Problemino di elettrostatica
Ciao a tutti, avrei qualche dubbio legato ai miei risultati per quanto riguarda il problema seguente, potreste dirmi dove sbaglio?
Lungo l'asse x di un sistema cartesiano sono vincolate,simmetricamente rispetto all'origine, due cariche q, collegate tra loro da una molla ideale di lunghezza a riposo trascurabile e costante elastica k.
(a) Si scriva l'espressione dell'energia potenziale del sistema in termini della
distanza d tra le cariche.
(b) Si trovi la configurazione di equilibrio Deq delle due cariche e se ne discuta la stabilità.
(c) Se le cariche sono in equilibrio, si calcoli il campo elettrico E nel punto di coordinate cartesiane (0, Deq/2).
SVOLGIMENTO:
(a)Siamo nel piano quindi il potenziale del sistema formato da due cariche puntiformi, prendendo V(infinito) = 0, è dato da:
$ V = 1/(4piepsilon0)(q/((x-d)^2+y^2)^(1/2)+q/((x+d)^2+y^2)^(1/2))$
(b)La configurazione di equilibrio(forse mi sbaglio qui) ho pensato che si ha quando la differenza di potenziale tra le due cariche è nulla, ovvero quando V1=V2:
$1/(4piepsilon0)(q/((x-d)^2+y^2)^(1/2))=1/(4piepsilon0)(q/((x+d)^2+y^2)^(1/2))$
che è verificata per d=Deq=0.
(c)Calcolo quindi il campo in (0,0) senza troppi probelmi.
Lungo l'asse x di un sistema cartesiano sono vincolate,simmetricamente rispetto all'origine, due cariche q, collegate tra loro da una molla ideale di lunghezza a riposo trascurabile e costante elastica k.
(a) Si scriva l'espressione dell'energia potenziale del sistema in termini della
distanza d tra le cariche.
(b) Si trovi la configurazione di equilibrio Deq delle due cariche e se ne discuta la stabilità.
(c) Se le cariche sono in equilibrio, si calcoli il campo elettrico E nel punto di coordinate cartesiane (0, Deq/2).
SVOLGIMENTO:
(a)Siamo nel piano quindi il potenziale del sistema formato da due cariche puntiformi, prendendo V(infinito) = 0, è dato da:
$ V = 1/(4piepsilon0)(q/((x-d)^2+y^2)^(1/2)+q/((x+d)^2+y^2)^(1/2))$
(b)La configurazione di equilibrio(forse mi sbaglio qui) ho pensato che si ha quando la differenza di potenziale tra le due cariche è nulla, ovvero quando V1=V2:
$1/(4piepsilon0)(q/((x-d)^2+y^2)^(1/2))=1/(4piepsilon0)(q/((x+d)^2+y^2)^(1/2))$
che è verificata per d=Deq=0.
(c)Calcolo quindi il campo in (0,0) senza troppi probelmi.
Risposte
Direi che non ci siamo:
per a) ti viene chiesto di scrivere l'espressione dell'energia potenziale del sistema, non del potenziale elettrostatico
(BTW d e non 2d rappresenta la distanza fra le cariche),
per b) nemmeno, visto che per d -> 0 la forza repulsiva, così come l'energia potenziale elettrostatica tendono a infinito,
e così pure, di conseguenza, per c).
Per l'energia potenziale del sistema U(d), dovrai considerare due contributi, uno elettrico e uno meccanico.
per a) ti viene chiesto di scrivere l'espressione dell'energia potenziale del sistema, non del potenziale elettrostatico
(BTW d e non 2d rappresenta la distanza fra le cariche),
per b) nemmeno, visto che per d -> 0 la forza repulsiva, così come l'energia potenziale elettrostatica tendono a infinito,
e così pure, di conseguenza, per c).
Per l'energia potenziale del sistema U(d), dovrai considerare due contributi, uno elettrico e uno meccanico.
Grazie! non avevo letto bene il testo...
Per la condizione di staticità devo per caso imporre che i campi elettrostatici prodotti dalle singole cariche siano uguali?
Per la condizione di staticità devo per caso imporre che i campi elettrostatici prodotti dalle singole cariche siano uguali?
Non capisco la tua domanda; ripeto, per il punto a) devi andare a scrivere l'energia potenziale del sistema $U(d)$, via somma dell'energia potenziale elettrostatica associata alle due cariche $U_q(d)$ e dell'energia potenziale elastica associata alla molla $U_e(d)$.
Dall'energia potenziale complessiva del sistema, per rispondere al punto b) potrai poi ricavarti la distanza Deq relativa alla configurazione di equilibrio stabile, andando a cercare un minimo per la $U(d)$.
Per il punto c), vista la geometria del sistema, direi che sia poi semplice rispondere.
Dall'energia potenziale complessiva del sistema, per rispondere al punto b) potrai poi ricavarti la distanza Deq relativa alla configurazione di equilibrio stabile, andando a cercare un minimo per la $U(d)$.
Per il punto c), vista la geometria del sistema, direi che sia poi semplice rispondere.
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