Proettile sparato che deve superare un muro

[gabryalba1]

Salve a tutti, avrei qualche dubbio su questo problema di fisica:

Con quale velocità orizzontale deve essere sparato un proiettile da una quota di 10 metri per superare un ostacolo alto 2 metri posto ad una distanza di 4 metri??

I dati sono:
$q=10m$
$d=4m$
$h=2m$

Io avevo pensato di risolverlo così, ma non so se è giusto:
(ho supposto $v_(0y)=0$)
${ ( x=v_(0x)*t ),( y=-1/2 g*t^2 ):}$
Ho considerato $y=10-2=8m$:
${ ( 4=v_(0x)*t ),( 8=-1/2 g*t^2 ):}$
Ho ricavato il tempo dalla seconda equazione e l'ho sostituito nella prima:
${ ( v_(0x)=4/1.27=3.1m/s ),( t=sqrt((2*8)/g)= 1.27s ):}$

Quindi secondo il mio ragionamento $v_(0x)=3.1m/s$ è la velocità con cui il proiettile tocca l'estremità del muro. Per far sì che lo superi occorre che la velocità sia di poco superiore, quindi $v_(0x)>=3.1m/s$.

E' giusto il mio ragionamento?

[Sk_Anonymous]

"gabryalba":Salve a tutti, avrei qualche dubbio su questo problema di fisica:

Con quale velocità orizzontale deve essere sparato un proiettile da una quota di 10 metri per superare un ostacolo alto 2 metri posto ad una distanza di 4 metri??

I dati sono:
$q=10m$
$d=4m$
$h=2m$

Io avevo pensato di risolverlo così, ma non so se è giusto:
(ho supposto $v_(0y)=0$)
${ ( x=v_(0x)*t ),( y=-1/2 g*t^2 ):}$
Ho considerato $y=10-2=8m$:
${ ( 4=v_(0x)*t ),( 8=-1/2 g*t^2 ):}$

In sostanza hai traslato l'asse $x$ verticalmente verso l'alto di $2 m$. Quindi la seconda equazione devi scriverla :

$y = y_0 -1/2g*t^2$ , con $y_0 = 8m$ .

Per ricavare il tempo $t$ in cui il proiettile sfiora la sommità del muro, devi quindi porre questa $y = 0$ . Perciò :

$ -8 = - 1/2 g*t^2 $

Altrimenti ci sarebbe una incongruenza di segno , verrebbe $t^2$ negativo.

Comunque i numeri che hai poi calcolato vanno bene, ma per "disinvoltura" ...

[gabryalba1]

Sì, il ragionamento era proprio quello di traslare verso l'alto l'asse $x$. Hai ragione riguardo l'incongruenza di segno e ho capito l'errore. Grazie mille per tutto!