Quadruplichi la resistenza ... e dimezzi la corrente!
Risposte
Oh per Bacco!
Vediamo se riusciamo a metterci d'accordo.
Un "doppio bipolo" è (topologicamente) fatto da 4 resistori posti sui lati di un "quadrilatero". L' 'ingresso è costituido da una diagonale del "quadrilatero" e l'uscita dall'altra diagonale. L'ingresso è collegato ad una batteria di resistenza interna trascurabile e l'uscita ad un "carico" puramente resistivo.
Con queste sole informazioni posso disegnare il "circuito di principio" ed esprimere tensione ai capi di ciascuno dei 6 bipoli e corrente in ciascuno di essi, ovviamente in funzione della tensione di batteria e delle 5 resistenze.
Fin qui ... son sicuro che sei d'accordo anche tu.
Adesso, senza sapere quanto valgono le resistenze dei 4 resistori né quella del "carico", disegno il circuito di principio, numero (con ordine arbitrario) da 1 a 4 le resistenze dei 4 resistori del doppio bipolo e dò il numero 5 al bipolo resistivo di carico.
Infine assumo arbitrariamente un verso di riferimento delle correnti (da considerarsi positive se fluenti nel verso di riferimento, negative se fluenti nel verso opposto). In particolare scelgo arbitrariamente il verso di riferimento della corrente nel carico.
[Nella figura originale del quiz, ho preso per verso di riferimento di ogni corrente quello dall'alto al basso. Di conseguenza, per usare della legge di Ohm nella forma $V = RI$, ogni verso di riferimento delle tensioni è quello dal basso all'alto].
Pensaci un attimo ... e ammetterai che fin qua non c'è niente di sbagliato!
Con queste sole informazioni posso ricavarmi le espressioni di ciascuna tensione ai capi di un bipolo e di ciascuna corrente che lo percorre in funzione della tensione di batteria e delle resistenze dei 5 bipoli resistivi.
Sei d'accordo?
Adesso devo (per esempio per motivi di lavoro) considerare l'ipotesi seguente:
• sono uguali le resistenze di resistori su lati "opposti" (del quadrilatero che costituisce il "doppio bipolo"),
• i resistori di una coppia di lati opposti hanno resistenza doppia di quelli dell'altra coppia
• la resistenza del "carico" è due terzi di quella dei resistori a resistenza minore.
Allora, guardando come avevo numerato i resistori del circuito di principio (disegnato prima della detta ipotesi), vedo che l'ipotesi si realizza se, detto R il valore di un terzo della resistenza di uno dei due resistori (del "quadrilatero") a resistenza minore, assegno i valori:
• 3R alla resistenza dei due resistori "opposti" a resistenza minore,
• 6R a quella degli altri due "opposti",
• 2R a quella del "carico".
Spreca un altro attimo di riflessione e di nuovo converrai che non c'è nulla di sbagliato.
[Inciso: ai miei tempi andavano di moda circuiti lineari passivi e anche filtri di frequenze attivi, asempre lineari e per trasmissioni analogiche. Capirai allora che, nel progetto di tali reti, conveniva indicare con un simbolo R una resistenza di riferimento; e, se i circuiti non erano puramente resistivi, con opportuno simbolo la "pulsazione" di riferimento – per esempio con $ω_0$, avendo di conseguenza l'induttanza di riferimento $L_0 = R/ω_0$ e la capacità di riferimento $C_0 = 1/(Rω_0)$ – ].
E adesso ... calcola anche tu la tensione di uscita quando "a vuoto" (ossia: a corrente di uscita nulla, quella che ho chiamato $E_(eq)$) e la corrente che $I_5$ che percorre il carico (in riferimento ai versi assunti prima dell'assunzione della particolare ipotesi).
Sono sicuro che alla fine converrai anche tu che ... va bene così.
_______
Vediamo se riusciamo a metterci d'accordo.
Un "doppio bipolo" è (topologicamente) fatto da 4 resistori posti sui lati di un "quadrilatero". L' 'ingresso è costituido da una diagonale del "quadrilatero" e l'uscita dall'altra diagonale. L'ingresso è collegato ad una batteria di resistenza interna trascurabile e l'uscita ad un "carico" puramente resistivo.
Con queste sole informazioni posso disegnare il "circuito di principio" ed esprimere tensione ai capi di ciascuno dei 6 bipoli e corrente in ciascuno di essi, ovviamente in funzione della tensione di batteria e delle 5 resistenze.
Fin qui ... son sicuro che sei d'accordo anche tu.
Adesso, senza sapere quanto valgono le resistenze dei 4 resistori né quella del "carico", disegno il circuito di principio, numero (con ordine arbitrario) da 1 a 4 le resistenze dei 4 resistori del doppio bipolo e dò il numero 5 al bipolo resistivo di carico.
Infine assumo arbitrariamente un verso di riferimento delle correnti (da considerarsi positive se fluenti nel verso di riferimento, negative se fluenti nel verso opposto). In particolare scelgo arbitrariamente il verso di riferimento della corrente nel carico.
[Nella figura originale del quiz, ho preso per verso di riferimento di ogni corrente quello dall'alto al basso. Di conseguenza, per usare della legge di Ohm nella forma $V = RI$, ogni verso di riferimento delle tensioni è quello dal basso all'alto].
Pensaci un attimo ... e ammetterai che fin qua non c'è niente di sbagliato!
Con queste sole informazioni posso ricavarmi le espressioni di ciascuna tensione ai capi di un bipolo e di ciascuna corrente che lo percorre in funzione della tensione di batteria e delle resistenze dei 5 bipoli resistivi.
Sei d'accordo?
Adesso devo (per esempio per motivi di lavoro) considerare l'ipotesi seguente:
• sono uguali le resistenze di resistori su lati "opposti" (del quadrilatero che costituisce il "doppio bipolo"),
• i resistori di una coppia di lati opposti hanno resistenza doppia di quelli dell'altra coppia
• la resistenza del "carico" è due terzi di quella dei resistori a resistenza minore.
Allora, guardando come avevo numerato i resistori del circuito di principio (disegnato prima della detta ipotesi), vedo che l'ipotesi si realizza se, detto R il valore di un terzo della resistenza di uno dei due resistori (del "quadrilatero") a resistenza minore, assegno i valori:
• 3R alla resistenza dei due resistori "opposti" a resistenza minore,
• 6R a quella degli altri due "opposti",
• 2R a quella del "carico".
Spreca un altro attimo di riflessione e di nuovo converrai che non c'è nulla di sbagliato.
[Inciso: ai miei tempi andavano di moda circuiti lineari passivi e anche filtri di frequenze attivi, asempre lineari e per trasmissioni analogiche. Capirai allora che, nel progetto di tali reti, conveniva indicare con un simbolo R una resistenza di riferimento; e, se i circuiti non erano puramente resistivi, con opportuno simbolo la "pulsazione" di riferimento – per esempio con $ω_0$, avendo di conseguenza l'induttanza di riferimento $L_0 = R/ω_0$ e la capacità di riferimento $C_0 = 1/(Rω_0)$ – ].
E adesso ... calcola anche tu la tensione di uscita quando "a vuoto" (ossia: a corrente di uscita nulla, quella che ho chiamato $E_(eq)$) e la corrente che $I_5$ che percorre il carico (in riferimento ai versi assunti prima dell'assunzione della particolare ipotesi).
Sono sicuro che alla fine converrai anche tu che ... va bene così.
_______
Oh cavolo, mi metti un bel post impegnativo che mi costringerà a spremermi non poco le meningi! 
Peccato che al momento non ho tempo, ma prometto che lo leggerò con grande interesse.
Nel frattempo ti invito a fare il seguente esperimento (in pratica e senza alcuna altra elucubrazione):
-Prendi una batteria col polo positivo situato come da figura
-costruisci una rete di resistori coi valori di figura
-inserisci in serie a R5 un amperometro orientato come la I5 di figura.
Adesso rispondi alla seguente domanda:
l'amperometro indica un valore positivo o un valore negativo di corrente?
[size=150]Ecco, vedi che l'amperometro indica un valore negativo?![/size]
Bene, se su questo almeno siamo d'accordo (e la risposta deve necessariamente essere SI/NO) per il momento tanto volevo dire e tanto mi basta.
Riguardo alle tue considerazioni prometto che le leggerò con interesse appena avrò il tempo necessario.
Peccato che al momento non ho tempo, ma prometto che lo leggerò con grande interesse.
Nel frattempo ti invito a fare il seguente esperimento (in pratica e senza alcuna altra elucubrazione):
-Prendi una batteria col polo positivo situato come da figura
-costruisci una rete di resistori coi valori di figura
-inserisci in serie a R5 un amperometro orientato come la I5 di figura.
Adesso rispondi alla seguente domanda:
l'amperometro indica un valore positivo o un valore negativo di corrente?
[size=150]Ecco, vedi che l'amperometro indica un valore negativo?![/size]
Bene, se su questo almeno siamo d'accordo (e la risposta deve necessariamente essere SI/NO) per il momento tanto volevo dire e tanto mi basta.
Riguardo alle tue considerazioni prometto che le leggerò con interesse appena avrò il tempo necessario.
"Erasmus_First":
... E adesso ... calcola anche tu la tensione di uscita quando "a vuoto" (ossia: a corrente di uscita nulla, quella che ho chiamato $E_(eq)$) e la corrente che $I_5$ che percorre il carico (in riferimento ai versi assunti prima dell'assunzione della particolare ipotesi).
Visto che ho tempo da perdere la calcolo anch'io questa tensione "a vuoto", e ti faccio pure uno schemino,
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
MC 45 40 0 0 450
MC 75 25 1 0 080
MC 105 25 1 0 080
MC 75 65 1 0 080
MC 105 65 1 0 080
LI 45 40 45 20 0
LI 45 20 105 20 0
LI 105 20 105 25 0
LI 105 35 105 65 0
LI 105 75 105 80 0
LI 105 80 45 80 0
LI 45 80 45 60 0
LI 75 20 75 25 0
LI 75 35 75 65 0
LI 75 75 75 80 0
LI 75 40 91 40 0
LI 92 60 105 60 0
TY 108 61 4 3 0 1 0 * +
TY 111 68 4 3 0 1 0 * V4
TY 108 73 4 3 0 1 0 * -
TY 95 68 4 3 0 1 0 * R4
TY 110 28 4 3 0 1 0 * R2
TY 69 61 4 3 0 1 0 * +
TY 69 73 4 3 0 1 0 * -
TY 31 47 4 3 0 1 0 * E
TY 79 68 4 3 0 1 0 * R3
TY 63 27 4 3 0 1 0 * R1
TY 64 68 4 3 0 1 0 * V3
LI 170 40 170 45 0
TY 174 47 4 3 0 1 0 * R5
MC 170 45 1 0 080
LI 170 55 170 60 0
MC 164 48 1 0 074
TY 155 48 4 3 0 1 0 * I5
TY 153 31 4 3 0 1 2 * Req
LI 145 40 152 40 2
TY 91 41 4 3 0 1 2 * +
RV 152 38 161 42 2
LI 150 50 140 50 2
LI 148 52 142 52 2
LI 145 52 145 60 2
TY 91 54 4 3 0 1 2 * -
TY 87 47 4 3 0 1 2 * Eeq
TY 128 48 4 3 0 1 2 * Eeq
LI 145 60 170 60 2
LI 170 40 161 40 2
LI 145 40 145 50 2[/fcd]
tensione che ovviamente (sempre che si conoscano i principi di Kirchhoff), sarà pari a
$E_(eq) =V_3-V_4=E\frac{R_3}{R_1+R_3}-E\frac{R_4}{R_2+R_4}=(\frac{R_3}{R_1+R_3}-\frac{R_4}{R_2+R_4})E$
"Sono sicuro che alla fine converrai anche tu che ... va bene così".
Oops! 
Chiedo venia a tutti, ma specialmente a RenzoDF e a Falco5x (i quali ringrazio per la tenacia con cui hanno cercato il dialogo costruttivo ... ma tuttavia io davvero non riuscivo a capire dove stava il "busillis").
Sarà perché più si invecchia e più si perdono colpi, fatto sta che solo ieri dopo aver letto questo l'interventoo di Falco5x (il primo della 3ª pagina, di cui cito qualcosa più sotto) ho finalmente capito dove stava l'errore.
Prima, (forse tradito dall'attributo "sostanziale" dato all'errore che avrei commesso), non ho capito. O meglio: avevo capito che si ritenesse sbagliato attribuire il verso indicato in figura alla corrente $I_5$ dato che l'effettiva corrente in $R_5$ va (per $E > 0$) nel verso contrario a quello indicato.
[Beh: si tratta sì di un errore, ma non mi pare "sostanziale", mi pare più ... "un errore di sbaglio" (come si usa dire in Coelestis > Rudi Masthematici per intendere un errore formale, di distrazione, accidentale)].
Inoltre, avevo scritto il mio ultimo "pistolotto" (quello che comincia con "Oh per Bacco!") ancora prima dell''intervento di Falco5x (che invce figura adesso immediatamente prima del mio). Ma poi ho dovuto interrompere, e quando ho "inviato" non sapevo che Falco5x aveva già replicato.
Da quel che ho scritto là ... si capisce che non avevo ancora capito!
Sì: ho sbagliato il segno della tensione "a vuoto" $E_(eq)$, (tra il "morsetto" comune a $R1$ e $R3$ e quello comune a $R2$ e $R4$), scambiando il ramo destro del "ponte" col sinistro.
Dovevo, (intendevo!), scrivere:
$E_(eq) = (R_3/(R_1 + R_3) – R_4/(R_2 + R_4))E$
ed invece ho scritto [mea culpa, mea culpa, mea maxima culpa
]:
$E_(eq) = (R_4/(R_2 + R_4) – R_3/(R_1 + R_3))E$.
Avevo tra l'altro scritto:
Mi rendo anche conto che è difficile credermi ... ma quando non ci arrivo non è perché faccio il "finto tonto". E' che a volte proprio non ci arrivo!
[E la cosa è sempre più frequente. Si vede che ormai sono da "rottamare".
_______
P.S.
Allora ne metto un altro (prossimamente perché ora devo interrompere).
Chiedo venia a tutti, ma specialmente a RenzoDF e a Falco5x (i quali ringrazio per la tenacia con cui hanno cercato il dialogo costruttivo ... ma tuttavia io davvero non riuscivo a capire dove stava il "busillis").Sarà perché più si invecchia e più si perdono colpi, fatto sta che solo ieri dopo aver letto questo l'interventoo di Falco5x (il primo della 3ª pagina, di cui cito qualcosa più sotto) ho finalmente capito dove stava l'errore.
Prima, (forse tradito dall'attributo "sostanziale" dato all'errore che avrei commesso), non ho capito. O meglio: avevo capito che si ritenesse sbagliato attribuire il verso indicato in figura alla corrente $I_5$ dato che l'effettiva corrente in $R_5$ va (per $E > 0$) nel verso contrario a quello indicato.
[Beh: si tratta sì di un errore, ma non mi pare "sostanziale", mi pare più ... "un errore di sbaglio" (come si usa dire in Coelestis > Rudi Masthematici per intendere un errore formale, di distrazione, accidentale)].
Inoltre, avevo scritto il mio ultimo "pistolotto" (quello che comincia con "Oh per Bacco!") ancora prima dell''intervento di Falco5x (che invce figura adesso immediatamente prima del mio). Ma poi ho dovuto interrompere, e quando ho "inviato" non sapevo che Falco5x aveva già replicato.
Da quel che ho scritto là ... si capisce che non avevo ancora capito!
Sì: ho sbagliato il segno della tensione "a vuoto" $E_(eq)$, (tra il "morsetto" comune a $R1$ e $R3$ e quello comune a $R2$ e $R4$), scambiando il ramo destro del "ponte" col sinistro.
Dovevo, (intendevo!), scrivere:
$E_(eq) = (R_3/(R_1 + R_3) – R_4/(R_2 + R_4))E$
ed invece ho scritto [mea culpa, mea culpa, mea maxima culpa
]:$E_(eq) = (R_4/(R_2 + R_4) – R_3/(R_1 + R_3))E$.
"Falco5x":Sacrosante parole!
[...] sbagliare è una cosa molto umana, sarebbe disumano che non capitasse.
E per rispetto anche a chi ci legge dobbiamo avere l'umiltà di ammetterlo quando ci capita di sbagliare, altrimenti indurremmo altri in errore o in confusione.
Avevo tra l'altro scritto:
"Erasmus_First":
@ RenzoDF
[...] resti convinto che io abbia sbagliato qualche segno.
Non ci sarebbe nulla di strano.
Sono andato a rivedere il mio intervento in cerca dell'errore di segno con l'dea di trovarlo e correggerlo...
Mi rendo anche conto che è difficile credermi ... ma quando non ci arrivo non è perché faccio il "finto tonto". E' che a volte proprio non ci arrivo!
[E la cosa è sempre più frequente. Si vede che ormai sono da "rottamare".
_______
P.S.
"Falco5x":
[...]porre quiz e quesiti [...] mi sento empatico con te.
Allora ne metto un altro (prossimamente perché ora devo interrompere).
"Erasmus_First":
Oops!
Caro Erasmus, non ti crucciare per siffatte inezie (vedi come parlo dantesco!), capita di frequente che errori banali si rendano invisibili soltanto al loro autore, mentre saltano agli occhi di tutti gli altri. E' una tipica perfidia del destino ordita contro chi si mette in gioco con onestà e trasparenza.
Spero che avremo modo di confrontarci ancora.
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo