Problemi Fisica!!
Ciao ragazzi ho questi 3 problemi..sapete risolverli? avrei bisogno di tutti i passaggi che mi servono per un compito di scuola superiore...
PRIMO ESERCIZIO: un'ipotetica cometa passa al perielio a $10^8$ km dal sole mentre l'afelio dista $10^10$ km.Il perielio e l'afelio dell'orbita terrestre distano dal sole di 147,1*$10^6$ e 152,1*$10^6$ km rispettivamente; il periodo di rivoluzione è di 1 anno. Determinare il periodo della cometa. [196 anni]
Se la cometa del problema precedente possiede una velocità di 513 m/s all'afelio, quando vale la sua velocità al perielio? [5,13*$10^6$ m/s]
SECONDO ESERCIZIO: con che velocità giungerebbe al suolo un corpo lasciato andare da un'altezza di 100 km, 1000 km e 10000 km in mancanza di aria? confrontare i risultati che si ottengono: a) utilizzando la legge di gravitazione universale ($M_t$=5,97*$10^24$ kg, $R_t$=6380 km) ; b) utilizzando l'approssimazione di forza peso costante (g=9,808 m/s quadrato)
TERZO ESERCIZIO: un satellite di 100 Kg, inizialmente fermo sulla superficie terrestre, deve essere posto in orbita approssimativamente circolare a 1000 km di altezza. Quanto sarà il suo periodo e la sua velocità orbitale? Quando deve essere l'energia minima spesa per realizzare tutto ciò? [2,77*$10^9$ Joule]
PRIMO ESERCIZIO: un'ipotetica cometa passa al perielio a $10^8$ km dal sole mentre l'afelio dista $10^10$ km.Il perielio e l'afelio dell'orbita terrestre distano dal sole di 147,1*$10^6$ e 152,1*$10^6$ km rispettivamente; il periodo di rivoluzione è di 1 anno. Determinare il periodo della cometa. [196 anni]
Se la cometa del problema precedente possiede una velocità di 513 m/s all'afelio, quando vale la sua velocità al perielio? [5,13*$10^6$ m/s]
SECONDO ESERCIZIO: con che velocità giungerebbe al suolo un corpo lasciato andare da un'altezza di 100 km, 1000 km e 10000 km in mancanza di aria? confrontare i risultati che si ottengono: a) utilizzando la legge di gravitazione universale ($M_t$=5,97*$10^24$ kg, $R_t$=6380 km) ; b) utilizzando l'approssimazione di forza peso costante (g=9,808 m/s quadrato)
TERZO ESERCIZIO: un satellite di 100 Kg, inizialmente fermo sulla superficie terrestre, deve essere posto in orbita approssimativamente circolare a 1000 km di altezza. Quanto sarà il suo periodo e la sua velocità orbitale? Quando deve essere l'energia minima spesa per realizzare tutto ciò? [2,77*$10^9$ Joule]
Risposte
Michele ciao!
messun tentativo tuo di risolvere? in questo forum è necessario abbozzare un tentativo di risoluzione, così da vedere se sbagli e poterti correggere...
le conosci le leggi di Keplero? il primo esercizio si basa sulla terza e sulla seconda
ho provato a fare il primo esercizio in due modi diversi e mi viene sempre lo stesso risultato, 17.2 anni... sei sicuro che il tuo risultato o i tuoi dati siano corretti?
PRIMO ESERCIZIO
Ho proceduto così:
ricavo la terza legge di Keplero da zero
se la tua cometa ha quell'afelio e quel perielio significa che il suo passaggio medio è a $r=10^9 Km$ cioè $r=10^12 m$
sulla cometa agiscono la forza centrifuga e la forza gravitazionale che devono eguagliarsi
$G (m_c m_s)/r^2 = m_c omega^2 r$ dove $m_s$ è la massa del sole ( circa $2X 10^30 Kg$)
sapendo che
$omega=(2pi)/T$
sostituisci e ricavi
$T^2= (4 pi^2)/(G m_s) r^3$
sostituendo i tuoi dati mi risulta appunto T=17.2 anni
Stessa cosa mi viene applicando gli altri dati, il libro ti fornisce afelio, perielio e periodo della terra solo perchè tu possa scrivere semplicemente la terza legge di keplero come "il quadrato del periodo di rivoluzione è proporzionale al cubo della distanza del pianeta dal sole"
$T^2=k r^3$ e ricavarti la costante $k$ ma anche così ahimè viene 17.2 anni
Per il secondo punto devi tirare in ballo la SECONDA legge di Keplero "aree uguali sono percorse in tempi uguali"... significa che al perielio la cometa è velocissima e all'afelio è più lenta. Se consideri il momento angolare della cometa
$L=mrv$ in modulo, dimostri che esso si conserva perchè le forze agenti sulla cometa hanno momento totale nullo (sono parallele al raggio vettore che le collega al sole) quindi la quantità di cui sopra $L$ è costante
Ma allora
$rv=k$ quindi c'è proprorzionalità inversa... grande $r$ e piccola $v$... allora farei semplicemente all'afelio e al perielio con ovvia notazione
$r_a v_a=r_p v_p$ da cui $v_p=5.13 X 10^4 m/s$ ma anche qui il risultato non coincide col tuo
ciao!
messun tentativo tuo di risolvere? in questo forum è necessario abbozzare un tentativo di risoluzione, così da vedere se sbagli e poterti correggere...
le conosci le leggi di Keplero? il primo esercizio si basa sulla terza e sulla seconda
ho provato a fare il primo esercizio in due modi diversi e mi viene sempre lo stesso risultato, 17.2 anni... sei sicuro che il tuo risultato o i tuoi dati siano corretti?
PRIMO ESERCIZIO
Ho proceduto così:
ricavo la terza legge di Keplero da zero
se la tua cometa ha quell'afelio e quel perielio significa che il suo passaggio medio è a $r=10^9 Km$ cioè $r=10^12 m$
sulla cometa agiscono la forza centrifuga e la forza gravitazionale che devono eguagliarsi
$G (m_c m_s)/r^2 = m_c omega^2 r$ dove $m_s$ è la massa del sole ( circa $2X 10^30 Kg$)
sapendo che
$omega=(2pi)/T$
sostituisci e ricavi
$T^2= (4 pi^2)/(G m_s) r^3$
sostituendo i tuoi dati mi risulta appunto T=17.2 anni
Stessa cosa mi viene applicando gli altri dati, il libro ti fornisce afelio, perielio e periodo della terra solo perchè tu possa scrivere semplicemente la terza legge di keplero come "il quadrato del periodo di rivoluzione è proporzionale al cubo della distanza del pianeta dal sole"
$T^2=k r^3$ e ricavarti la costante $k$ ma anche così ahimè viene 17.2 anni
Per il secondo punto devi tirare in ballo la SECONDA legge di Keplero "aree uguali sono percorse in tempi uguali"... significa che al perielio la cometa è velocissima e all'afelio è più lenta. Se consideri il momento angolare della cometa
$L=mrv$ in modulo, dimostri che esso si conserva perchè le forze agenti sulla cometa hanno momento totale nullo (sono parallele al raggio vettore che le collega al sole) quindi la quantità di cui sopra $L$ è costante
Ma allora
$rv=k$ quindi c'è proprorzionalità inversa... grande $r$ e piccola $v$... allora farei semplicemente all'afelio e al perielio con ovvia notazione
$r_a v_a=r_p v_p$ da cui $v_p=5.13 X 10^4 m/s$ ma anche qui il risultato non coincide col tuo
ciao!
non saprei a me hanno dato il foglio e l ho ricontrollato..i dati e risultati quelli sono..cmq gli altri due li sai risolvere?
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