Problemi elettromagnetismo
Salve a tutti,
ho un problema (anzi in realtà ne ho due) e non so come risolverli. Spero che mi possiate aiutare a farlo.
1) Due cariche di `+1 muC` e `-3 muC` vengono poste ad una distanza di `10 cm`. Dove si deve collocare una terza carica per far sì che nessuna forza agisca su di essa?
2)Due cariche puntiformi libere `+q` e `+4q` si trovano ad una distanza `L` l'una dall'altra. Una terza carica viene collocata in modo tale che l'intero sistema risulti essere in equilibrio. Si trovino il segno, il valore e la posizione della terza carica.
Penso sia ovvio dirvi che non m'interessa la soluzione numerica, ma come svolgere questo tipo di problemi.
Se qualche anima pia avesse tempo e voglia di aiutarmi mi farebbe un enorme piacere.
PS se pensate che la mia richiesta sia assurda, mi potreste indicare un libro di esercizi svolti sull'elettromagnetismo?
Grazie.
ho un problema (anzi in realtà ne ho due) e non so come risolverli. Spero che mi possiate aiutare a farlo.
1) Due cariche di `+1 muC` e `-3 muC` vengono poste ad una distanza di `10 cm`. Dove si deve collocare una terza carica per far sì che nessuna forza agisca su di essa?
2)Due cariche puntiformi libere `+q` e `+4q` si trovano ad una distanza `L` l'una dall'altra. Una terza carica viene collocata in modo tale che l'intero sistema risulti essere in equilibrio. Si trovino il segno, il valore e la posizione della terza carica.
Penso sia ovvio dirvi che non m'interessa la soluzione numerica, ma come svolgere questo tipo di problemi.
Se qualche anima pia avesse tempo e voglia di aiutarmi mi farebbe un enorme piacere.
PS se pensate che la mia richiesta sia assurda, mi potreste indicare un libro di esercizi svolti sull'elettromagnetismo?
Grazie.
Risposte
scusa, per il primo problema com'è la terza carica?
comunque imposta la sommatoria delle forze con la legge di coulumb e ponila uguale a zero per entrambi gli esercizi
comunque imposta la sommatoria delle forze con la legge di coulumb e ponila uguale a zero per entrambi gli esercizi
Sei sicuro che nell'esercizio 2) le due cariche siano libere di muoversi?
Non vi sono indicazioni circa la terza carica: si tratta di una carica cosiddetta "esploratrice", quindi non serve sapere quanto vale, infatti se poni a `0` la sommatoria delle forze elettrostatiche, calcolate con la legge di Coulomb sia la costante che la carica esploratrice si annullano.
Comunque, il fatto è che io ho già provato a fare quello che dici tu, ma il risultato non torna. Infatti, guardando la soluzione numerica del primo esercizio, si dovrebbe avere che la carica esploratrice deve stare a `14 cm` dalla carica positiva e a `24 cm` da quella negativa.
Probabilmente sbaglio ad impostare il calcolo. Ma non capisco dove sbaglio.
Grazie.
Comunque, il fatto è che io ho già provato a fare quello che dici tu, ma il risultato non torna. Infatti, guardando la soluzione numerica del primo esercizio, si dovrebbe avere che la carica esploratrice deve stare a `14 cm` dalla carica positiva e a `24 cm` da quella negativa.
Probabilmente sbaglio ad impostare il calcolo. Ma non capisco dove sbaglio.
Grazie.
Prova a postare i tuoi calcoli....
e dimmi per il 2), se le due cariche sono effettivamente libere
e dimmi per il 2), se le due cariche sono effettivamente libere
Sinceramente non so cosa intenda il libro con il termine "libere", forse va interpretato come "non vincolate a giacere su un particolare asse cartesiano".
In ogni caso ho ricopiato esattamente la traccia dell'esercizio dal libro.
Grazie.
In ogni caso ho ricopiato esattamente la traccia dell'esercizio dal libro.
Grazie.
1) a me torna x = 13.6 cm dalla carica positiva (e 23.6 cm dalla negativa)
2) se le cariche sono tutte libere non credo il sistema possa stare in equilibrio...
2) se le cariche sono tutte libere non credo il sistema possa stare in equilibrio...
Per l'esercizio (2) chiedo venia. Mi sono dimenticato di scrivere un pezzo che evidentemente è determinante: il problema chiede, in ultima analisi, di dimostrare che l'equilibrio trovato è instabile.
Per l'esercizio (1) i risultati postati credo vadano bene perchè comunque il libro adotta spesso e volentieri drastici arrotondamenti.
Il mio svolgimento per il primo problema è il seguente:
chiamo `q_1 = +1 muC = 1 * 10^(-6) C` , `q_2= -3 muC = -3 * 10^(-6) C` , `r = 10 cm=10^(-1) m`;
Pongo il grafico in modo che la carica di prova `q_0` si trova a sinistra di `q_1` la quale a sua volta si trova a sinistra di `q_2`. In questo modo `r` è la distanza tra `q_1` e `q_2` e `x`la distanza tra `q_0` e `q_1`.
Sia `F_(ij)` la forza elettrostatica che la particella `j` esercita sulla particella `i`. Si ha:
`F_(01) = k (q_0 q_1)/(x^2)`, `F_(02) = k (q_0 q_2)/(x + r)^2`, con `k = 1/(4 pi epsilon_0) = 8,99 * 10^9`.
Ora sia `sum F` la risultante delle forze.
Si ha `sum F = F_(01) + F_(02) = 0`, da cui `q_1/x^2 = - q_2/(x+r)^2`, quindi `(q_1 + q_2) x^2 + (2*r*q_1) x + (r^2*q_1) = 0`.
A questo punto applico la formula `x_(1,2) = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac) ) / (2a)` per risolvere l'equazione rispetto ad x, ma il risultato non torna...
Ho sicuramente sbagliato qualcosa nell'impostazione della soluzione, vero?
Per l'esercizio (1) i risultati postati credo vadano bene perchè comunque il libro adotta spesso e volentieri drastici arrotondamenti.
Il mio svolgimento per il primo problema è il seguente:
chiamo `q_1 = +1 muC = 1 * 10^(-6) C` , `q_2= -3 muC = -3 * 10^(-6) C` , `r = 10 cm=10^(-1) m`;
Pongo il grafico in modo che la carica di prova `q_0` si trova a sinistra di `q_1` la quale a sua volta si trova a sinistra di `q_2`. In questo modo `r` è la distanza tra `q_1` e `q_2` e `x`la distanza tra `q_0` e `q_1`.
Sia `F_(ij)` la forza elettrostatica che la particella `j` esercita sulla particella `i`. Si ha:
`F_(01) = k (q_0 q_1)/(x^2)`, `F_(02) = k (q_0 q_2)/(x + r)^2`, con `k = 1/(4 pi epsilon_0) = 8,99 * 10^9`.
Ora sia `sum F` la risultante delle forze.
Si ha `sum F = F_(01) + F_(02) = 0`, da cui `q_1/x^2 = - q_2/(x+r)^2`, quindi `(q_1 + q_2) x^2 + (2*r*q_1) x + (r^2*q_1) = 0`.
A questo punto applico la formula `x_(1,2) = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac) ) / (2a)` per risolvere l'equazione rispetto ad x, ma il risultato non torna...
Ho sicuramente sbagliato qualcosa nell'impostazione della soluzione, vero?
Ehm...eheh...mi sento un idiota...credo che, dimenticandomi delle unità di misura, non effettuavo le conversioni da metri in cm...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo