Punto di applicazione di forze parallele

[Phoenix23]

Buongiorno, sono all'inizio dello studio della meccanica, in particolare dell'argomento in oggetto.

Data un'asta rigida alle cui estremità sono applicate due forze parallele, non capisco perché per trovare il punto di applicazione della risultante delle due forze vada impostato che il momento totale sia pari a zero.

Qualcuno può chiarirmi questo aspetto?

[moccidentale]

.

[Phoenix23]

È un po' più chiaro. Grazie mille

[Quinzio]

"Phoenix23":
non capisco perché per trovare il punto di applicazione della risultante delle due forze vada impostato che il momento totale sia pari a zero.

Perche' la coppia vista dal CM non cambia.
Al posto del CM puoi prendere un altro punto che il discorso non cambia.

Il CM (centro di massa) e' a meta' dell'asta lunga $L$.
Le due forze $F_1$ e $F_2$ sono applicate agli estremi dell'asta, perpendicolari all'asta e "guardano" nella stessa direzione.

Vista dal CM, la coppia e'

$\tau = L/2 (F_1 - F_2)$

Adesso, se applichiamo la risultante nel punto in cui la coppia e' nulla, dovremmo ritrovare la stessa coppia.
Vediamo...

Il punto di coppia nulla e' tale che, se $b_1$ e $b_2$ sono le distanze del punto dalle due forze,

$F_1b_1 = F_2b_2$

che riscriviamo come

$F_1b_1 = F_2 (L-b_1)$

da cui

$b_1 = L F_2/ (F_1 + F_2 )$.

Adesso applichiamo la risultante $F_1 + F_2$ nel punto in cui la coppia e' nulla.
La distanza di tale punto dal CM e' $L/2 - b_1 $.
Calcoliamo la coppia vista dal CM:

$\tau = (L/2 - b_1) (F_1 + F_2) = (L/2 - L F_2/ (F_1 + F_2 ))(F_1 + F_2) = L/2 (F_1 - F_2)$

Abbiamo ritrovato $\tau = L/2 (F_1 - F_2)$, come volevasi dimostrare.

[Noodles1]

Poichè la definizione di centro delle forze parallele è prodromica rispetto alle definizioni di baricentro e di centro di massa, a mio parere il contributo di sellacollesella è più pertinente.