Problemi fisica 2

[umbe14]

Salve, volevo proporre qualche problema di elettromagnetismo, sperando che questa volta qualcuno mi risponda .
Problema 1:
Cilindro molto lungo, raggio 10 cm, densità di carica $ 10^-6 C/m^3$. Chiede di calcolare il campo elettrico per distanze 2 e 20 cm dall'asse. Per 2 cm dall'asse, il campo non dovrebbe essere nullo, dato che un conduttore in equilibrio elettrostatico ha carica interna nulla e la carica va tutta sulla superficie esterna?

Problema 2:
Abbiamo un circuito rettangolare con due condensatori $ C1=10 pF $ e $ C2=20 pF $ messi in parallelo ciascuno sui lati corti (verticali), mentre abbiamo un interruttore sul lato lungo di base, in basso. A circuito aperto C2 è scarico, mentre su C1 si misura una $ d.d.p.=2V $. Chiede di calcolare la d.d.p. molto tempo dopo che il circuito è chiuso e di ripetere il calcolo una volta che è stata inserito un resistore $ R=2 ohm $.
Ma, dico io, dato che C1 e C2 sono in parallelo, una volta che il circuito è chiuso, non dovremmo avere 2 V su entrambi?

[umbe14]

Ok allora, gli integrali di rho in $dV$ vengono rispettivamente $2*10^-8 C$ e $2*10^-7 C$ che sono le cariche rispettivamente a 2 e 20 mm di distanza dal centro del cilindro. Ora, per trovare il campo per ciascun punto mi basterà dividere ciascuna delle cariche trovate per $4\pi\epsilon_0r^2$ con $r$ rispettivamente $0,02 m$ e $0,2 m$, giusto?

[cooper1]

no. indica con L la lunghezza del cilindro, abbiamo che (svolgo quello esterno)
$intE dSigma=int_(0)^(L)int_(0)^(2pi)rE dz d theta=2pirLE$
$int rho dV=int_(0)^(L)int_(0)^(2pi)int_(0)^(R) rho rdrdzd theta=piLrho/(epsilon_0)R^2$
quindi isolando la E si ha $E=rho/(2epsilon_0)R^2/r$
ora sostituisci il raggio e $r=20 cm$