Problemi sul calcolo di $\mu_lim$
ciao 
ho la seguente situazione di statica del corpo rigido:
mi si chiede di calcolare il coefficiente di attrito $\mu$ e la condizione sui dati affinchè $\alpha=\pi/6$ sia una configurazione di equilibrio limite ($H$ appoggio liscio, $A$ appoggio scabro). Cosa cambierebbe se l'attrito fosse stato in $H$, piuttosto che in $A$?
è un problema di statica del corpo rigido -->equazioni cardinali della statica
inoltre la condizione di equilibrio limite si registra quando $|\phi_t| = \mu|\phi_n| $
i miei dubbi sono basilari.. a cominciare dalla direzione di $\phi_n$ in $A$: è normale all'appoggio (dunque alla guida scabra) giusto?
mi farebbe piacere se qualcuno mi indicasse più o meno come procedere.. grazie $oo$
ho la seguente situazione di statica del corpo rigido:
mi si chiede di calcolare il coefficiente di attrito $\mu$ e la condizione sui dati affinchè $\alpha=\pi/6$ sia una configurazione di equilibrio limite ($H$ appoggio liscio, $A$ appoggio scabro). Cosa cambierebbe se l'attrito fosse stato in $H$, piuttosto che in $A$?
è un problema di statica del corpo rigido -->equazioni cardinali della statica
inoltre la condizione di equilibrio limite si registra quando $|\phi_t| = \mu|\phi_n| $
i miei dubbi sono basilari.. a cominciare dalla direzione di $\phi_n$ in $A$: è normale all'appoggio (dunque alla guida scabra) giusto?
mi farebbe piacere se qualcuno mi indicasse più o meno come procedere.. grazie $oo$
Risposte
Penso che quella sia una semicirconferenza, con centro $C$ sul piano orizzontale, di raggio $R$ noto, giusto?
Allora , in $H$ il vincolo è liscio, quindi la reazione, che chiamo $vecH$ , è normale alla tangente, cioè alla stessa asta, nel punto di contatto. Tale reazione ha due componenti, una orizzontale e una verticale, facili da scrivere:
$H_o = Hsen\alpha$ e $H_v = Hcos\alpha$ .
Invece il vincolo in $A$ è scabro, e quindi la reazione $vecA$ del piano sull'asta ha una componente orizzontale $A_o$ e una verticale $A_v$. Le due componenti devono essere tali che : $A_o/A_v <=\mu$ , e quindi al limite deve valere il segno di uguaglianza.
Si tratta ora di risolvere un problema di statica piana, e per ciò basta scrivere tre equazioni : una di equilibrio alla traslazione verticale , una di equilibrio alla traslazione orizzontale, e una di equilibrio alla rotazione. Per la rotazione, ti conviene assumere il polo dei momenti nel centro $C$ della semicirconferenza.
Chiama $L$ la semilunghezza della trave; il peso $vecP$ è applicato ovviamente a metà trave nel baricentro $G$ , e diretto in basso. Io ho chiamato $Q$ il punto in cui la verticale per $G$ incontra il piano l'orizzontale.
Ora è solo questione di geometria. Vedi un po' se ce la fai.
Allora , in $H$ il vincolo è liscio, quindi la reazione, che chiamo $vecH$ , è normale alla tangente, cioè alla stessa asta, nel punto di contatto. Tale reazione ha due componenti, una orizzontale e una verticale, facili da scrivere:
$H_o = Hsen\alpha$ e $H_v = Hcos\alpha$ .
Invece il vincolo in $A$ è scabro, e quindi la reazione $vecA$ del piano sull'asta ha una componente orizzontale $A_o$ e una verticale $A_v$. Le due componenti devono essere tali che : $A_o/A_v <=\mu$ , e quindi al limite deve valere il segno di uguaglianza.
Si tratta ora di risolvere un problema di statica piana, e per ciò basta scrivere tre equazioni : una di equilibrio alla traslazione verticale , una di equilibrio alla traslazione orizzontale, e una di equilibrio alla rotazione. Per la rotazione, ti conviene assumere il polo dei momenti nel centro $C$ della semicirconferenza.
Chiama $L$ la semilunghezza della trave; il peso $vecP$ è applicato ovviamente a metà trave nel baricentro $G$ , e diretto in basso. Io ho chiamato $Q$ il punto in cui la verticale per $G$ incontra il piano l'orizzontale.
Ora è solo questione di geometria. Vedi un po' se ce la fai.
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