PROIETTILE SPARATO CONTRO UN SACCHETTO DI SABBIA
Esercizio 1 Un sacchetto di sabbia di massa M = 1kg è appeso ad un gancio tramite una
fune inestensible di massa trascurabile e lunghezza L = 2m. Un proiettile di massa m =
30g viene sparato e raggiunge il sacco al tempo t = 0, dove si conficca in un tempo molto
breve, con una velocità di modulo V m s o = 100 / inclinata verso il basso di J = 30°
misurata rispetto ad un piano orizzontale. Il sacco, con inglobato il proiettile, comincia
ad oscillare.
1.1 Si dica quali delle seguenti quantità si conservano durante l’urto: energia meccanica,
energia cinetica, quantità di moto, momento angolare rispetto al gancio. Si calcoli la
velocità del sacchetto subito dopo l’urto.
LA RISPOSTA è:
Durante l’urto si conserva solo il momento angolare rispetto al gancio, rispetto al
quale le forze esterne (gravità, tensione della fune) hanno un momento nullo.
non cApisco qualcuno sa spiegarmi questo esercizio??
fune inestensible di massa trascurabile e lunghezza L = 2m. Un proiettile di massa m =
30g viene sparato e raggiunge il sacco al tempo t = 0, dove si conficca in un tempo molto
breve, con una velocità di modulo V m s o = 100 / inclinata verso il basso di J = 30°
misurata rispetto ad un piano orizzontale. Il sacco, con inglobato il proiettile, comincia
ad oscillare.
1.1 Si dica quali delle seguenti quantità si conservano durante l’urto: energia meccanica,
energia cinetica, quantità di moto, momento angolare rispetto al gancio. Si calcoli la
velocità del sacchetto subito dopo l’urto.
LA RISPOSTA è:
Durante l’urto si conserva solo il momento angolare rispetto al gancio, rispetto al
quale le forze esterne (gravità, tensione della fune) hanno un momento nullo.
non cApisco qualcuno sa spiegarmi questo esercizio??
Risposte
penso sia per il carattere impulsivo che assume la tensione durante l'urto.
ma aspettiamo qualcuno più preparato di me che riesca a spiegare bene la situazione.
ma aspettiamo qualcuno più preparato di me che riesca a spiegare bene la situazione.
ovviamente correggetemi se sbaglio 
l'energia meccanica ed energia cinetica non si conservano dato che l'urto è perfettamente anaelatisco.
in realtà la quantità di moto non si conserva, ma secondo me, si deve precisare: la quantità di moto nella direzione orizzontale si conserva, mentre quella sulla direzione verticale non si conserva. infatti vi è conservazione della quantità di moto se i due oggetti che vengono ad interagire non sono vincolati, qui il vincolo del sacco si esercita solo in direzione verticale, quindi, in conclusione: conservazione quantità di moto orizzonatale ma non verticale (ovviamente avendo supposto la scomposizione del vettore quantità di moto lungo due direzione: orizzonntale al pavimento e perp al pavimento).
riguardo la conservazione del momento angolare del sistema, sono + cauto: in questi sistemi ruotanti in cui un oggetto va conficcarsi su un altro, solitamente si dice sempre "si conserva il momento angolare", qualche volta si ragiona per analogia, ovvero nei sistemi in cui un oggetto va a sbattere contro un altro si conserva la quantità di moto, nei sistemi ruotanti, come nel nostro caso, si conserva il momento angolare.
però io non ho mai capito come farmi venire questo [tex]M=0[/tex] rispetto ad un qualsiasi polo.
io giungo a dire (negli esercizi solitamente, uno non è obbligato a dire "si conserva il momento angolare" e quindi ecco l'equazione ): che il momento angolare [tex]L[/tex] del sacco varia (da fermo inizia a muoversi, mi pare evidente), ma cosa lo ha fatto muovere? l'impulso angolare [tex]I[/tex] "orizzontale".
quindi l'equazione è: [tex]I = (deltha)L[/tex]
da cui si riconosce la conservazione del momento angolare
vorrei avere conferme su quello che ho detto, dato che non sono sicurissimo
l'energia meccanica ed energia cinetica non si conservano dato che l'urto è perfettamente anaelatisco.
in realtà la quantità di moto non si conserva, ma secondo me, si deve precisare: la quantità di moto nella direzione orizzontale si conserva, mentre quella sulla direzione verticale non si conserva. infatti vi è conservazione della quantità di moto se i due oggetti che vengono ad interagire non sono vincolati, qui il vincolo del sacco si esercita solo in direzione verticale, quindi, in conclusione: conservazione quantità di moto orizzonatale ma non verticale (ovviamente avendo supposto la scomposizione del vettore quantità di moto lungo due direzione: orizzonntale al pavimento e perp al pavimento).
riguardo la conservazione del momento angolare del sistema, sono + cauto: in questi sistemi ruotanti in cui un oggetto va conficcarsi su un altro, solitamente si dice sempre "si conserva il momento angolare", qualche volta si ragiona per analogia, ovvero nei sistemi in cui un oggetto va a sbattere contro un altro si conserva la quantità di moto, nei sistemi ruotanti, come nel nostro caso, si conserva il momento angolare.
però io non ho mai capito come farmi venire questo [tex]M=0[/tex] rispetto ad un qualsiasi polo.
io giungo a dire (negli esercizi solitamente, uno non è obbligato a dire "si conserva il momento angolare" e quindi ecco l'equazione ): che il momento angolare [tex]L[/tex] del sacco varia (da fermo inizia a muoversi, mi pare evidente), ma cosa lo ha fatto muovere? l'impulso angolare [tex]I[/tex] "orizzontale".
quindi l'equazione è: [tex]I = (deltha)L[/tex]
da cui si riconosce la conservazione del momento angolare
vorrei avere conferme su quello che ho detto, dato che non sono sicurissimo
per quanto riguarda il primo pezzo penso tu abbia ragione.
infatti penso anch io che la quantità di moto che si conservi sia solo la componente orizzontale.
come detto (adesso confermo) la non conservazione di "tutto" tranne il momento angolare è dovuto al fatto che la tensione del filo assume un carattere impulsivo durante l'urto,che come ha sottolineato chna1991 è completamente anelastico.
per quanto riguarda la conservazione del momento angolare,bisogna ragionare così:
prima dell'urto le forze esterne agenti sono la forza di gravita è la tensione. quindi $M(0)= r ^^ T+F_g $
il prodotto vettoriale è naturalmente nullo essendo i due termini paralleli,(o antiparalleli,tanto è sempre 0)
da qui $L$ costante
infatti penso anch io che la quantità di moto che si conservi sia solo la componente orizzontale.
come detto (adesso confermo) la non conservazione di "tutto" tranne il momento angolare è dovuto al fatto che la tensione del filo assume un carattere impulsivo durante l'urto,che come ha sottolineato chna1991 è completamente anelastico.
per quanto riguarda la conservazione del momento angolare,bisogna ragionare così:
prima dell'urto le forze esterne agenti sono la forza di gravita è la tensione. quindi $M(0)= r ^^ T+F_g $
il prodotto vettoriale è naturalmente nullo essendo i due termini paralleli,(o antiparalleli,tanto è sempre 0)
da qui $L$ costante
Grazie chna1991 e matematico91 , insieme siete riusciti a darmi un quadro completo della situzione !
per quanto riguarda la conservazione del momento angolare,bisogna ragionare così:
prima dell'urto le forze esterne agenti sono la forza di gravita è la tensione. quindi M(0)=r∧T+F
g
il prodotto vettoriale è naturalmente nullo essendo i due termini paralleli,(o antiparalleli,tanto è sempre 0)
a essere sincero non ho capito...
prima dell'urto: di che tensione [tex]T[/tex] parli? quella del sacco da solo senza proiettile? la [tex]Fg[/tex] è la forza peso di che? del sacco?
potresti spiegarmi meglio, non ho capito come hai fatto a dire "conservazione del momento angolare"
grazie
beh il gancio avrà una tensione presumo. no?
la massa avrà un peso.no?
ora un attimo prima dell'impatto (prova a fare un disegno) il momento delle forze risulta essere pari a 0
un attimo dopo invece si può ancora considerare (aprossimativamente,facendo tendere a 0 il limite) che il sacco sia ancora verticale e quindi il momento sia ancora pari a 0.da qui hai un uguaglianza ovvero $L_+=L_-$
la massa avrà un peso.no?
ora un attimo prima dell'impatto (prova a fare un disegno) il momento delle forze risulta essere pari a 0
un attimo dopo invece si può ancora considerare (aprossimativamente,facendo tendere a 0 il limite) che il sacco sia ancora verticale e quindi il momento sia ancora pari a 0.da qui hai un uguaglianza ovvero $L_+=L_-$
continuo a non capire... o meglio vorrei una conferma, che penso di aver capito quello che vuoi dire ma non ne ho la certezza
prima dell'impatto le forze in gioco sono 2: [tex]Fg[/tex] del proiettile e [tex]T[/tex] del sacco (senza proiettile)
[tex]r∧T=0[/tex] perchè sono sulla stessa retta d'azione oppure possiamo dire paralleli ed è fatto...
[tex]r∧Fg=0[/tex] perchè tu assumi l'istante dell'impatto quando praticamente [tex]Fg[/tex] del proiettile è parallelo alla corda che tiene il sacco (ma ancora il proiettile non è penetrato), quindi [tex]r[/tex] ed [tex]Fg[/tex] sono paralleli.
ho capito bene ciò che hai detto? oppure è la solita cosa per farsi venire i conti ?
graie
prima dell'impatto le forze in gioco sono 2: [tex]Fg[/tex] del proiettile e [tex]T[/tex] del sacco (senza proiettile)
[tex]r∧T=0[/tex] perchè sono sulla stessa retta d'azione oppure possiamo dire paralleli ed è fatto...
[tex]r∧Fg=0[/tex] perchè tu assumi l'istante dell'impatto quando praticamente [tex]Fg[/tex] del proiettile è parallelo alla corda che tiene il sacco (ma ancora il proiettile non è penetrato), quindi [tex]r[/tex] ed [tex]Fg[/tex] sono paralleli.
ho capito bene ciò che hai detto? oppure è la solita cosa per farsi venire i conti ?
graie
ciao ragazzi,
non si dovrebbero fare due post consecutivi, però qui rimango nel dubbio...
secondo voi il mio ragionamento è giusto?
grazie
non si dovrebbero fare due post consecutivi, però qui rimango nel dubbio...
secondo voi il mio ragionamento è giusto?
grazie
Per quanto riguarda la conservazione della quantità di moto orizzontale bisogna fare molta attenzione. E' vero che in questo caso si conserva, ma non è possibile dirlo a priori. Se invece di una massa puntiforme collegata con un filo, avessimo la stessa massa ma collegata con una sbarretta di massa non nulla, applicando la conservazione della quantità di moto orizzontale si ottiene un risultato errato infatti.
Affinché la quantità di moto si conservi infatti devono agire solo forze interne al sistema, le forze esterne devono essere nulle e la reazione orizzontale (impulsiva) al momento dell'impatto del perno attorno a cui ruota la massa non è nulla in generale.
Per quanto riguarda la conservazione del momento angolare, invece, questo si conserva sempre rispetto al perno stesso.
Il perno infatti non dà contributo al momento, e le altre forze che agiscono sono interne al sistema, questo a prescindere dalla direzione del proiettile.
Affinché la quantità di moto si conservi infatti devono agire solo forze interne al sistema, le forze esterne devono essere nulle e la reazione orizzontale (impulsiva) al momento dell'impatto del perno attorno a cui ruota la massa non è nulla in generale.
Per quanto riguarda la conservazione del momento angolare, invece, questo si conserva sempre rispetto al perno stesso.
Il perno infatti non dà contributo al momento, e le altre forze che agiscono sono interne al sistema, questo a prescindere dalla direzione del proiettile.
come fa a conservarsi sempre il momento?
se per esempio considero un urto anelastico.
considero un proiettile che viene sparato contro un blocco appeso ad un filo,il proiettile ha una certa velocità $v_p$ e trapassando il blocco fuoriesce avendo una velocità $v_(pf)$ ovviamente minore.
ora posso scrivere l'espressione della conservazione della quantità di moto: $mv_p=M*v_a+m*v_(pf)$
da qui posso ricavarmi la velocità finale del blocco.
ma provando a ragionare in termini di momento angolare i risultati non tornano.
dovrebbe essere $m*l*v_p=M*v_a*l$ anche se non sono sicuro.
e da qui la$V_a$ non risulta uguale a quella calcolata precedentemente.
se come dici tu il momento angolare si conserva allora cosa sbaglio? fidandomi di te allora la mia formula è sbagliata e probabilemte manca qualcosa.se si cosa manca?
grazie
se per esempio considero un urto anelastico.
considero un proiettile che viene sparato contro un blocco appeso ad un filo,il proiettile ha una certa velocità $v_p$ e trapassando il blocco fuoriesce avendo una velocità $v_(pf)$ ovviamente minore.
ora posso scrivere l'espressione della conservazione della quantità di moto: $mv_p=M*v_a+m*v_(pf)$
da qui posso ricavarmi la velocità finale del blocco.
ma provando a ragionare in termini di momento angolare i risultati non tornano.
dovrebbe essere $m*l*v_p=M*v_a*l$ anche se non sono sicuro.
e da qui la$V_a$ non risulta uguale a quella calcolata precedentemente.
se come dici tu il momento angolare si conserva allora cosa sbaglio? fidandomi di te allora la mia formula è sbagliata e probabilemte manca qualcosa.se si cosa manca?
grazie
Rileggi quello che ti ho scritto prima. Ribadisco che è il momento in questo tipo di problemi che si conserva NON la quantità di moto che in generale può non conservarsi.
Vedi esempio del mio precedente messaggio, oppure un caso più semplice è una barretta di massa $M$ appesa per un estremo, libera di ruotare attorno ad un asse orizzontale, e colpita in modo anelastico da un proiettile di massa $m$ ad esempio. Le forze scambiate tra proiettile e massa sono interne per cui non danno contributo al momento rispetto al punto dove è appesa la barretta, la forza impulsiva del vincolo dove è appesa la barretta non può dare contributo a quel momento e la forza peso (nel messaggio precedente avevo dimenticato di specificarlo) neanche dà contributo a tale momento, supponendo il tempo di impatto molto piccolo.
Se provi a scrivere la conservazione della quantità di moto in questo caso otterrai un risultato diverso (e sbagliato) da quello che ottieni con la conservazione del momento.
Il tuo ultimo esempio è ancora un caso particolare in cui si conserva anche la quantità di moto.
Nell'equazione che hai scritto per il momento hai dimenticato il contributo al momento finale del proiettile uscente...
Vedi esempio del mio precedente messaggio, oppure un caso più semplice è una barretta di massa $M$ appesa per un estremo, libera di ruotare attorno ad un asse orizzontale, e colpita in modo anelastico da un proiettile di massa $m$ ad esempio. Le forze scambiate tra proiettile e massa sono interne per cui non danno contributo al momento rispetto al punto dove è appesa la barretta, la forza impulsiva del vincolo dove è appesa la barretta non può dare contributo a quel momento e la forza peso (nel messaggio precedente avevo dimenticato di specificarlo) neanche dà contributo a tale momento, supponendo il tempo di impatto molto piccolo.
Se provi a scrivere la conservazione della quantità di moto in questo caso otterrai un risultato diverso (e sbagliato) da quello che ottieni con la conservazione del momento.
Il tuo ultimo esempio è ancora un caso particolare in cui si conserva anche la quantità di moto.
Nell'equazione che hai scritto per il momento hai dimenticato il contributo al momento finale del proiettile uscente...
ecco. perfetto hai azzeccato il punto. quanto vale il momento finale del proiettile uscente?
Non mi pare difficile. Prova a scriverlo tu.
si è facile. vale: $m*l*v_pf$.
non avevo mai pensato a risolvere questi tipi di problemi considerando il momento.ma alla fine in questo caso momento e quantità di moto si somigliano, infatti l'equazione del momento è l'equazione della quantità di moto per la lunghezza della fune.
grazie faussone,davvero illuminante.
non avevo mai pensato a risolvere questi tipi di problemi considerando il momento.ma alla fine in questo caso momento e quantità di moto si somigliano, infatti l'equazione del momento è l'equazione della quantità di moto per la lunghezza della fune.
grazie faussone,davvero illuminante.
Per quanto riguarda la conservazione del momento angolare, invece, questo si conserva sempre rispetto al perno stesso.
Il perno infatti non dà contributo al momento, e le altre forze che agiscono sono interne al sistema, questo a prescindere dalla direzione del proiettile.
allora continuo a non capire, ovvero mi sembrano parole, ma in "formule" come fa a venire [tex]M(tot) = 0[/tex]
affinche si conservi il momento angolare, prima e dopo l'urto, la somma dei momenti deve fare 0.
prima dell'urto agiscono [tex]P[/tex] e [tex]T[/tex] del filo che regge il sacco del proiettile.
dopo l'urto agiscono [tex]P[/tex] e [tex]T[/tex], ma anche [tex]F_i[/tex] (dove "i" sta per interne), ma in entrambi i casi ho:
- [tex]r∧T=0[/tex] perchè sono sulla stessa retta d'azione oppure possiamo dire paralleli ed è fatto... (dove r è il raggio vettore che mi individua il vettore [tex]T[/tex] a partire dal perno)
- [tex]r∧P=0[/tex] perchè tu assumi l'istante dell'impatto e dopo l'impatto quando praticamente [tex]P[/tex] del proiettile è parallelo alla corda che tiene il sacco (ma ancora il proiettile non è penetrato), quindi [tex]r[/tex] ed [tex]P[/tex] sono paralleli.
- [tex]M(tot)_i = 0[/tex] per definizione, dato che in un sist di punti materiali le le coppie di forze hanno un braccio nullo
è corretta l'analisi?
grazie
Sì ma non serve analizzare la tensione che è una forza interna al sistema.
Le uniche forze esterne sono la forza peso (che non dà momento) e la reazione impulsiva del perno che avendo braccio nullo non dà contributo al momento rispetto al perno stesso.
Le uniche forze esterne sono la forza peso (che non dà momento) e la reazione impulsiva del perno che avendo braccio nullo non dà contributo al momento rispetto al perno stesso.
grazie faussone
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo