Reazione vincolare e accelerazione angolare corpo rigido
Buonasera gente, volevo proporvi due esercizi sul corpo rigido che sono riuscito a risolvere solo parzialmente... chiedo gentilmente il vostro aiuto per chiarire gli ultimi aspetti su questo tema così importante in un corso di studi di Fisica I, e vi ringrazio anticipatamente per la pazienza, l'impegno e la disponibilità che ogni volta trovo in questa bellissima community 
Per quanto riguarda il primo problema, ho iniziato calcolando il momento di inerizia con un integrale da -L a 2L (visto che l'asse di rotazione sta a 1/3, dopo la caduta della massa). A questo punto sulla velocità angolare volevo procedere così: $Ialpha = M$ con I momento di inerzia, M momento delle forze agenti, andando a considerare come asse del sistema l'asse di rotazione, così da avere un momento agente verso sinistra e un momento agente verso destra della forza peso relativa ai due pezzi di sbarra, di lunghezza L e 2L. Il momento risultante quindi dovrebbe essere: $-MgL + 2Mg(2L) = 3MgL$, quindi $alpha = g/L$. Invece il libro di testo riporta $alpha = g/(2L)$ e $omega = sqrt(g/L)$ e non riesco a capire dove possa essere l'errore che ho commesso.
Nel secondo problema invece ho calcolato la tensione come: $MgL = L/2(sqrt(2)/2)T$ tramite un bilancio dei momenti, e fin qui ci siamo. Tuttavia non ho la più pallida idea di come si possa procedere al calcolo della reazione vincolare (cosa su cui peraltro ho sempre avuto problemi), che secondo il testo dovrebbe essere $sqrt(5)Mg$.
Vi allego le tracce dei problemi con due immagini esplicative, spero possa essere tutto chiaro (in caso contrario non esitate a farlo notare):
NB. l'immagine che si vede come anteprima è solo metà di quella effettiva, cortesemente apritela in un'altra scheda del vostro browser così da poterla visualizzare tutta e avere un quadro completo della situazione. Grazie ancora
Per quanto riguarda il primo problema, ho iniziato calcolando il momento di inerizia con un integrale da -L a 2L (visto che l'asse di rotazione sta a 1/3, dopo la caduta della massa). A questo punto sulla velocità angolare volevo procedere così: $Ialpha = M$ con I momento di inerzia, M momento delle forze agenti, andando a considerare come asse del sistema l'asse di rotazione, così da avere un momento agente verso sinistra e un momento agente verso destra della forza peso relativa ai due pezzi di sbarra, di lunghezza L e 2L. Il momento risultante quindi dovrebbe essere: $-MgL + 2Mg(2L) = 3MgL$, quindi $alpha = g/L$. Invece il libro di testo riporta $alpha = g/(2L)$ e $omega = sqrt(g/L)$ e non riesco a capire dove possa essere l'errore che ho commesso.
Nel secondo problema invece ho calcolato la tensione come: $MgL = L/2(sqrt(2)/2)T$ tramite un bilancio dei momenti, e fin qui ci siamo. Tuttavia non ho la più pallida idea di come si possa procedere al calcolo della reazione vincolare (cosa su cui peraltro ho sempre avuto problemi), che secondo il testo dovrebbe essere $sqrt(5)Mg$.
Vi allego le tracce dei problemi con due immagini esplicative, spero possa essere tutto chiaro (in caso contrario non esitate a farlo notare):
NB. l'immagine che si vede come anteprima è solo metà di quella effettiva, cortesemente apritela in un'altra scheda del vostro browser così da poterla visualizzare tutta e avere un quadro completo della situazione. Grazie ancora
Risposte
ti rispondo per il secondo;il primo non lo vedo bene neanche aprendo l'immagine in un altra scheda
intanto,$T=(4mg)/sqrt2$
$T_x=T_y=T cdot sqrt2/2=2mg$
$R_x-T_x=0$
$T_y+R_y-mg=0$
da cui, $|R_x|=2mg;|R_y|=mg$
$R=sqrt(R_x^2+R_y^2)=sqrt5mg$
intanto,$T=(4mg)/sqrt2$
$T_x=T_y=T cdot sqrt2/2=2mg$
$R_x-T_x=0$
$T_y+R_y-mg=0$
da cui, $|R_x|=2mg;|R_y|=mg$
$R=sqrt(R_x^2+R_y^2)=sqrt5mg$
Grazie mille per la risposta e per il chiarimento, quindi la reazione la devo scomporre nelle due componenti e poi sommarle! Ri-uppo l'immagine col secondo problema, così dovrebbe vedersi meglio... Il momento di inerzia del corpo è comunque $3ML^2$. Grazie ancora.
Ri-uppo l'immagine col secondo problema, così dovrebbe vedersi meglio... Il momento di inerzia del corpo è comunque $3ML^2$. Grazie ancora.
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