Reazione Vincolare del Piano di Appoggio
Allora.... 
......
Un esercizio mi dice di calcolare la reazione vincolare $R$ del piano, su cui è appoggiato un corpo di massa $m = 2Kg$ il quale è sottoposto ad una forza $F= 20N$.
Poi mi dà il coefficente di attrito statico e il coefficente di attrito dinamico del piano che sono rispettivamente: $mu_s=0,5$ e $mu_d=0,3$. Infine mi dice che la forza F applicata al corpo forma con il piano di appoggio un angolo $theta=60°$.
vi risparmio i calcoli, in quanto non sono quelli che mi interessano ma piuttosto il modo con cui viene trovato R.
Dopo aver trovato tutti i dati, per trovare R scrive questa formula $rad{[(N)^2]+[(F_ad)^2]}$.
Questo ovviamente è il teorema di pitagora mo non riesco a capire che tipo ipotenusa si volgia trovare.
Ossia $N$ è negativo, e garntisce la quiete verticale del corpo. Quindi è disegnato nella stessa direzione dell'asse y cartesiano.
Ma anche $mu_dN = F_ad$ è negativo, in quanto $N$ stesso è negativo. E la forza di attrito dinamico ha la stessa direzione di $N$. Poiché una forza per uno scalare è una forza con direzione identica ma con modulo diverso.
A qusto punto sembra proprio che le due componenti non portino ad un ipotenusa. Come si pò rappresentare R geometricamente ?
E sopreattutto perchè si usa questa formula? ...le condizioni di quite sono semplicemente queste:
-$N<=0$
-$F_as >= x_F$
Sapendo che $x_F +y_F = F$ e che $N = P+y_F$ .......
....dov'è che sbaglio?
......Un esercizio mi dice di calcolare la reazione vincolare $R$ del piano, su cui è appoggiato un corpo di massa $m = 2Kg$ il quale è sottoposto ad una forza $F= 20N$.
Poi mi dà il coefficente di attrito statico e il coefficente di attrito dinamico del piano che sono rispettivamente: $mu_s=0,5$ e $mu_d=0,3$. Infine mi dice che la forza F applicata al corpo forma con il piano di appoggio un angolo $theta=60°$.
vi risparmio i calcoli, in quanto non sono quelli che mi interessano ma piuttosto il modo con cui viene trovato R.
Dopo aver trovato tutti i dati, per trovare R scrive questa formula $rad{[(N)^2]+[(F_ad)^2]}$.
Questo ovviamente è il teorema di pitagora mo non riesco a capire che tipo ipotenusa si volgia trovare.
Ossia $N$ è negativo, e garntisce la quiete verticale del corpo. Quindi è disegnato nella stessa direzione dell'asse y cartesiano.
Ma anche $mu_dN = F_ad$ è negativo, in quanto $N$ stesso è negativo. E la forza di attrito dinamico ha la stessa direzione di $N$. Poiché una forza per uno scalare è una forza con direzione identica ma con modulo diverso.
A qusto punto sembra proprio che le due componenti non portino ad un ipotenusa. Come si pò rappresentare R geometricamente ?
E sopreattutto perchè si usa questa formula? ...le condizioni di quite sono semplicemente queste:
-$N<=0$
-$F_as >= x_F$
Sapendo che $x_F +y_F = F$ e che $N = P+y_F$ .......
....dov'è che sbaglio?
Risposte
Ma se $R$ è la reazione del piano, $N$ cosa è??
E !!!
Bella domanda .......l'avevo fatta anch'io sul forum.
Dopo quasi 3 ore che ci stavo sopra ho capito che forse quella che chiamava:
"<>"
...e dalle formule che esibiva dopo, sembra prorpio che N sia la risultante di $N=P+y_F$
Ti faccio un disegno senno non capirai mai.....il brutto è che il libro non li fà bene a volte i disegni e a volte non li fà proprio.
Io ho ridisegnato i vettori delle forse scondo quello che ho capito dal testo:
Bella domanda .......l'avevo fatta anch'io sul forum.
Dopo quasi 3 ore che ci stavo sopra ho capito che forse quella che chiamava:
"<
...e dalle formule che esibiva dopo, sembra prorpio che N sia la risultante di $N=P+y_F$
Ti faccio un disegno senno non capirai mai.....il brutto è che il libro non li fà bene a volte i disegni e a volte non li fà proprio.
Io ho ridisegnato i vettori delle forse scondo quello che ho capito dal testo:
Se $N$ è definita così direi proprio che è decisamente uguale a $R$. Infatti chiama con due nomi diversi la stessa forza di reazione vincolare...
Uhm.....
...io penso che sia così , forse sbaglio.
N è la reazione vincolare del piano rispetto alle forza peso e $y_F$
Infatti se $N<=0$ il corpo rimane incollato al piano.
Tuttavia il corpo è soggetto ad altre forze, come $x_F$ ad esempio.
Se $x_F<= F_as$ allora il corpo non si muove nenache orizzontalmente.
Però nell'esercizio questa seconda condizione non viene rispettata, quindi entra in gioco la forza di attrito dinamico.
Però del perchè si usi fare il teorema di pitagora in quel modo non ne ho idea...
...io penso che sia così , forse sbaglio.
N è la reazione vincolare del piano rispetto alle forza peso e $y_F$
Infatti se $N<=0$ il corpo rimane incollato al piano.
Tuttavia il corpo è soggetto ad altre forze, come $x_F$ ad esempio.
Se $x_F<= F_as$ allora il corpo non si muove nenache orizzontalmente.
Però nell'esercizio questa seconda condizione non viene rispettata, quindi entra in gioco la forza di attrito dinamico.
Però del perchè si usi fare il teorema di pitagora in quel modo non ne ho idea...
La reazione vincolare del piano è SEMPRE PERPENDICOLARE AL PIANO.
Ammesso che non consideri la forza di attrito come reazione del piano.. Ma mi sembra un andarsele a cercare....
Beh ma infatti è il libro che risolve l'esercizio in un modo stranissimo.
I valori delle varie Forze mi ritornano e sono uguali a quelli del libro, solo che lui come reazione vincolare usa R è lo calcola come ti ho scritto.
Io avrei comunque avrei separato la reazione vincolare per la quiete orizzontale, dalla reazione vincolare per la quiete verticale....
I valori delle varie Forze mi ritornano e sono uguali a quelli del libro, solo che lui come reazione vincolare usa R è lo calcola come ti ho scritto.
Io avrei comunque avrei separato la reazione vincolare per la quiete orizzontale, dalla reazione vincolare per la quiete verticale....
Secondo me è un assurdo, il piano non può vincolare il moto lungo la sua superficie..
Beh scusa se ti contradico "cavallipurtasangue", ma a me sembra proprio che $F_as$ e $F_ad$ dipendano proprio dal piano, o meglio dai due coefficenti $mu_s$ e $mu_d$.
Quindi il piano reagisce in modo vincolare alla forza peso, e reagisce in modod vincolare alla Forza nel disegno $F_2$ attraverso le forze di attrito. $F_2$ è la forza che dovrebbe far muovere il corpo se è $F_2 > F_as$.
A parte tutto ciò volevo chiedere se sapevate il senso della definizione della forza $F$ nel disegno.
A che serve dire che $F= F_1 +F_2$ quando poi sia $F_1$ che $F_2$ sono vincolari ad altre forze ?
Ci vorrebbe il consiglio del buon "vecchio" ... ma è un pò che non lo vedo sul forum, mi sembra che lui fosse un fisico no?
Quindi il piano reagisce in modo vincolare alla forza peso, e reagisce in modod vincolare alla Forza nel disegno $F_2$ attraverso le forze di attrito. $F_2$ è la forza che dovrebbe far muovere il corpo se è $F_2 > F_as$.
A parte tutto ciò volevo chiedere se sapevate il senso della definizione della forza $F$ nel disegno.
A che serve dire che $F= F_1 +F_2$ quando poi sia $F_1$ che $F_2$ sono vincolari ad altre forze ?
Ci vorrebbe il consiglio del buon "vecchio" ... ma è un pò che non lo vedo sul forum, mi sembra che lui fosse un fisico no?
Innanzi tutto non so che cosa significhi CAVALLIPURTASANGUE, ma spero solo che non sia niente che manchi di rispatto, perchè non mi sembra giusto nei miei confronti.
Cmq è CERTO che le forze di attrito dipendano dal piano e dal materiale, il fatto è che non ho mai visto questi tipi di forze considerati come reazioni vincolari del piano. Cmq se il tuo testo chiede questo allora devi usare il teorema di pitagora per trovare l'intensità del vettore $R$ che avrà come componenti: orizzontalmente la forza di attrito dinamico $F_a$, completamente indipendente dalla forza trainante o dalla velocità del corpo sul piano e verticalmente la reazione vincolare, oops pardon, noi la chiamiamo così... ma voi la chiamate.. boh diciamo $N$ che è una forza fittizia che DEVE esistere per equilibrare le forze verticali che sono date dalla componente verticale della forza applicata - la forza peso, dato che esse hanno verso opposto..
è chiaro che geometricamente $R$ sarà "l'ipotenusa" del triangolo rettangolo che ha come cateti $N$ e $F_a$. La sua intensità sarà quindi $sqrt{N^2+F_a^2}$ e l'angolo sarà $ \theta= arctan(N/F_a)$.
Elementare..
Cmq è CERTO che le forze di attrito dipendano dal piano e dal materiale, il fatto è che non ho mai visto questi tipi di forze considerati come reazioni vincolari del piano. Cmq se il tuo testo chiede questo allora devi usare il teorema di pitagora per trovare l'intensità del vettore $R$ che avrà come componenti: orizzontalmente la forza di attrito dinamico $F_a$, completamente indipendente dalla forza trainante o dalla velocità del corpo sul piano e verticalmente la reazione vincolare, oops pardon, noi la chiamiamo così... ma voi la chiamate.. boh diciamo $N$ che è una forza fittizia che DEVE esistere per equilibrare le forze verticali che sono date dalla componente verticale della forza applicata - la forza peso, dato che esse hanno verso opposto..
è chiaro che geometricamente $R$ sarà "l'ipotenusa" del triangolo rettangolo che ha come cateti $N$ e $F_a$. La sua intensità sarà quindi $sqrt{N^2+F_a^2}$ e l'angolo sarà $ \theta= arctan(N/F_a)$.
Elementare..
Scucami per la storpiatura del tuo nickname ........non l'ho fatto a posta 
ma scrivendo veloce, spesso non si vedono gli errori.
Alllora ......
Leggendo la parte sul piano inclinato si è riproposta la deinizione di una forza "normale" al piano , che io non ho capito cosa significhi.
Io ho cercato di acruccare qualcosa ....e $N$ mi sembra di capire che sia la forza che nel disegno ho chiamato $y_F$ , mentre $R = N + P , a questo punto quando calcolo $F_as$ eseguo $F_as = mu_s R$ e lo steddo per $F_ad = mu_d R$........è cosi?
Mi dici tu come vedi e definisci questo benedetto $N$ ?
Ed $R$ che tu chiami reazione del piano è la somma di tutte le forze che interessano il corpo?
Ma allora N+P = ?
ma scrivendo veloce, spesso non si vedono gli errori.Alllora ......
Leggendo la parte sul piano inclinato si è riproposta la deinizione di una forza "normale" al piano , che io non ho capito cosa significhi.
Io ho cercato di acruccare qualcosa ....e $N$ mi sembra di capire che sia la forza che nel disegno ho chiamato $y_F$ , mentre $R = N + P , a questo punto quando calcolo $F_as$ eseguo $F_as = mu_s R$ e lo steddo per $F_ad = mu_d R$........è cosi?
Mi dici tu come vedi e definisci questo benedetto $N$ ?
Ed $R$ che tu chiami reazione del piano è la somma di tutte le forze che interessano il corpo?
Ma allora N+P = ?
Scucami per la storpiatura del tuo nickname ........non l'ho fatto a posta ma scrivendo veloce, spesso non si vedono gli errori.
Alllora ......
Leggendo la parte sul piano inclinato si è riproposta la deinizione di una forza "normale" al piano , che io non ho capito cosa significhi.
Io ho cercato di acruccare qualcosa ....e $N$ mi sembra di capire che sia la forza che nel disegno ho chiamato $y_F$ , mentre $R = N + P$ , a questo punto quando calcolo $F_as$ eseguo $F_as = mu_s R$ e lo steddo per $F_ad = mu_d R$........è cosi?
Mi dici tu come vedi e definisci questo benedetto $N$ ?
Ed $R$ che tu chiami reazione del piano è la somma di tutte le forze che interessano il corpo?
Ma allora $N+P =$ ?
ma scrivendo veloce, spesso non si vedono gli errori.Alllora ......
Leggendo la parte sul piano inclinato si è riproposta la deinizione di una forza "normale" al piano , che io non ho capito cosa significhi.
Io ho cercato di acruccare qualcosa ....e $N$ mi sembra di capire che sia la forza che nel disegno ho chiamato $y_F$ , mentre $R = N + P$ , a questo punto quando calcolo $F_as$ eseguo $F_as = mu_s R$ e lo steddo per $F_ad = mu_d R$........è cosi?
Mi dici tu come vedi e definisci questo benedetto $N$ ?
Ed $R$ che tu chiami reazione del piano è la somma di tutte le forze che interessano il corpo?
Ma allora $N+P =$ ?
Se ipotizziamo che l'accelerazione del corpo abbia componente verticale nulla allora la forza peso è bilanciata esattamente da dalla forza normale N del piano e dalla componente verticale della forza applicata F. La forza verticale applicata dal corpo al piano è $P-Fsin\theta$; la forza di reazione del piano a questa forza applicata è proprio la forza normale N. Dunque la normale è la forza di reazione del piano in risposta alle forze verticali applicate su di esso.
Quando il corpo viene spinto si hanno delle microcollisioni tra gli atomi del corpo e quelli del piano. Queste microcollisioni contribuiscono globalmente a formare una forza che tende a "trascinare" gli atomi del piano nel verso del moto del corpo. Il piano, per il principio azione-reazione, risponde con una forza $F_(a)$ che è proprio la forza di attrito, sia esso statico o dinamico. Dunque la forza di attrito è la forza di reazione del piano in risposta alle forze orizzontali applicate su di esso.
La forza totale di reazione R del piano è dunque la risultante tra la normale e la forza d'attrito. Essendo le due forze perpendicolari, per il teorema di Pitagora si ha che $R=sqrt(N^2+F_(a)^2)$.
Quando il corpo viene spinto si hanno delle microcollisioni tra gli atomi del corpo e quelli del piano. Queste microcollisioni contribuiscono globalmente a formare una forza che tende a "trascinare" gli atomi del piano nel verso del moto del corpo. Il piano, per il principio azione-reazione, risponde con una forza $F_(a)$ che è proprio la forza di attrito, sia esso statico o dinamico. Dunque la forza di attrito è la forza di reazione del piano in risposta alle forze orizzontali applicate su di esso.
La forza totale di reazione R del piano è dunque la risultante tra la normale e la forza d'attrito. Essendo le due forze perpendicolari, per il teorema di Pitagora si ha che $R=sqrt(N^2+F_(a)^2)$.
Grazie "giuseppe87x" !
Anche tu quindi dividi giustamente il moto in vertical e orizzontale.
Riassumendo potremo rappresentare il tutto così:
http://img515.imageshack.us/img515/8523/immagine9ja.png
Considerando $N = R + P$ ($N$ non è disegnato)
Considerando $F = R+ M$
Considerando il Movimento Orizzontale del Corpo $ = F_(as)+M$
($M$ è la forza impressa per far muovere il corpo, quindi sul corpo)
Resta il fatto comunque che l'ipotenusa del triangolo con i cateti $N$ e $F_(as)$ ha una direzione che a primo inpatto non mi indica nulla ..... cioè le forze sono vettori? e allora facciamo operazioni su i vettori non geometria analitica.
Che senzo ha definire un vettore forza che và dal punto $N$ al punto $F_(as)$
Questa è una lamentela che rivolgo al mio libro.
Boh forse sono io che non capisco il senso di questa operazione.....
Anche tu quindi dividi giustamente il moto in vertical e orizzontale.
Riassumendo potremo rappresentare il tutto così:
http://img515.imageshack.us/img515/8523/immagine9ja.png
Considerando $N = R + P$ ($N$ non è disegnato)
Considerando $F = R+ M$
Considerando il Movimento Orizzontale del Corpo $ = F_(as)+M$
($M$ è la forza impressa per far muovere il corpo, quindi sul corpo)
Resta il fatto comunque che l'ipotenusa del triangolo con i cateti $N$ e $F_(as)$ ha una direzione che a primo inpatto non mi indica nulla ..... cioè le forze sono vettori? e allora facciamo operazioni su i vettori non geometria analitica.
Che senzo ha definire un vettore forza che và dal punto $N$ al punto $F_(as)$
Questa è una lamentela che rivolgo al mio libro.
Boh forse sono io che non capisco il senso di questa operazione.....
No Bemipefe. Quell'R che hai disegnato è N. R è la risultante tra N e la forza di attrito, almeno per come ho interpretato io il problema. Disegnato così quell'R non ha senso.
Ok ...ho capito. 
Io l'ho chiamata $R$ perchè un nome glielo dovevo dare.... e l'ho chiamata così perchè quella e la reazione del piano alla forza peso.
A parte questo N è comunque la forza uguale a $P+$ quella che io ho chianato $R$ no!? Ma allora che significa normale al piano ?
Come disegneresti tu la R se la ricaveresti con il teorema di pitagora?
Io l'ho chiamata $R$ perchè un nome glielo dovevo dare.... e l'ho chiamata così perchè quella e la reazione del piano alla forza peso.
A parte questo N è comunque la forza uguale a $P+$ quella che io ho chianato $R$ no!? Ma allora che significa normale al piano ?
Come disegneresti tu la R se la ricaveresti con il teorema di pitagora?
In matematica normale significa perpendicolare. La forza normale è sempre perpendicolare al piano ed è la forza di reazione del piano alle forze verticali applicate su di esso. La forza di reazione alle forze orizzonatali è la forza d'attrito. La risultante di queste due forze dovrebbe essere la forza vincolare R.
Esattamente 
oh finalmente!
Adesso ho capito che cos'è $R$ e $N$
GRAZIE!
Anche se $R$ più che come ipotenusa l'avrei definito il vettore le cui componenti sono i vettori $N$ e $F_as$.....
ma $N$ quindi è la forza vincolare a P no? Ma nello specifico a che fare con le forze elastiche del piano ?
Adesso ho capito che cos'è $R$ e $N$
GRAZIE!
Anche se $R$ più che come ipotenusa l'avrei definito il vettore le cui componenti sono i vettori $N$ e $F_as$.....
ma $N$ quindi è la forza vincolare a P no? Ma nello specifico a che fare con le forze elastiche del piano ?
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