Problema velocita' media

[bulma1]

Sono nuova del forum e scusate se sto postando un problema forse banale, ma a causa della mia scarsa affinita' con la fisica non riesco a risolvere questo esercizio.

Un'automobile ha percorso la strada che va da San Antonuio a Hudston, per la metà del tempo alla velocita' di 53,6 km/h e per l'altra meta' del tempo a 88,5 km/h. Durante il ritorno meta' distanza e' stata percorsa alla velocita' di 53,6 km/h e l'altra meta' a 88,5 km/h.
Quanto vale la velocita' media: (a) da San Antonio a Hudson, (b) da Hudson a San Antonio, (c) sull'intero percorso?

Ovviamente per quanto riguarda l'intero percorso la velocita' media (vettoriale) e' uguale a zero, dato che l'auto torna al punto di partenza il vettore spostamento risulta nullo.

Per gli altri due punti chiedo una mano a voi.
Anticipatamente grazie.

[Pulcepelosa]

Benvenuto.

Una delle tre risposte dovrebbe essere semplicemente una media aritmetica.

[Fox4]

allora: tu hai 2 velocità medie $v_1=(Deltax_1)/(Deltat_1)$
$v_2=(Deltax_2)/(Deltat_2)$

se i 2 tempi sono la metà del totale $Deltat_1=Deltat_2=(Deltat)/2$
quindi la somma delle velocità da $v=2(Deltax_1+Deltax_2)/(Deltat)$ che come puoi ben vedere è 2 volte la velocità necessaria per percorrere il tratto $Deltax_1+Deltax_2$ (che poi è la distanza totale) in un tempo $Deltat$ che è quello del tragitto totale
adesso dovrebbe essere chiaro...

[cozzataddeo]

Per la prima domanda si ha
$v_1=(Deltax_1)/(Deltat_1) = (Deltax_1)/((Deltat)/2) = (2Deltax_1)/(Deltat)$ da cui $Deltax_1 = (v_1Deltat)/2$

$v_2=(Deltax_2)/(Deltat_2) = (Deltax_2)/((Deltat)/2) = (2Deltax_2)/(Deltat)$ da cui $Deltax_2 = (v_2Deltat)/2$

La VELOCITÀ MEDIA si calcola come SPAZIO TOTALE / TEMPO TOTALE

$v_m = (Deltax)/(Deltat)=(Deltax_1+Deltax_2)/(Deltat)=((v_1Deltat)/2+(v_2Deltat)/2)/(Deltat)=(v_1+v_2)/2$


Per la seconda domanda si ha
$v_1=(Deltax_1)/(Deltat_1) = ((Deltax)/2)/(Deltat_1) = (Deltax)/(2Deltat_1)$ da cui $Deltat_1 = (Deltax)/(2v_1)$

$v_2=(Deltax_2)/(Deltat_2) = ((Deltax)/2)/(Deltat_2) = (Deltax)/(2Deltat_2)$ da cui $Deltat_2 = (Deltax)/(2v_2)$

La VELOCITÀ MEDIA si calcola sempre come SPAZIO TOTALE / TEMPO TOTALE

$v_m = (Deltax)/(Deltat)=(Deltax)/(Deltat_1+Deltat_2)=(Deltax)/((Deltax)/(2v_1)+(Deltax)/(2v_2))=1/(1/(2v_1)+1/(2v_2))=(2v_1v_2)/(v_1+v_2)$

Al di là dei conti, secondo me l'esercizio vuole far riflettere sul fatto che la velocità media si calcola come spazio totale diviso tempo totale e NON come media aritmetica delle velocità coinvolte, anche se a volte (vedi prima domanda) anche tale formuletta dà il risultato corretto.

[Pulcepelosa]

In effetti ho dato per scontato che la condizione necessaria per fare una media aritmetica delle velocità è che le velocità siano costanti e gli intervalli di tempo in cui le velocità sono costanti siano tutti uguali.

In particolare, Il valor medio dell'integrale delle velocità rispetto al tempo coincide con la velocità media.

In questo caso vale la media aritmetica, spero di essere stato piu' chiaro ora.