Problema velocità e forza
Salve, Calcolare la velocità impressa a un corpo inizialmente fermo di massa m 7 kg da una forza, descritta dalla funzione F(t)=$8.0t+4.0t^2$, che agisce spostandolo
dalla posizione iniziale, in cui è fermo all’ istante t $0$, per 4 secondi.
Faccio: $F=8,0*4+4,0*16=96$
$v=rad(192/7)=5,24$
Ho usato la formula dell'energia cinetica
Va bene?
grazie
dalla posizione iniziale, in cui è fermo all’ istante t $0$, per 4 secondi.
Faccio: $F=8,0*4+4,0*16=96$
$v=rad(192/7)=5,24$
Ho usato la formula dell'energia cinetica
Va bene?
grazie
Risposte
E l'energia cinetica dov'è ?
Quando ti viene assegnata una funzione simile, devi pensare a come trattarla per ottenere il risultato che desideri, in questo caso la velocità. Hai valutato correttamente \( F(4) \), ma il valore 96 N ti offre ben poche informazioni. Ti dice che all'istante \( t = 4\;\text{s} \) la forza che agisce su \( m \) ha quell'intensità e dunque una specifica accelerazione, ma poiché tale grandezza dipende dal tempo anche l'accelerazione cambia con il tempo. Ciò che intendo dire è che il punto materiale è soggetto a variazioni di velocità non costanti nell'intervallo di tempo considerato. Conviene quindi che ti trovi un'espressione matematica per la velocità in dipendenza dal tempo e valuti questa nuova funzione \( v = v(t) \) in 4.
La formula che hai utilizzato era inapplicabile in questo contesto perché vale per un moto rettilineo uniformemente accelerato. Qui l'accelerazione non è costante!
La formula che hai utilizzato era inapplicabile in questo contesto perché vale per un moto rettilineo uniformemente accelerato. Qui l'accelerazione non è costante!
quindi conviene usare la formula della velocità finale?
$a=F/m=96/7=13,7$
velocità finale= $13,7*4=54,8$
Va bene?
$a=F/m=96/7=13,7$
velocità finale= $13,7*4=54,8$
Va bene?
Ti ha appena detto che l'accelerazione NON è costante ...
Anche quella formula è tipica di moti ad accelerazione costante. Ti metto queste formule a sistema:
Come vedi l'accelerazione è costante. Nel caso del tuo problema invece l'accelerazione all'istante \( t \) vale:
e come vedi dipende dal tempo.
Ora il problema è: come la trovi un'espressione per la velocità?
\(
\begin{cases}
s(t) = s_0 + v_0t + \dfrac{1}{2}at^2 \\
v(t) = v_0 + at \\
v^2(s) = v_0^2 + 2a(s - s_0)
\end{cases}
\)
\begin{cases}
s(t) = s_0 + v_0t + \dfrac{1}{2}at^2 \\
v(t) = v_0 + at \\
v^2(s) = v_0^2 + 2a(s - s_0)
\end{cases}
\)
Come vedi l'accelerazione è costante. Nel caso del tuo problema invece l'accelerazione all'istante \( t \) vale:
\( a(t) = \dfrac{F(t)}{m} = \dfrac{8}{m}t + \dfrac{4}{m}t^2 \)
e come vedi dipende dal tempo.
Ora il problema è: come la trovi un'espressione per la velocità?
Ovvero: che cos'è la velocità? In che relazione è la velocità con l'accelerazione?
non essendo costante, devo usare l'integrale per calcolare l'accelerazione, dall'accelerazione calcolo poi la velocità finale giusto?
Una funzione per l'accelerazione ce l'hai già. Ora, come hai detto, puoi integrare per ottenere una funzione per la velocità a un istante \( t \) generico. 
Giustamente axpgn suggerisce di ricordare la relazione fra velocità e accelerazione.
Giustamente axpgn suggerisce di ricordare la relazione fra velocità e accelerazione.
"chiaramc":
non essendo costante, devo usare l'integrale per calcolare l'accelerazione, dall'accelerazione calcolo poi la velocità finale giusto?
L'accelerazione istantanea è definita come \(\displaystyle a=\frac{dv}{dt} \). Moltiplicando ambo i membri per \(\displaystyle dt \), \(\displaystyle adt=dv \)
(Formalmente non puoi dividere o moltiplicare per un infinitesimo, ma dal punto di vista di un fisico è cosa buona e giusta pensare agli infinitesimi come "quantità finite molto piccole", il che giustifica questo bieco trucco[nota]per citare il mio caro vecchio professore di geometria
[/nota]).Integrando ambo i membri su un intervallo di tempo \(\displaystyle \Delta t \),
\(\displaystyle \int_{t_0}^{t_0+\Delta t}adt=v(t_0+\Delta t)-v(t_0) \),
da cui ricavi la velocità all'istante finale.
Forse mi sono dilungato troppo su questioni tutto sommato tangenziali ma saper usare gli infinitesimi spigliatamente è una delle cose che vengono date spesso per scontate.
risolvendo l'integrale e sostituendo il valore $4$ alla t ottengo $21,4$ va bene?
A occhio, direi di sì ... comunque vedere il tuo procedimento non sarebbe una brutta cosa ... 
@chiaramc
impara ad arrotondare bene : se ti fermi alla prima cifra decimale è 21,3 m/s
impara ad arrotondare bene : se ti fermi alla prima cifra decimale è 21,3 m/s
$8,0*t^2/2+4,0t^3/3$
$4(16)+4,0(64)/3$
$64+85/7$
$21,3$
$4(16)+4,0(64)/3$
$64+85/7$
$21,3$
Manca qualche passaggio ma ok ...
@chiaramc
sicuramente hai scritto correttamente sul foglio ma qui hai fatto un po' di confusione :
una primitiva dell'integrale indefinito è $4/7t^2+4/21t^3$
infatti, $64+85/7$ non fa sicuramente $21,3$ arrotondato
sicuramente hai scritto correttamente sul foglio ma qui hai fatto un po' di confusione :
una primitiva dell'integrale indefinito è $4/7t^2+4/21t^3$
infatti, $64+85/7$ non fa sicuramente $21,3$ arrotondato
errore di passaggio
come le nuvole? 
Comunque ho un altro problema ma non riesco a risolvere l'equazione quadratica:
$-45=10t-4,9t^2$
$4,9t^2-10t-45,0$
Provo a risolvere come equazione di secondo grado ma mi dà risultato diverso rispetto al risultato finale.
Il problema è il moto parabolico, con il libro mi trovo riguardo ai procedimenti, ma non reisco a svolgere l'equazione, grazie
$-45=10t-4,9t^2$
$4,9t^2-10t-45,0$
Provo a risolvere come equazione di secondo grado ma mi dà risultato diverso rispetto al risultato finale.
Il problema è il moto parabolico, con il libro mi trovo riguardo ai procedimenti, ma non reisco a svolgere l'equazione, grazie
Se si capisse ...
Calcola il discriminante:
È positivo, quindi avrai due soluzioni reali. Eventualmente, in un contesto fisico, una la dovrai scartare.
\( \Delta=b^2-4ac=982 \)
È positivo, quindi avrai due soluzioni reali. Eventualmente, in un contesto fisico, una la dovrai scartare.
\( t_1=\dfrac{-b+\sqrt \Delta}{2a}\approx4,22 \)
\( t_2=\dfrac{-b-\sqrt \Delta}{2a}\approx-2,18 \)
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