Prova d'esame, angolo del pendolo
Durante una simulazione di prova d'esame di ing., mi sono ritrovato di fronte a questo esercizio:
Un corpo appeso ad un filo insensibile e di massa trascurabile è spostato di un angolo \(\displaystyle \theta \) dalla verticale ed è delicatamente rilasciato in modo che inizia ad oscillare in un cerchio verticale. Quando passa attraverso il punto più basso, il filo sperimenta una tensione pari a raddoppiare il peso del corpo. Determinare \(\displaystyle \theta \)
Io ho ragionato in questo modo:
\(\displaystyle T-Pcos\theta = ma_c = m\frac{v^2}{r} \)
ma essendo che nel punto più basso \(\displaystyle T = 2mg \) e \(\displaystyle Pcos\theta = P = mg \)ho che:
\(\displaystyle mg = m\frac{v^2}{r} \) dalla quale mi ricavo la velocità nel punto più basso che e:
\(\displaystyle v = \sqrt{gr} \)
Da questa possiamo anche calcolarci l'energia cinetica del corpo nel punto più basso che sara tutta l'energia presente nel sistema:
\(\displaystyle \frac{1}{2}mv^2 => \frac{1}{2}mgr\) <-editato
la stessa energia cinetica, nel punto più alto era energia potenziale, ovvero il punto di rilascio, quindi da questa ci ricaviamo l'altezza:
\(\displaystyle U_i = K_f => mgh = \frac{1}{2}mgr\)
\(\displaystyle h = \frac{r}{2}\)
Ecco da questo dovrei sapermi ricavare l'angolo... ma io con le formule trigonometriche sono un paccone e non sono riuscito ad andare avanti... Come risolvo? E perché? Soprattutto, è giusto il ragionamento fatto?
Un corpo appeso ad un filo insensibile e di massa trascurabile è spostato di un angolo \(\displaystyle \theta \) dalla verticale ed è delicatamente rilasciato in modo che inizia ad oscillare in un cerchio verticale. Quando passa attraverso il punto più basso, il filo sperimenta una tensione pari a raddoppiare il peso del corpo. Determinare \(\displaystyle \theta \)
Io ho ragionato in questo modo:
\(\displaystyle T-Pcos\theta = ma_c = m\frac{v^2}{r} \)
ma essendo che nel punto più basso \(\displaystyle T = 2mg \) e \(\displaystyle Pcos\theta = P = mg \)ho che:
\(\displaystyle mg = m\frac{v^2}{r} \) dalla quale mi ricavo la velocità nel punto più basso che e:
\(\displaystyle v = \sqrt{gr} \)
Da questa possiamo anche calcolarci l'energia cinetica del corpo nel punto più basso che sara tutta l'energia presente nel sistema:
\(\displaystyle \frac{1}{2}mv^2 => \frac{1}{2}mgr\) <-editato
la stessa energia cinetica, nel punto più alto era energia potenziale, ovvero il punto di rilascio, quindi da questa ci ricaviamo l'altezza:
\(\displaystyle U_i = K_f => mgh = \frac{1}{2}mgr\)
\(\displaystyle h = \frac{r}{2}\)
Ecco da questo dovrei sapermi ricavare l'angolo... ma io con le formule trigonometriche sono un paccone e non sono riuscito ad andare avanti... Come risolvo? E perché? Soprattutto, è giusto il ragionamento fatto?
Risposte
non mi va di ricontrollare tutto, però penso che $h$ sia la differenza tra la quota di partenza e la quota più bassa:
se è così, considera il filo in verticale di lunghezza $r$ scomposto in due parti: $h$ in basso, e $r-h$ in alto. dunque $r-h$ è il cateto adiacente a $theta$ di un triangolo rettangolo di ipotenusa $r$, quindi $cos theta = (r-h)/r -> theta = arc cos ((r-h)/r)$
se è così, considera il filo in verticale di lunghezza $r$ scomposto in due parti: $h$ in basso, e $r-h$ in alto. dunque $r-h$ è il cateto adiacente a $theta$ di un triangolo rettangolo di ipotenusa $r$, quindi $cos theta = (r-h)/r -> theta = arc cos ((r-h)/r)$
Ok, quindi stai dicendo questo:
Giusto? (ovviamente il disegno e errato dato che non e un angolo di 60 gradi quello)
Quello che pero importava a me e'anche se il procedimento era corretto o meno..
Giusto? (ovviamente il disegno e errato dato che non e un angolo di 60 gradi quello)
Quello che pero importava a me e'anche se il procedimento era corretto o meno..
se $h=1/2 r$ non c'era nemmeno bisogno di ricorrere alla goniometria.
il ragionamento mi sembra corretto, ma io non sono una specialista della fisica e sono anche molto stanca...
ho qualche dubbio sull'interpretazione della frase: <>,
che tu hai interpretato come <>, mentre la forza agente è scritta come $T-Pcostheta$
il ragionamento mi sembra corretto, ma io non sono una specialista della fisica e sono anche molto stanca...
ho qualche dubbio sull'interpretazione della frase: <
che tu hai interpretato come <
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