Reazione Vincolare del Piano di Appoggio
Allora.... 
......
Un esercizio mi dice di calcolare la reazione vincolare $R$ del piano, su cui è appoggiato un corpo di massa $m = 2Kg$ il quale è sottoposto ad una forza $F= 20N$.
Poi mi dà il coefficente di attrito statico e il coefficente di attrito dinamico del piano che sono rispettivamente: $mu_s=0,5$ e $mu_d=0,3$. Infine mi dice che la forza F applicata al corpo forma con il piano di appoggio un angolo $theta=60°$.
vi risparmio i calcoli, in quanto non sono quelli che mi interessano ma piuttosto il modo con cui viene trovato R.
Dopo aver trovato tutti i dati, per trovare R scrive questa formula $rad{[(N)^2]+[(F_ad)^2]}$.
Questo ovviamente è il teorema di pitagora mo non riesco a capire che tipo ipotenusa si volgia trovare.
Ossia $N$ è negativo, e garntisce la quiete verticale del corpo. Quindi è disegnato nella stessa direzione dell'asse y cartesiano.
Ma anche $mu_dN = F_ad$ è negativo, in quanto $N$ stesso è negativo. E la forza di attrito dinamico ha la stessa direzione di $N$. Poiché una forza per uno scalare è una forza con direzione identica ma con modulo diverso.
A qusto punto sembra proprio che le due componenti non portino ad un ipotenusa. Come si pò rappresentare R geometricamente ?
E sopreattutto perchè si usa questa formula? ...le condizioni di quite sono semplicemente queste:
-$N<=0$
-$F_as >= x_F$
Sapendo che $x_F +y_F = F$ e che $N = P+y_F$ .......
....dov'è che sbaglio?
......Un esercizio mi dice di calcolare la reazione vincolare $R$ del piano, su cui è appoggiato un corpo di massa $m = 2Kg$ il quale è sottoposto ad una forza $F= 20N$.
Poi mi dà il coefficente di attrito statico e il coefficente di attrito dinamico del piano che sono rispettivamente: $mu_s=0,5$ e $mu_d=0,3$. Infine mi dice che la forza F applicata al corpo forma con il piano di appoggio un angolo $theta=60°$.
vi risparmio i calcoli, in quanto non sono quelli che mi interessano ma piuttosto il modo con cui viene trovato R.
Dopo aver trovato tutti i dati, per trovare R scrive questa formula $rad{[(N)^2]+[(F_ad)^2]}$.
Questo ovviamente è il teorema di pitagora mo non riesco a capire che tipo ipotenusa si volgia trovare.
Ossia $N$ è negativo, e garntisce la quiete verticale del corpo. Quindi è disegnato nella stessa direzione dell'asse y cartesiano.
Ma anche $mu_dN = F_ad$ è negativo, in quanto $N$ stesso è negativo. E la forza di attrito dinamico ha la stessa direzione di $N$. Poiché una forza per uno scalare è una forza con direzione identica ma con modulo diverso.
A qusto punto sembra proprio che le due componenti non portino ad un ipotenusa. Come si pò rappresentare R geometricamente ?
E sopreattutto perchè si usa questa formula? ...le condizioni di quite sono semplicemente queste:
-$N<=0$
-$F_as >= x_F$
Sapendo che $x_F +y_F = F$ e che $N = P+y_F$ .......
....dov'è che sbaglio?
Risposte
Anche se $R$ più che come ipotenusa l'avrei definito il vettore le cui componenti sono i vettori $N$ e $F_as$.....
E' la stessa cosa
ma $N$ quindi è la forza vincolare a P no?
$N$ è la forza vincolare alla risultante delle forze verticali, quindi di $P$ e $F_(y)$.
A ecco.... quindi $N != y_F$ , e si può dire che $N = P + y_F$.
...Io invece credevo che $N = y_F$.
Quindi per una definizione precisa (quella che il libro non dà) sono daccordo con te:
...Io invece credevo che $N = y_F$.
Quindi per una definizione precisa (quella che il libro non dà) sono daccordo con te:
$N$ è la forza vincolare alla risultante delle forze verticali, quindi di $P$ e $F_(y)$.
"Bemipefe":
e si può dire che $N = P + y_F$.
Allora...per la seconda legge della dinamica applicata lungo l'asse verticale, che indicheremo con y, si ha
$sumF_(y)=ma_(y)=0; N+Fsin\theta=mg; N=mg-Fsin\theta$
In pratica N ha la stessa direzione di quella che tu indichi con $y_(f)$ e dalla relazione che ho scitto sopra risulta chiaro che essa è proprio la risultante tra il peso e la componente verticale della forza F ($y_(f)$); quindi N e la forza di reazione alla risultante delle forze verticali applicate al piano dal blocco.
Ciao!
Scusate se ogni tanto ritorno sul discorso, ma nel rivedere il tutto mi sono venuti dei dubbi e forse ho capito che è bene apportare delle precisazioni.
Si è detto che $R=F_(as)+N$
Poi si è specificato che
$F_(as)=$Forza di reazione del piano alle forze parallele ad esso
$N =$Forza di reazione del piano alle forze verticali.
E fin quì nulla di strano, a parte che $N$ sul mio libro è definito come $N=P - x_F$
Ora così sembra che $N$ sia semplicemente la risulatante delle forze verticali, e questo è SBAGLIATO e mio avviso.
Secondo il 3° principio della Dinamica, $N$ è la reazione "vincolare" alla somma delle forze verticali , quindi $N$ èuguale e contraria alla somma delle forze verticali, e dunque è CORRETTO scrivere $N = -(P+x_F)$
Se la forza verticale applicata è solo $P$ allora $N$ è vincolare esattamente a $P$ .
CIAO!
Si è detto che $R=F_(as)+N$
Poi si è specificato che
$F_(as)=$Forza di reazione del piano alle forze parallele ad esso
$N =$Forza di reazione del piano alle forze verticali.
E fin quì nulla di strano, a parte che $N$ sul mio libro è definito come $N=P - x_F$
Ora così sembra che $N$ sia semplicemente la risulatante delle forze verticali, e questo è SBAGLIATO e mio avviso.
Secondo il 3° principio della Dinamica, $N$ è la reazione "vincolare" alla somma delle forze verticali , quindi $N$ èuguale e contraria alla somma delle forze verticali, e dunque è CORRETTO scrivere $N = -(P+x_F)$
Se la forza verticale applicata è solo $P$ allora $N$ è vincolare esattamente a $P$ .
CIAO!
Infatti la forza verticale non è solo $P$ ma anche la componente verticale della forza applicata. la somma di queste è bilanciata da $N$
Si giusto!
Ma da come la scriveva il libro sembrava che N fosse la risultante delle forze verticali invece che la rezione vincolare alle forze verticali.
Ora però avrei da porvo un altroquesito.
Questo è il disegno che il libro mi propone parlando del piano inclinato.
Ora mi sapreste spiegare che cosa significa:
$P * cos ( theta ) -N = 0$
Chi è $mg * cos ( theta )$ ?
Ma da come la scriveva il libro sembrava che N fosse la risultante delle forze verticali invece che la rezione vincolare alle forze verticali.
Ora però avrei da porvo un altroquesito.
Questo è il disegno che il libro mi propone parlando del piano inclinato.
Ora mi sapreste spiegare che cosa significa:
$P * cos ( theta ) -N = 0$
Chi è $mg * cos ( theta )$ ?
Significa che il corpo è in equilibrio ortogonalmente al piano. Quello significa che la reazione vincolare $N$ e la componente ortogonale al piano della forza peso si bilanciano. Infatti l'altra componente $P\sin\theta$ è quella che determina il moto lungo il piano stesso.
Ok Grazie!
....ma ad un abozzo di quello che hai detto ci ero arrivoto.
Mi piacerebbe piuttosto sapere, di quale vettore o coponente si stà parlando.
Geometricamente $P*cos(theta)$ che cos'è ?
Per come lo vedo io è (Base del triangolo) / (Ipotenusa) *P ....... ma cosa ne viene fuori?
....ma ad un abozzo di quello che hai detto ci ero arrivoto.
Mi piacerebbe piuttosto sapere, di quale vettore o coponente si stà parlando.
Geometricamente $P*cos(theta)$ che cos'è ?
Per come lo vedo io è (Base del triangolo) / (Ipotenusa) *P ....... ma cosa ne viene fuori?
é il vettore che ha come direzione quella che hai tratteggiato. Poi per l'intensità fai il parallelogramma..
Ah ma perchè usano queste definizioni trigonometriche 
...io devo imparare Fisica non trigonometria cavolo! Ci metto più per dedure le formule trigonometriche che a fare un esercizio.
Vabbe... tornando a noi.....
Quello di cui stiamo parlando : $P*cos theta$ è = al segmento tratteggiato ?
Quindi se è così $cos (theta) $ = scalare.
Ma non ho capito il senso di questo vettore risultante (segmento tratteggiato).
Se P è la forza peso è N è la reazione del piano non capisco cosa descriva questo terzo vettore.
...io devo imparare Fisica non trigonometria cavolo! Ci metto più per dedure le formule trigonometriche che a fare un esercizio.
Vabbe... tornando a noi.....
Quello di cui stiamo parlando : $P*cos theta$ è = al segmento tratteggiato ?
Quindi se è così $cos (theta) $ = scalare.
Ma non ho capito il senso di questo vettore risultante (segmento tratteggiato).
Se P è la forza peso è N è la reazione del piano non capisco cosa descriva questo terzo vettore.
Dovresti considerare un sistema di riferimento ortogonale con l'asse x parallelo al lato obliquo del piano inclinato e con l'asse y perpendicolare a quest'ultimo. $Pcos\theta$ è la componente della forza peso lungo l'asse y ed N la forza vincolare del piano a questa componente di P.
Oh. Forse ci sono arrivato.
Intendi dire così:
Ma io pensavo che $x_P = P+N$ .....non è così?
Daccordo $N = -y_P$ ...ma perchè pero?
Con il piano Irizzontale $N = -P$ (in assenza di altre forze verticali), invece quì cambiano le cose, come mai?
Intendi dire così:
Ma io pensavo che $x_P = P+N$ .....non è così?
Daccordo $N = -y_P$ ...ma perchè pero?
Con il piano Irizzontale $N = -P$ (in assenza di altre forze verticali), invece quì cambiano le cose, come mai?
Tu fai una grande confusione... è vero quello che dici, ma sono vettori, non scalari.
O meglio devi ragionare per componenti che all'inizio è meglio. Ti pongo due semplici domende, il piano che tipo di forza esercita? o meglio è variabile, costante,
insomma da cosa dipende?
e Secondo Il corpo si suppone sprofondi nel piano??
O meglio devi ragionare per componenti che all'inizio è meglio. Ti pongo due semplici domende, il piano che tipo di forza esercita? o meglio è variabile, costante,
insomma da cosa dipende?
e Secondo Il corpo si suppone sprofondi nel piano??
Ciao e Grazie"cavallipurosangue"!
Lo sò che a volte mi confondo , ma èproprio perchè provo a capire meglio la dinamica delle forze senza assumerla così coè, anche perchè sarebbe impossibile per me imparare tutto ciò a memoria............oltre che inutile ovviamente.
Come fai ad assumere una cosa come $P*cos theta$ ?
Senza un disegno uno spunto, ci metto più per ricostruire quello che mi tenta di dire che per capire le leggi fisiche.
Detto ciò adesso credo di aver capito..... prima ti avevo detto che pensavo ad uno scalare, ma ora ho capito che la linea tratteggiata non è un semplice segmento.
Ma a questo punto allora :
$cos theta = (y_P) / P$ e questo moltiplicato per $P$ èesattamente $P$, tutto ciòper dire che ovviamente $P-N = P*cos theta -N=0$
Ho capito bene ?
L'unica cosa che non ho capito è perche se $N = -P$ si ha un vettore $N$ che ha direzione diversa da $P$? Forse perchè la forza di reazione del piano è sempre ortogonale a questo?
Per quanto riguarda le doande che mi hai fatto:
Il piano esercita una forza costante $N$ perchè la costante elastica è bassa, ma se il piano fosse ....che ne sò.....un telo di gomma allora con un appropriata $P = mg$ si avrebbe una forsa elastica, quindi variabile, o meglio con moto oscillatorio smorzato nel tempo.
Se $P$ è una forza che non può essere espressa come vincolare dal piano perchè troppogrande...... beh allora il corpo buca il piano e sprofonda.
..ecco a proposito da che di pedende $N$ ? ....sicuramente dal materiale del piano, ma in termini fisici ?
Lo sò che a volte mi confondo , ma èproprio perchè provo a capire meglio la dinamica delle forze senza assumerla così coè, anche perchè sarebbe impossibile per me imparare tutto ciò a memoria............oltre che inutile ovviamente.
Come fai ad assumere una cosa come $P*cos theta$ ?
Senza un disegno uno spunto, ci metto più per ricostruire quello che mi tenta di dire che per capire le leggi fisiche.
Detto ciò adesso credo di aver capito..... prima ti avevo detto che pensavo ad uno scalare, ma ora ho capito che la linea tratteggiata non è un semplice segmento.
Ma a questo punto allora :
$cos theta = (y_P) / P$ e questo moltiplicato per $P$ èesattamente $P$, tutto ciòper dire che ovviamente $P-N = P*cos theta -N=0$
Ho capito bene ?
L'unica cosa che non ho capito è perche se $N = -P$ si ha un vettore $N$ che ha direzione diversa da $P$? Forse perchè la forza di reazione del piano è sempre ortogonale a questo?
Per quanto riguarda le doande che mi hai fatto:
Il piano esercita una forza costante $N$ perchè la costante elastica è bassa, ma se il piano fosse ....che ne sò.....un telo di gomma allora con un appropriata $P = mg$ si avrebbe una forsa elastica, quindi variabile, o meglio con moto oscillatorio smorzato nel tempo.
Se $P$ è una forza che non può essere espressa come vincolare dal piano perchè troppogrande...... beh allora il corpo buca il piano e sprofonda.
..ecco a proposito da che di pedende $N$ ? ....sicuramente dal materiale del piano, ma in termini fisici ?
"Bemipefe":
L'unica cosa che non ho capito è perche se $N = -P$ si ha un vettore $N$ che ha direzione diversa da $P$? Forse perchè la forza di reazione del piano è sempre ortogonale a questo?
Ti ho fatto un disegno così si capisce meglio:
La forza peso $mg$, essendo un vettore, si scompone in due componenti: $mgcos\alpha$ (normale al piano), e $mg\sin\alpha$ (tangenziale al piano). Se queste due componenti della forza peso sono equilibrate perfettamente da altre due forze, allora il corpo sta fermo, se invece una delle due (o tutte e due) non viene perfettamente equilibrata, il corpo si metterà in movimento in un certo modo. Se il corpo è su un piano, la componente $mgcos\alpha$ viene equilibrata dalla forza $N$, ovvero dalla reazione vincolare del piano normale ad esso. Poi c'è la componente $mg\sin\alpha$ che è opposta a $F_a$, ovvero alla forza di attrito del piano. Se $F_a\geqmg\sin\alpha$ il corpo rimane fermo, altrimenti, se $F_a
Spero di avere scritto tutto correttamente...
Ciao
...Neanche Newton me l'avrebbe spiegato meglio GRAZIE!
...che tonto.....
$P * ((y_P) /(P)) = y_P $ e non a $P$ ......
Grazie ancora...... credo proprio di esseri ora, e con il tuo disegno riesco finalmente a capire le componenti.
Peccato che il libro come sempre non ci abbia pensato ad una figura del genere.
$cos theta = (y_P) / P$ e questo moltiplicato per $P$ èesattamente $P$, tutto ciòper dire che ovviamente $P-N = P*cos theta -N=0$
...che tonto.....
$P * ((y_P) /(P)) = y_P $ e non a $P$ ......
Grazie ancora...... credo proprio di esseri ora, e con il tuo disegno riesco finalmente a capire le componenti.
Peccato che il libro come sempre non ci abbia pensato ad una figura del genere.
"daniele_cmp":
La somma vettoriale tra $F_a$ (reazione vincolare normale al piano) e $N$ (reazione vincolare tangenziale al piano),
Lo sapevo che avrei sbagliato qualcosa! $F_a$ è la reazione vincolare tangenziale al piano, mentre $N$ è quella normale al piano.
Daniele, che programma utilizzi per fare quei disegni?
"fireball":
Daniele, che programma utilizzi per fare quei disegni?
Corel Draw. Ho installato da poco la versione 12 ed è molto intuitivo. L'ho installato proprio per fare uno schema su una domanda di fisica che ho postato qualche giorno fa. Secondo me è ottimo per questo utilizzo.
Ciao
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