Quadruplichi la resistenza ... e dimezzi la corrente!
Risposte
Premesso che non capisco il titolo del thread, ti chiedo: quali sono le tue idee risolutive, conosci Thevenin?
Non riesco a capire se conosci il risultato del problema (titolo del thread) ma non lo sai ricavare, oppure se già hai risolto, e quindi in questo secondo caso non capisco perché lo posti. Qualche parolina in più da parte tua non guasterebbe.
Erasmus fa quiz nelle sezioni matematiche, si vede che è in trasferta ... 
Ovviamente non è per voi, presumo ...
@Falco5x
Non chiedergli qualche "parolina in più"! Siamo finiti!
Ovviamente non è per voi, presumo ...
@Falco5x
Non chiedergli qualche "parolina in più"! Siamo finiti!
"axpgn":
@Falco5x
Non chiedergli qualche "parolina in più"! Siamo finiti!
Mi mordo subito la lingua, che ne sapevo io che fosse un burlone!
Ad ogni modo lo scoraggio subito.
Quelle poche volte che ho messo anch'io esercizi curiosi per invogliare qualcuno a risolverli ho fatto un buco nell'acqua.
Qui la maggior parte degli utenti non ha nessuna voglia di cimentarsi, di solito tutti chiedono aiuto per superare test o esami, il piacere del rompicapo è qualcosa a loro sconosciuto (purtroppo)
Non è affatto un burlone ma il contrario: è un "tetratricotomista" (cit. orsoulx (mi pare ...))
Comunque di là rispondono abbastanza (invero sempre i soliti ...) ...
(cit. orsoulx (mi pare ...))Comunque di là rispondono abbastanza (invero sempre i soliti ...) ...
"axpgn":
Non è affatto un burlone ma il contrario: è un "tetratricotomista"
Beh allora la sua specialità va bene per i matematici, in fisica la sua tendenza alla scissione infinitesimale si scontrerebbe col principio di indeterminazione e con la quantistica.
(si dice per scherzare eh! ce ne fossero di persone così, propense a giocare con la fisica!)
"Falco5x":Il titolo voleva essere una "captatio", invogliare maggiormente a leggere. Il titolo è "paradossale"! Sembra quasi una aperta negazione della legge di Ohm.
Non riesco a capire se conosci il risultato del problema (titolo del thread) ma non lo sai ricavare, oppure se già hai risolto, e quindi in questo secondo caso non capisco perché lo posti. Qualche parolina in più da parte tua non guasterebbe.
Ma se risolvi il quiz, vedrai che è proprio così. Per dimezzare la corrente che transita per il rssistore di resistenza R5 la devi cambiare passando da 2 R a 8 R.
––––––––––––––
A parte gli scherzi, invece di fare domande strane e disquisire sulla personalità dell'autore del quiz, non sarebbe meglio risolverlo (spiegando magari anche il percorso logico che porta alla soluzione) ?
[Siccome nella rete "a ponte" ci sono collegamenti [tra bipoli] che non sono in serie né in parallelo, ecco che non si può procedere con le sole due regole di come si fa a calcolare il bipolo equivalente di due bipoli in serie e/o di due bipoli in parallelo.
Ci sono tre modi di risolvere questo quiz.
a) Scrivere con pazienza tante equazioni quante bastano a trovare la corrente in ciascuno dei 5 resistori (applicando i due principi di Kirchhoff e la legge di Ohm) ottenendo un sistema di molte equazioni lineari dalle quali, eliminando quasi tutte le incognite, si estrae il sistemino nelle sole incognite richieste dal quiz. E' un metodo noioso che, se non fatto con meticolosa e paziente attenzione, può anche lasciar scappare qualche errore che compromette poi tutto.
b) Trasformare un "triangolo" ( quello di R1, R2 e R5 oppure quello di R3, R5 e R4) in "stella", oppure una "stella" (quella di R1, R3 e R5 oppure quella di R2, R5 e R4) in "triangolo", in modo da poter procedere con le sole regole dei bipoli in serie e di quelli in parallelo. Questo metodo è meno noioso del precedente ma non risolve direttamente il quiz. Permette però di calcolare la resistenza vista dal generatore e quindi la corrente I in funzione della tensione E e di tutte le cinque resistenze.
Dopo di che, per motivi di simmetria, si vede che sono uguali le correnti in R1 ed R4 (diciamo allora I1 tanto la corrente in R1 quanto quella in R4) e quelle in R2 ed R3 (diciamo allora I2 sia la corrente in R2 che quella in R3). Ci si riduce coisì a tre sole equazioni:
$I_1 + I_2 = I$;
$I_1– I_2 = I_5$;
$R_1·I_1 + R_5·I_5 + R_4·I_1 = E$.
c) Applicare la nozione di "Generatore Equivalente di Thevenin".
[Questo è il metodo più elegante e senz'altro più interessante degli altri due precedenti].
Allo scopo, prima si toglie il resistore di "carico" di resistenza R5 e poi si guarda la rete dai morsetti in cui R5 era collegata.
Si vede che la tensione tra questi morsetti è
$E_(eq) = (R_4/(R_2 + R_4) – R_3/(R_1 + R_3))E$
e che la "resiustenza di uscita" è
$R_u = (R_1·R_3)/(R_1 + R_3) + (R_2·R_4)/(R_2 + R_4)$.
Infine, rimesso il "carico" $R_5$ al suo posto, la richiesta corrente $I_5$ risulta
$I_5 = E_(eq)/(R_u + R_5)$.
I punti b) e c) delle domande del quiz sono facili dopo aver risposto al punto a), aver cioè calcolato la corrente $I_5$ che percorre il resistore di resistenza R5.
–––––––––––––––
Non credo che siano molti quelli che riescono a capire cosa intendeva "orsoulx" quella volta che mi appellò ""tetratricotomista",
Ve lo spiego.
a) tetra = quattro (e questo lo sanno in molti);
b) Trico = pelo o anche "capello" (e questo lo sanno in pochi);
c) tomista, da "témnein" = tagliare, fare a pezzi.
Ci siete arrivati? No?
Siete dei "tardoni"!
Intendeva dirmi che sono "uno che spacca il capello in quattro".
––––––
E adesso ... largo alle vostre spiegazione e soluzione del quiz.
_______
"Erasmus_First":Il titolo voleva essere una "captatio", invogliare maggiormente a leggere. Il titolo è "paradossale"! Sembra quasi una aperta negazione della legge di Ohm.
[quote="Falco5x"]Non riesco a capire se conosci il risultato del problema (titolo del thread) ma non lo sai ricavare, oppure se già hai risolto, e quindi in questo secondo caso non capisco perché lo posti. Qualche parolina in più da parte tua non guasterebbe.
Ma se risolvi il quiz, vedrai che è proprio così. Per dimezzare la corrente che transita per il rssistore di resistenza R5 la devi cambiare passando da 2 R a 8 R.
––––––––––––––
A parte gli scherzi, invece di fare domande strane e disquisire sulla personalità dell'autore del quiz, non sarebbe meglio risolverlo (spiegando magari anche il percorso logico che porta alla soluzione) ?
[/quote]
Caro Erasmus, da' pure per scontato che quando dico "conosci il risultato (titolo del thread)" ho già verificato che succede proprio quello che il thread annuncia. Ho scritto quelle parole perché non conoscendoti potevo pensare che tu fossi uno studente in cerca di lumi ma avaro di parole, non potevo sapere che invece sei uno come me a cui piace porre quesiti insoliti. E sicuramente non mi metto a spiegare così di primo acchito come si risolve un esercizio, perché è mio costume sollecitare prima gli studenti ad andare autonomamente alla ricerca di percorsi di soluzione prima di dire la mia.
Ma adesso che so chi sei apprezzo il tuo contributo e magari se ne hai altri da proporre sarà un piacere leggerli.
(E riguardo al "tetratricotomista" anche qui ho lasciato il quiz intatto per altri, per me la battuta era chiara avendo studiato greco.
)
Io ti avevo avvisato ...
"Erasmus_First":
... Ci sono tre modi di risolvere questo quiz.
Direi ce ne siano più di tre e direi anche che, viste le convenzioni assunte, ci sia un errore nella tua soluzione.
"RenzoDF":
[quote="Erasmus_First"]... Ci sono tre modi di risolvere questo quiz.
Direi ce ne siano più di tre e direi anche che, viste le convenzioni assunte, ci sia un errore nella tua soluzione.
[/quote]Vero.
"Falco5x":
[quote="RenzoDF"][quote="Erasmus_First"]... Ci sono tre modi di risolvere questo quiz.
Direi ce ne siano più di tre e direi anche che, viste le convenzioni assunte, ci sia un errore nella tua soluzione.
[/quote]Vero.
[/quote] Boh!Può darsi.
Ma io l'errore non lo vedo.
Comunque: se c'è un errore segnalate di preciso dove sta e correggetelo.
E poi ... fuori almeno un quarto modo di risolvere il quiz.
______
Io "la soluzione" non l'ho (propriamente) data.
Ho indicato invece tre possibili percorsi per ottenerla.
Un errore l'ho trovato! Un errore di battitura, una "u" di troppo.
Eccolo qua:
_______
Ho indicato invece tre possibili percorsi per ottenerla.
Un errore l'ho trovato! Un errore di battitura, una "u" di troppo.
Eccolo qua:
"Erasmus_First":
[...]la sua "resiustenza di uscita" è [...]
_______
"Erasmus_First":
Io "la soluzione" non l'ho (propriamente) data.
Ho indicato invece tre possibili percorsi per ottenerla.
Un errore l'ho trovato! Un errore di battitura, una "u" di troppo.
Eccolo qua:[quote="Erasmus_First"][...]la sua "resiustenza di uscita" è [...]
_______
[/quote]L'altro errore, più sostanziale, è che nella soluzione c è sbagliato il segno di I5, manca un segno -.
"Erasmus_First":
E poi ... fuori almeno un quarto modo di risolvere il quiz.
Questa volta tocca a te trovarne uno.
"Falco5x":
[...] errore, più sostanziale, è che nella soluzione c è sbagliato il segno di I5, manca un segno -.
No: va bene così. Sono i numeri che devono avere il segno meno se sono negativi, non i simboli delle indeterminate!
Rispetto al verso indicato in figura (che è stato scelto così arbitrariamente), alla fine della fiera viene:
$E_(eq) = –E/3$;
$I_5 = E_(eq)/(6R) = –E/(18R)$.
In queste espressioni $R$ è una costante positiva, $E$ ... non si sa, (ma è convenzione comune che il simbolo che ho adottato per indicare la batteria comporti $E>0$).
@ Falco5x
Potrei sbagliarmi, ma penso d'essere un "vegliardo" rispetto alla tua età (e all'età media dei lettori).
Mi permetto perciò questo consiglio: recepire i testi dei vari quiz come strumenti didattici, (invece di cercare di "incastrare" chi presenta il problemino),
Ciao Falco5x, ciao a tutti.
_______
"Erasmus_First":
... No: va bene così. Sono i numeri che devono avere il segno meno se sono negativi, non i simboli delle indeterminate!
No no, è proprio sbagliata la tua relazione simbolica per la corrente
"Erasmus_First":
... la richiesta corrente $I_5$ risulta
$I_5 = E_(eq)/(R_u + R_5)$.
in quanto hai in precedenza definito la tensione equivalente come
"Erasmus_First":
... Si vede che la tensione tra questi morsetti è
$E_(eq) = (R_4/(R_2 + R_4) – R_3/(R_1 + R_3))E$
e scrivendola in quel modo hai implicitamente assunto per detta tensione il positivo sul nodo centrale del partitore resistivo destro (R2,R4).
Per voler essere precisi, sostanzialmente il tuo errore consiste nell'andare implicitamente ad utilizzare una "convenzione dei generatori" per il bipolo resistivo, dimenticando che in quel caso cambia anche l'equazione costitutiva dello stesso, che non è più $V=RI$ (legge di Ohm relativa alla "convenzione degli utilizzatori"), ma bensì, $V=-RI$.
Qui non c'è nessuno che cerca di "incastrare" nessuno, stiamo solo discutendo su un problema di elettrotecnica e ognuno, giustamente, esprime il suo parere.
@ RenzoDF
Permettimi di insistere.
E' tutto giusto.
Anche il verso della tensione $E_(eq)$ [una volta assunto – a priori, arbitrariamente! – il verso di $I_5$] è giusto, perché in accordo con la precedente assunzione del verso di $I_5$.
Il tutto si riferisce a 5 resistenze positive arbitrarie.
Dopo aver fissato il "circuito di principio" si può scegliere A PIACERE il valore delle resistenze e della tensione impressa.
Nel presente caso, avendo preso $R_1 = R_4 > R_2 = R_3$ risulta $E_(eq)$ di segno contrario di quello della tensione impressa E.
[Ed infatti viene $E_(eq) = –E/3$; e di conseguenza $I_5 = E_(eq)/(6R) = –E/(18R)$
[NB: con $V_(AB)$ –da valutarsi lungo un preciso percorso – si intende il lavoro per unità di carica fatto dalle forze elettriche agenti su una carica trasportata da A a B lungo quel determinato percorso]
Se si fosse preso $R_1 = R_4 < R_2 = R_3$ il segno di $E_(eq)$ sarebbe risultato concorde con quello della tensione impressa.
Insomma: tensioni e correnti sono scalari ... come le coordinate cartesiane.
Come è arbitrario orientare un asse di riferimento (per esempio quello delle ascisse) in un verso o nell'altro (e di conseguenza – sempre per esempio – essere $x$ o $-x$ l'ascissa di un prefissato punto $P$), così è arbitrario orientare in un verso o nell'altro una "maglia" (considerata nell'applicare – magari solo implicitamente – il 2° principio di Kirchhoff) oppure scegliere il verso entrante in un "nodo" o quello uscente da esso [nel considerarlo – magari solo implicitamente – per applicare ad esso il 1° principio di Kirchhoff].
Anche l'espressione $V = – RI$ è giusta o sbagliata (al pari della consueta $V = RI$) in relazione all'orientamento assunto (ripeto: arbitrariamente e a priori) per tensioni e correnti.
Naturalmente tu non mi credi; o meglio: resti convinto che io abbia sbagliato qualche segno.
Non ci sarebbe nulla di strano.
[Sono andato a rivedere il mio intervento in cerca dell'errore di segno con l'dea di trovarlo e correggerlo... concludendo invece che l'errore di segno non c'è!]
Siccome non ci conosciamo, non pretendo di essere io l'Ipse dixit del quale tu ti debba fidare.
Cerca allora di rivedere l'insieme di queste nozioni presso qualche fonte di riconoscuta indubbia autorevolezza.
Ovviamente per amore della "chiarezza e precisione".
_______
Permettimi di insistere.
E' tutto giusto.
Anche il verso della tensione $E_(eq)$ [una volta assunto – a priori, arbitrariamente! – il verso di $I_5$] è giusto, perché in accordo con la precedente assunzione del verso di $I_5$.
Il tutto si riferisce a 5 resistenze positive arbitrarie.
Dopo aver fissato il "circuito di principio" si può scegliere A PIACERE il valore delle resistenze e della tensione impressa.
Nel presente caso, avendo preso $R_1 = R_4 > R_2 = R_3$ risulta $E_(eq)$ di segno contrario di quello della tensione impressa E.
[Ed infatti viene $E_(eq) = –E/3$; e di conseguenza $I_5 = E_(eq)/(6R) = –E/(18R)$
[NB: con $V_(AB)$ –da valutarsi lungo un preciso percorso – si intende il lavoro per unità di carica fatto dalle forze elettriche agenti su una carica trasportata da A a B lungo quel determinato percorso]
Se si fosse preso $R_1 = R_4 < R_2 = R_3$ il segno di $E_(eq)$ sarebbe risultato concorde con quello della tensione impressa.
Insomma: tensioni e correnti sono scalari ... come le coordinate cartesiane.
Come è arbitrario orientare un asse di riferimento (per esempio quello delle ascisse) in un verso o nell'altro (e di conseguenza – sempre per esempio – essere $x$ o $-x$ l'ascissa di un prefissato punto $P$), così è arbitrario orientare in un verso o nell'altro una "maglia" (considerata nell'applicare – magari solo implicitamente – il 2° principio di Kirchhoff) oppure scegliere il verso entrante in un "nodo" o quello uscente da esso [nel considerarlo – magari solo implicitamente – per applicare ad esso il 1° principio di Kirchhoff].
Anche l'espressione $V = – RI$ è giusta o sbagliata (al pari della consueta $V = RI$) in relazione all'orientamento assunto (ripeto: arbitrariamente e a priori) per tensioni e correnti.
Naturalmente tu non mi credi; o meglio: resti convinto che io abbia sbagliato qualche segno.
Non ci sarebbe nulla di strano.
[Sono andato a rivedere il mio intervento in cerca dell'errore di segno con l'dea di trovarlo e correggerlo... concludendo invece che l'errore di segno non c'è!]
Siccome non ci conosciamo, non pretendo di essere io l'Ipse dixit del quale tu ti debba fidare.
Cerca allora di rivedere l'insieme di queste nozioni presso qualche fonte di riconoscuta indubbia autorevolezza.
Ovviamente per amore della "chiarezza e precisione".
_______
Io più semplicemente, ti suggerisco di sostituire i valori pseudo-numerici, nella tua relazione simbolica per la $E_{eq}$ e usare detta tensione equivalente nella tua successiva relazione simbolica per $I_5$; ti accorgerai autonomamente del tuo errore, senza dover consultare nessuna "fonte di riconosciuta indubbia autorevolezza".
Erasmus, apprezzo il piacere che provi a porre quiz e quesiti, semplicemente perché è un piacere che anch'io provo, e quindi mi sento empatico con te.
Però sbagliare è una cosa molto umana, sarebbe disumano che non capitasse.
E per rispetto anche a chi ci legge dobbiamo avere l'umiltà di ammetterlo quando ci capita di sbagliare, altrimenti indurremmo altri in errore o in confusione.
Venendo dunque al famigerato segno riporto qui le tue formule:
Mi permetto adesso di sostituire alle formule i numeri del problema:
$$\eqalign{
& {E_{eq}} = \left( {\frac{6}
{{6 + 3}} - \frac{3}
{{6 + 3}}} \right)E = \left( {\frac{2}
{3} - \frac{1}
{3}} \right)E = \frac{1}
{3}E \cr
& {R_u} = \frac{{6 \cdot 3}}
{{6 + 3}} + \frac{{3 \cdot 6}}
{{3 + 6}} = 2 + 2 = 4 \cr
& {I_5} = \frac{{{E_{eq}}}}
{{{R_u} + {R_5}}} = \frac{1}
{3}\frac{E}
{{4 + 2}} = \frac{E}
{{18}} \cr} $$
Appare pertanto evidente che il segno della $E_{eq}$, immaginata col morsetto positivo situato sul partitore R2-R4, è assolutamente concorde col segno della E, e siccome la batteria E in questo caso ha il morsetto positivo sulla parte superiore del disegno, la $E_{eq}$ di Thevenin ha il morsetto + dalla parte delle resistenze R2 - R4. Insomma è evidente che, stando il morsetto + di E dalla parte di sopra nel disegno, il potenziale del punto tra R2-R4 è sicuramente maggiore del potenziale del punto tra R1-R3. Dunque la corrente in R5 non può che scorrere uscendo dal partitore R2-R4 ed entrando nel partitore R1-R3. Ma siccome la I5 è indicata invece in verso contrario, il suo valore deve essere scritto col segno - davanti:
$${I_5} = - \frac{{{E_{eq}}}}
{{{R_u} + {R_5}}} = - \frac{1}
{3}\frac{E}
{{4 + 2}} = - \frac{E}
{{18}}$$
Credo che su tutto ciò non ci possa proprio piovere.
Però sbagliare è una cosa molto umana, sarebbe disumano che non capitasse.
E per rispetto anche a chi ci legge dobbiamo avere l'umiltà di ammetterlo quando ci capita di sbagliare, altrimenti indurremmo altri in errore o in confusione.
Venendo dunque al famigerato segno riporto qui le tue formule:
"Erasmus_First":
Si vede che la tensione tra questi morsetti è
$E_(eq) = (R_4/(R_2 + R_4) – R_3/(R_1 + R_3))E$
e che la "resiustenza di uscita" è
$R_u = (R_1·R_3)/(R_1 + R_3) + (R_2·R_4)/(R_2 + R_4)$.
Infine, rimesso il "carico" $R_5$ al suo posto, la richiesta corrente $I_5$ risulta
$I_5 = E_(eq)/(R_u + R_5)$.
Mi permetto adesso di sostituire alle formule i numeri del problema:
$$\eqalign{
& {E_{eq}} = \left( {\frac{6}
{{6 + 3}} - \frac{3}
{{6 + 3}}} \right)E = \left( {\frac{2}
{3} - \frac{1}
{3}} \right)E = \frac{1}
{3}E \cr
& {R_u} = \frac{{6 \cdot 3}}
{{6 + 3}} + \frac{{3 \cdot 6}}
{{3 + 6}} = 2 + 2 = 4 \cr
& {I_5} = \frac{{{E_{eq}}}}
{{{R_u} + {R_5}}} = \frac{1}
{3}\frac{E}
{{4 + 2}} = \frac{E}
{{18}} \cr} $$
Appare pertanto evidente che il segno della $E_{eq}$, immaginata col morsetto positivo situato sul partitore R2-R4, è assolutamente concorde col segno della E, e siccome la batteria E in questo caso ha il morsetto positivo sulla parte superiore del disegno, la $E_{eq}$ di Thevenin ha il morsetto + dalla parte delle resistenze R2 - R4. Insomma è evidente che, stando il morsetto + di E dalla parte di sopra nel disegno, il potenziale del punto tra R2-R4 è sicuramente maggiore del potenziale del punto tra R1-R3. Dunque la corrente in R5 non può che scorrere uscendo dal partitore R2-R4 ed entrando nel partitore R1-R3. Ma siccome la I5 è indicata invece in verso contrario, il suo valore deve essere scritto col segno - davanti:
$${I_5} = - \frac{{{E_{eq}}}}
{{{R_u} + {R_5}}} = - \frac{1}
{3}\frac{E}
{{4 + 2}} = - \frac{E}
{{18}}$$
Credo che su tutto ciò non ci possa proprio piovere.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo