Prodotto scalare,prodotto vettoriale con i versori + paramet

[LittleArtist001]

Ciao a tutti,faccio il 2 anno di liceo scientifico e ho un esercizio che non riesco a svolgere,così chiedo a voi un aiuto.
Si tratta di un esercizio con i versori (i,j,k) e ci sono dei parametri (a,b)

Dati i vettori u,v,w:

mi sa però che il vettore w non c'entra niente e quindi il professore si sia sbagliato
u= 1 i + aj + 3 bk
v=2 ai + 2 bj + k
w= -i -j +k

determinare una coppia di valori dei parametri affinché:
1) u e v siano paralleli
2) u e v siano perpendicolari

RICORDA:

u//v <--> u x v =0 (prodotto vettoriale nullo)
u perpendicolare v <--> u * v =0 (prodotto scalare nullo)

Ultima domanda.
Per risolvere questi esercizi devo sapere l'argomento "i sistemi di equazioni" di matematica? Perché ancora non li ho fatti (siamo indietro con il programma) e casomai li studio da sola perché non ho idea di come potrei risolvere questo esercizio!

Grazie in anticipo!!

[lucagalbu]

Ciao,
in questo caso non è necessario usare i sistemi di equazioni. Innanzitutto ti conviene scrivere i vettori in termini delle loro componenti, ad esempio:
u=1i+aj+3bk => u=(1, a, 3b)
v=....

poi per imporre la condizione di perpendicolarità devi fare il prodotto scalare e porlo uguale a 0
u*v = 2a+2ab+3b = 0
ora scegli un valore a caso per a, ad esempio a=0 e l'equazione diventa:
u*v = 0+0+3b=0
da cui trovi b=0
e quindi se a=0 e b=0 i due vettori sono perpendicolari. Infatti hai:
u=(1,0,0)
v=(0,0,1)