Problemino su velocità relative ed energia cinetica

[marco_vanni]

Due corpi di massa M ed m sono appoggiati su un piano orizzontale privo di attrito. Essi
vengono posti in moto con velocità v1 e v2, le quali sono dirette orizzontalmente e
mutuamente perpendicolari. Trovare l’energia cinetica totale K dei due corpi, nel sistema
di riferimento del centro di massa.
Buongiorno avrei bisogno di un indicazione su questo problema. Io l ho svolto semplicemente applicando il secondo teorema di koening ricavando k relativa al cm ma il risulato che ottengo non coincide con quello del libro
Ottengo $$$($($v_1$)^2$+$($v_2$)^2$)(mM)/(2(m+M))$

[l'abatefarina]

il risultato è $M/4(v_2^2+v_1^2)$?

[marco_vanni]

no è $((v1-V2)^2$)$(mM)/(2(m+M))$

[l'abatefarina]

prima avevi detto che la massa era la stessa
rivedo i calcoli

mi trovo esattamente come te , applicando la definizione di velocità di centro di massa e di velocità relativa,senza il teorema
mi sembra strano che due risultati sbagliati coincidano
tra l'altro con $m=M$ mi ridà lo stesso risultato postato prima
ora che ci penso, il risultato del libro è assurdo perchè se fosse $v_1=v_2$ verrebbe $0$

[marco_vanni]

Facendo un po di conti ho notato che il risultato che propone il testo coincide con l energia cinetica nel sistema di riferimento del cm nel caso di velocità su un solo asse e non perpendicolari.
Cosi per curiosità te hai risolto mettendoti nel sistema di rif del centro di massa,trovando le componenti (diciamo X e Y) hai trovato le velocità relative a quel sistema ed infine hai calcolato l energia cinetica con quelle?

[l'abatefarina]

si, ho trovato la velocità del centro di massa, da quella ho trovato le relative e poi con le componenti ho trovato i quadrati dei moduli
tornando al libro, due corpi aventi velocità perpendicolari e uguali in modulo dovrebbero avere entrambi velocità nulla rispetto al centro di massa , il che è assurdo

[marco_vanni]

Via dai allora è cosi!! Grazie