Rappresentazione degli impulsi

[keyzan1]

Mi sto incartando sulla rappresentazioni degli impulsi e delle coordinate.
Un esercizio mi dice: Sia $ tilde(psi)(p)= $ la funzione d’onda rappresentativa di uno stato $ |psi> $ nella base degli impulsi. Determinare la corrispondente funzione d’onda $ tilde(phi)(p) $ rappresentativa dello
stato $ |phi> = hat(X) |psi> $ .

Per trovare $ tilde(phi)(p) $ devo trovare $ = $ giusto? Quindi considero prima che $ hat(X) |psi> = x|psi> $, quindi diventa: $ = x = x tilde(psi)(p) $. Il ragionamento è corretto? Non sono sicuro che si possa fare l'operazione $hat(X) |psi> = x|psi> $ nella rappresentazione dell'impulso.

Infatti poi un altro esercizio recita: Calcolare l’azione dell’operatore $hat(X)$ nella rappresentazione dell’impulso.

Quindi dovrebbe essere lo stesso $hat(X) |psi> = x|psi> $? Ma non penso sia corretto. Non capisco veramente.

[keyzan1]

O forse nel secondo esercizio dovrei considerare sempre $ $ e non $hat(X)|psi>$ e quindi il risultato è lo stesso dell'esercizio 1.

[Lampo1089]

Nel primo, dato che la richiesta è la funzione d'onda dello stato \(|\phi\rangle\), si richiede \(\langle p|\phi\rangle = \langle p|\hat{X}|\psi\rangle\).

L'azione dell'operatore \(\hat{X}\) su un qualunque stato \(\psi\), espresso nella rappresentazione dell'impulso è appunto \(\langle p|\hat{X}|\psi\rangle\)

Quindi sì, la richiesta è sostanzialmente la stessa.