Reazione vincolare in un'asta in rotazione?
il testo dell'esercizio:
Una sbarretta sottile di lunghezza l e massa m è libera di ruotare senza attrito sul piano verticale intorno ad un asse fisso orizzontale passante per un suo estremo O. La sbarretta è inizialmente ferma nella posizione verticale di equilibrio instabile . Viene quindi perturbata con velocità iniziale trascurabile e comincia a ruotare sotto l’azione della forza peso.
Calcolare le componenti della reazione vincolare esercitata dall’asse in O quando la sbarretta transita nella posizione orizzontale(cioé dopo che ha ruotato di 90 gradi in senso orario). Eseguire i calcoli per m = 10 kg.
ho visto nelle soluzioni che nel vincolo vi è una reazione vincolare parallela e una reazione vincolare perpendicolare..Ho cercato su questo forum, però non ho trovato risposta; ho capito che è un pendolo composto e ok, ma perché spunta questa reazione vincolare parallela?Voglio dire, la reazione impedisce alla sbarra di cadere, quindi non dovrebbe essere solo verso l'alto?Perché c'è la componente parallela?
Una sbarretta sottile di lunghezza l e massa m è libera di ruotare senza attrito sul piano verticale intorno ad un asse fisso orizzontale passante per un suo estremo O. La sbarretta è inizialmente ferma nella posizione verticale di equilibrio instabile . Viene quindi perturbata con velocità iniziale trascurabile e comincia a ruotare sotto l’azione della forza peso.
Calcolare le componenti della reazione vincolare esercitata dall’asse in O quando la sbarretta transita nella posizione orizzontale(cioé dopo che ha ruotato di 90 gradi in senso orario). Eseguire i calcoli per m = 10 kg.
ho visto nelle soluzioni che nel vincolo vi è una reazione vincolare parallela e una reazione vincolare perpendicolare..Ho cercato su questo forum, però non ho trovato risposta; ho capito che è un pendolo composto e ok, ma perché spunta questa reazione vincolare parallela?Voglio dire, la reazione impedisce alla sbarra di cadere, quindi non dovrebbe essere solo verso l'alto?Perché c'è la componente parallela?
Risposte
Perche c'e' anche una forza centrifuga (a 90 gradi e' orizzontale), che deve essere contrastata dal vincolo.
Ok ho un po' di confusione..Le forze sono la forza peso e la reazione vincolare..Per forza centrifuga non si intende quella relativa ad un sistema non iinerziale in rotazione?
Dipende da dove la vedi. Nel sistema di riferimento che si muove solidale con l'asta c'e' la forza centrifuga.
Nel sistema fisso "ortodosso" x-y, l'accelerazione ha sempre una componente diretta verso il centro ($\omega^2R$, il baricentro sta descrivendo una circonferenza). Quella componente deve essere causata da qualche forza.
La reazione vincolare, per l'appunto.
Nel sistema fisso "ortodosso" x-y, l'accelerazione ha sempre una componente diretta verso il centro ($\omega^2R$, il baricentro sta descrivendo una circonferenza). Quella componente deve essere causata da qualche forza.
La reazione vincolare, per l'appunto.
Ok vediamo se ho capito..Se mi metto nel sistema solidale con l'asta che ruota chiaramente ho questa forza centrifuga quindi a essa si dovrà opporre una certa reazione vincolare che per contrastarla dovrà essere diretta in modo parallelo; inoltre, la reazione vincolare si oppone anche alla forza peso, quindi avrò una componente che dovrà compensare pure essa, quindi una componente verticale
Se mi metto invece nel sistema di riferimento inerziale, osservo che l'asta ruota, però non cade verso il suolo; quindi se avessi solo la componente verticale, la sbarra resterebbe in pratica sospesa a mezz'aria, mentre se ruota vuol dire che dobbiamo avere una certa forza che la faccia ruotare giusto?
Se mi metto invece nel sistema di riferimento inerziale, osservo che l'asta ruota, però non cade verso il suolo; quindi se avessi solo la componente verticale, la sbarra resterebbe in pratica sospesa a mezz'aria, mentre se ruota vuol dire che dobbiamo avere una certa forza che la faccia ruotare giusto?
Si, la prima parte.
Ni la seconda.
La sbarra ruota perche la forza peso fa momento (per inciso, poi continuerebbe a ruotare anche se togliessi la forza peso, cosa impossibile, ovviamente)
La reazione del vincolo si oppone alla forza peso. Queasta e' la componentne verticale della reazione.
Essa non cambia, ed e' pari al peso Chiamiamola $R_1$. Essa e' uguale a mg. Questa reazione è quella che nn fa cadere la sbarra.
In aggiunta a questa, il baricentro ruota descrivendo una circonferenza. Vuol dire che esiste un'altra reazione vincolare, ruotante, parallela ogni istante alla sbarra, e diretta verso il centro. La chiamiamo $R_2$. il suo modulo e' $m\omega^2R$.
Questa reazione NON fa ruotare la sbarra, come si evince dal tuo ultimo post. Infatti essendo diretta verso il perno, non fa mai momento, quindi non è in grado di far ruotare nulla.
Quando la sbarra si trova in orizzontale, la $R_1$ e la $R_2$ stanno a 90 gradi. Quindi la reazione orizzontale resta solo $R_2$ e quella verticale resta mg.
Ma nel punto piu' basso la reazione vincolare è SOLO verticale e deve contrapporsi sia a mg, che a $m\omega^2R$.
La $R_2$ è la reazione che devi dare tu se fai roteare un sasso tramite una corda su un piano orizzontale sopra la tua testa, per esempio.
Ni la seconda.
La sbarra ruota perche la forza peso fa momento (per inciso, poi continuerebbe a ruotare anche se togliessi la forza peso, cosa impossibile, ovviamente)
La reazione del vincolo si oppone alla forza peso. Queasta e' la componentne verticale della reazione.
Essa non cambia, ed e' pari al peso Chiamiamola $R_1$. Essa e' uguale a mg. Questa reazione è quella che nn fa cadere la sbarra.
In aggiunta a questa, il baricentro ruota descrivendo una circonferenza. Vuol dire che esiste un'altra reazione vincolare, ruotante, parallela ogni istante alla sbarra, e diretta verso il centro. La chiamiamo $R_2$. il suo modulo e' $m\omega^2R$.
Questa reazione NON fa ruotare la sbarra, come si evince dal tuo ultimo post. Infatti essendo diretta verso il perno, non fa mai momento, quindi non è in grado di far ruotare nulla.
Quando la sbarra si trova in orizzontale, la $R_1$ e la $R_2$ stanno a 90 gradi. Quindi la reazione orizzontale resta solo $R_2$ e quella verticale resta mg.
Ma nel punto piu' basso la reazione vincolare è SOLO verticale e deve contrapporsi sia a mg, che a $m\omega^2R$.
La $R_2$ è la reazione che devi dare tu se fai roteare un sasso tramite una corda su un piano orizzontale sopra la tua testa, per esempio.
okok grazie
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