Punti di equilibrio di un sistema fisico
Non so se è un titolo adatto.
Nell'ambito dell'integrazione di equazioni differenziali non capisco quest'affermazione che è anche di carattere matematico.
Un generico punto di equilibrio di un sistema fisico è spesso approssimabile con un comportamento parabolico: infatti,nel caso del minimmo di una funzione,l'espansione di taylor non contiene un termine del primo ordine.In questo caso considerare il termine dominante vicino al minimo coincide con l'approssimare il comportamento del sistema con quello di un oscillatore armonico: l'approssimazione può essere abbastanza buona per moti che si svolgano vicino al minimo del potenziale .
Per la frase in rosso non ho trovato interpretazione . Il resto l'ho interpretato come sto per scrivervi e vorrei sapere se sbaglio (sicuro !!) :
La parabola forma una U .Il vertice potrebbe essere il punto di equilibrio .Spesso attorno a questo punto di equilibrio la funzione è simile ad una U (la parabola).La derivata si annullerà nel punto perchè è minimo .Quindi taylor ammette solo T=f(x_0)+R perchè tutte le derivate fanno zero.Con termine dominante che cosa intende ? f(x_0) ,dato che è l'unico termine di T (sempre se lo è ) ??? Considerare la funzione vicino al minimo coincide con l'approssimare il comportamento del sistema con quello di un oscillatore armonico:l'approssimazione può essere abbastanza buona per moti che si svolgano vicino a un punto in cui U è minimo (è zero) come ad esempio quello della molla .
Oltre a correzioni vorrei sapere perchè considerare il termine dominante vicino al minimo coincide con l'approssimare il comportamento del sistema con quello di un oscillatore armonico .
L'ambito è la programmazione scientifica (metodi d'integrazione con runge kutta,verlet etc..) .Qualsiasi commento può essere utile.Vi ringrazio (ps : la frase in rosso alla fine l'ho interpretata XD)
Nell'ambito dell'integrazione di equazioni differenziali non capisco quest'affermazione che è anche di carattere matematico.
Un generico punto di equilibrio di un sistema fisico è spesso approssimabile con un comportamento parabolico: infatti,nel caso del minimmo di una funzione,l'espansione di taylor non contiene un termine del primo ordine.In questo caso considerare il termine dominante vicino al minimo coincide con l'approssimare il comportamento del sistema con quello di un oscillatore armonico: l'approssimazione può essere abbastanza buona per moti che si svolgano vicino al minimo del potenziale .
Per la frase in rosso non ho trovato interpretazione . Il resto l'ho interpretato come sto per scrivervi e vorrei sapere se sbaglio (sicuro !!) :
La parabola forma una U .Il vertice potrebbe essere il punto di equilibrio .Spesso attorno a questo punto di equilibrio la funzione è simile ad una U (la parabola).La derivata si annullerà nel punto perchè è minimo .Quindi taylor ammette solo T=f(x_0)+R perchè tutte le derivate fanno zero.Con termine dominante che cosa intende ? f(x_0) ,dato che è l'unico termine di T (sempre se lo è ) ??? Considerare la funzione vicino al minimo coincide con l'approssimare il comportamento del sistema con quello di un oscillatore armonico:l'approssimazione può essere abbastanza buona per moti che si svolgano vicino a un punto in cui U è minimo (è zero) come ad esempio quello della molla .
Oltre a correzioni vorrei sapere perchè considerare il termine dominante vicino al minimo coincide con l'approssimare il comportamento del sistema con quello di un oscillatore armonico .
L'ambito è la programmazione scientifica (metodi d'integrazione con runge kutta,verlet etc..) .Qualsiasi commento può essere utile.Vi ringrazio (ps : la frase in rosso alla fine l'ho interpretata XD)
Risposte
Vorrei inoltre sapere chi è la funzione f(x).l'energia potenziale ??
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