo per rilevare qualcosa.
Lo so questo è un forum che tratta di matematica e non si occupa di questioni filosofiche, però a me sembra che problemi del genere non siano così irrilevanti.
A questo punto però io mi chiedo davvero se questa contrazione sia qualcosa di "reale", se un oggetto si è contratto realmente noi ci aspetteremmo che debbano verificarsi una serie di fenomeni, ma in ambito relativistico poi in pratica non si verificano mai questi fenomeni, allora mi chiedo che utilità ha postulare che la contrazione sia reale e non una specie di effetto simile a quello prospettico?
L'oggetto contratto istantaneo in movimento per me poi sarebbe una specie di composizione temporale di "strisce" di vari oggetti istantanei dell'altro osservatore ma non si comporta quasi mai come un oggetto che si è contratto realmente.
A livello prospettico accade qualcosa di analogo.
E' come se si prendesse in esame la prospettiva e si supponesse che la persona che osservo lontana si sia rimpicciolita ed esista così adesso nel mio presente.
E' una teoria molto più complicata questa di quella che suppone che la persona piccola in realtà non esiste adesso nel mio presente ma nel mio passato ed è soltanto un'immagine, mentre la persona che esiste realmente nel mio presente invece è grande quanto sono grande io e osserverò la sua immagine rimpicciolita solo tra un po' e non adesso.
Non è che poi se prendo un metro vicino e lo metto accanto (visivamente) all'immagine di un amico che si è spostato su una montagna arrivo alla conclusione che il mio amico è diventato più piccolo per me adesso (quasi un puntino).
Per misurare realmente l'amico bisogna portare questo metro vicino all'amico. Uno dei due modi di misurare l'altezza del mio amico risulta errato e non è reale a più livelli. Non solo bisogna portare il metro vicino all'amico, ma bisogna pensare anche che quel che osservo ora non corrisponde a quel che esiste adesso, il presente è un altro e coincide con quello dell'amico (non coincide con quello che osservo adesso dato che è solo un'immagine dell'amico che esisteva prima).
Reinterpretando così le cose, il presente diventa nuovamente lo stesso per tutti gli osservatori prospettici e non c'è più alcun rimpicciolimento relativo e nessun rallentamento degli orologi. Prospetticamente accadrebbe la stessa cosa:
un orologio che emette segnali luminosi ad intervalli regolari (per l'amico) e si sta allontanando da me a velocità costante lo osserverò rallentare (dal punto di vista visivo) se si muove a velocità più basse ma confrontabili a quelle del segnale (velocità che misura l'amico del segnale). E' simmetrico questo effetto, anche l'amico osserverà i segnali (di un orologio simile che porto con me) arrivargli ad intervalli più dilatati in funzione del modo in cui si allontana da me.
Ho usato come metafora la prospettiva, perché ci sono tantissime analogie. Se i segnali luminosi si comportassero come proiettili osserveremmo questo.
Sto ragionando in modo classico e uso questa analogia per far comprendere la natura dei problemi sollevati, spero di riuscire a spiegarmi. Non sto affermando che sono identiche le due cose.
Descrivere la realtà, il mondo fisico, in funzione direttamente di quel che si osserva con uno strumento del genere, l'occhio, diventerebbe qualcosa di complicatissimo. Risulta spesso più conveniente postulare l'apparenza di certe rilevazioni e la realtà di altre teorizzando una forma di prospettiva (rilevazione apparente), e non supporre che l'occhio rileva perfettamente quel che accade in realtà e che la visione prospettica rappresenta un modello fedele della realtà fisica.
Perché in ambito relativistico si è scelta la seconda strada?
Questa riflessione andrebbe sempre fatta in relazione a qualsiasi strumento di misura o sistema operativo per rilevare qualcosa.
Lo so questo è un forum che tratta di matematica e non si occupa di questioni filosofiche, però a me sembra che problemi del genere non siano così irrilevanti.
Bub la relatività funziona solo ad alte velocità, ma fallisce a basse velocità, come più volte ha dichiarato anche l'astrofisico Amedeo Balbi.
Sai una cosa , Bub ? Non sei obbligato a credere alla relatività. L'ho già detto anche ad altri. Ma non vorrei mettermi a discutere di filosofia.
L' occhio umano è troppo scarso, come strumento di misura.
Cercando informazioni sul web , circa il tuo quesito, ho trovato questo articolo , ben fatto, dettagliato, forse più chiaro di quello precedente , con belle figure, sulla riflessione della luce da parte di uno specchio in movimento. Mi sono compiaciuto a leggerlo, fino alle conclusioni.
Se non che...
Se non che , alla fine l'autore dice che " la contrazione di Lorentz'Fitzgerald può essere soltanto apparente" , anzi , che le " distorsioni relativistiche di spazio e tempo sono apparenti, e non sempre esse possono essere usate per trarre conclusioni circa quello che accade nel riferimento in cui esse sembrano verificarsi "
Sorprendente, vero ? dopo tanto lavoro, ben fatto, dice in sostanza che è tutta una fraud , cioè una frode, termine spesso usato per la relatività.
Poi aggiungo che ho trovato una lamentazione di un premio Nobel , Gerard 't Hooft , qui riportata , sulle lettere, messaggi ed attacchi che da tempo immemorabile riceve da parte di gente che , sostanzialmente, dice che la relatività è proprio quella "fraud" sopra definita. E alla fine di questa lamentazione, ho letto che molte di quelle persone appartengono alla comunità denominata ViXra :
I guess all members of the viXra community, who all condemn me for my views on real science, and my description of BAD theoretical physicists.
di cui fa parte anche il simpatico Leon , autore dell'articolo sopra riportato. Nella lamentazione, 't Hooft riporta il termine "fraud" , ecco perché l'ho adoperato.
Sto raccogliendo i pareri negativi dei denigratori della relatività sul web, ce n'è un vasto campionario. Aggiungo la comunità viXra, che non conoscevo.
Ciao.
L' occhio umano è troppo scarso, come strumento di misura.
Cercando informazioni sul web , circa il tuo quesito, ho trovato questo articolo , ben fatto, dettagliato, forse più chiaro di quello precedente , con belle figure, sulla riflessione della luce da parte di uno specchio in movimento. Mi sono compiaciuto a leggerlo, fino alle conclusioni.
Se non che...
Se non che , alla fine l'autore dice che " la contrazione di Lorentz'Fitzgerald può essere soltanto apparente" , anzi , che le " distorsioni relativistiche di spazio e tempo sono apparenti, e non sempre esse possono essere usate per trarre conclusioni circa quello che accade nel riferimento in cui esse sembrano verificarsi "
Sorprendente, vero ? dopo tanto lavoro, ben fatto, dice in sostanza che è tutta una fraud , cioè una frode, termine spesso usato per la relatività.
Poi aggiungo che ho trovato una lamentazione di un premio Nobel , Gerard 't Hooft , qui riportata , sulle lettere, messaggi ed attacchi che da tempo immemorabile riceve da parte di gente che , sostanzialmente, dice che la relatività è proprio quella "fraud" sopra definita. E alla fine di questa lamentazione, ho letto che molte di quelle persone appartengono alla comunità denominata ViXra :
I guess all members of the viXra community, who all condemn me for my views on real science, and my description of BAD theoretical physicists.
di cui fa parte anche il simpatico Leon , autore dell'articolo sopra riportato. Nella lamentazione, 't Hooft riporta il termine "fraud" , ecco perché l'ho adoperato.
Sto raccogliendo i pareri negativi dei denigratori della relatività sul web, ce n'è un vasto campionario. Aggiungo la comunità viXra, che non conoscevo.
Ciao.
"Shackle":
l'autore dice che " la contrazione di Lorentz'Fitzgerald può essere soltanto apparente" , anzi , che le " distorsioni relativistiche di spazio e tempo sono apparenti, "
Ho paura che la questione possa considerarsi "filosofica", però mi piacerebbe proprio aprire una discussione sul senso delle parole "apparente" e "reale", che mi sembra molto meno ovvio di quel che si crede, e sull'uso molto disinvolto che se ne fa.
Discussione, possibilmente, non costituita da esempi, del tipo "un oggetto da lontano sembra più piccolo del vero".
Ma perchè poi non discutere di filosofia? Mi pare che fior di fisici non abbiano disdegnato di farlo...
"Shackle":
Sai una cosa , Bub ? Non sei obbligato a credere alla relatività. L'ho già detto anche ad altri. Ma non vorrei mettermi a discutere di filosofia.
L' occhio umano è troppo scarso, come strumento di misura.
Cercando informazioni sul web , circa il tuo quesito, ho trovato questo articolo , ben fatto, dettagliato, forse più chiaro di quello precedente , con belle figure, sulla riflessione della luce da parte di uno specchio in movimento. Mi sono compiaciuto a leggerlo, fino alle conclusioni.
Se non che...
Se non che , alla fine l'autore dice che " la contrazione di Lorentz'Fitzgerald può essere soltanto apparente" , anzi , che le " distorsioni relativistiche di spazio e tempo sono apparenti, e non sempre esse possono essere usate per trarre conclusioni circa quello che accade nel riferimento in cui esse sembrano verificarsi "
Sorprendente, vero ? dopo tanto lavoro, ben fatto, dice in sostanza che è tutta una fraud , cioè una frode, termine spesso usato per la relatività.
Poi aggiungo che ho trovato una lamentazione di un premio Nobel , Gerard 't Hooft , qui riportata , sulle lettere, messaggi ed attacchi che da tempo immemorabile riceve da parte di gente che , sostanzialmente, dice che la relatività è proprio quella "fraud" sopra definita. E alla fine di questa lamentazione, ho letto che molte di quelle persone appartengono alla comunità denominata ViXra :
I guess all members of the viXra community, who all condemn me for my views on real science, and my description of BAD theoretical physicists.
di cui fa parte anche il simpatico Leon , autore dell'articolo sopra riportato. Nella lamentazione, 't Hooft riporta il termine "fraud" , ecco perché l'ho adoperato.
Sto raccogliendo i pareri negativi dei denigratori della relatività sul web, ce n'è un vasto campionario. Aggiungo la comunità viXra, che non conoscevo.
Ciao.
Devo pensarci meglio.
Grazie comunque per le risposte.
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