Prodotto vettoriale
Ciao a tutti innanzitutto chiedo anticipatamente scusa per la domanda che vi pongo, sicuramente farà ridere molti di voi.
Il fatto è che non mi è ben chiaro il prodotto vettoriale tra due vettori.
Dunque il discorso del modulo l'ho capito, coincide con il parallelogramma formato dai due vettori.
Non capisco la storia del verso, che entra o che esce dal piano... e poi a che serve?
Grazie a chi mi voglia spiegare
Il fatto è che non mi è ben chiaro il prodotto vettoriale tra due vettori.
Dunque il discorso del modulo l'ho capito, coincide con il parallelogramma formato dai due vettori.
Non capisco la storia del verso, che entra o che esce dal piano... e poi a che serve?
Grazie a chi mi voglia spiegare
Risposte
Non ti scusare perchè questa non è una domanda banale, anzi...
Innanzitutto ti deve essere chiaro che le operazioni matematiche non esistono di per se stesse, ma vengono definite, e che dalla loro definizione si possono determinare le proprietà che esse avranno.
Detto ciò bisogna dire che a rigore il prodotto vettoriale tra due vettori è in generale un vettore particolare, o meglio è uno pseudovettore, e si comporta in maniera particolare rispetto ad una inversione del segno degli assi, ossia rimane invariato, quindi è detto polare. In fisica ai vettori polari sono associate delle leggi di conservazione, che a loro volta sono legate alle simmetrie spaziali e temporali....quindi si tratta di un argomento certamente affascinante.
Un esempio di applicazione del prodottto vettoriale è la definizione di momento di una forza: data una forza applicata F in un punto P si definisce momento M della forza F rispetto al polo O il prodotto vettoriale tra la forza F ed il raggio vettore congiungente P ed O.
Innanzitutto ti deve essere chiaro che le operazioni matematiche non esistono di per se stesse, ma vengono definite, e che dalla loro definizione si possono determinare le proprietà che esse avranno.
Detto ciò bisogna dire che a rigore il prodotto vettoriale tra due vettori è in generale un vettore particolare, o meglio è uno pseudovettore, e si comporta in maniera particolare rispetto ad una inversione del segno degli assi, ossia rimane invariato, quindi è detto polare. In fisica ai vettori polari sono associate delle leggi di conservazione, che a loro volta sono legate alle simmetrie spaziali e temporali....quindi si tratta di un argomento certamente affascinante.
Un esempio di applicazione del prodottto vettoriale è la definizione di momento di una forza: data una forza applicata F in un punto P si definisce momento M della forza F rispetto al polo O il prodotto vettoriale tra la forza F ed il raggio vettore congiungente P ed O.
perche è uno pseudovettore?
Perchè se generalizziamo il discorso ad varietà non euclidee e con sistemi di riferimento qualsiasi il prodotto vettoriale si ottiene, sempre suppondo di avere tre dimensioni come applicazione dello pseudo tensore di levi civita $e_(ijk)$ ai vettori $A_l$ e $B_m$ seguita dalla contrazione di due indici, quindi si scrive come $e_(ijk)*A_j*B_k$ e l'applicazione di uno pseudo tensore ad un tensore (ed i vettori sono tensori di ordine 1) da uno presudo tensore.
Nel caso ordinario di uno spazio euclideo tridimensionale e di una terna ortonormale come sistema di riferimento il prodotto vettoriale tra due vettori si comporta come un vettore ordinario.
Nel caso ordinario di uno spazio euclideo tridimensionale e di una terna ortonormale come sistema di riferimento il prodotto vettoriale tra due vettori si comporta come un vettore ordinario.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo