Problema Urto Elastico

[lawrencepad]

Nel riferimento del laboratorio, un blocco di massa $m=2 kg$, in moto rettilineo su un piano orizzontale liscio con velocità iniziale $v_i = 2 m/s$ e diretta lungo l’asse x, urta in modo centrale ed elastico con un blocco di massa $M$, maggiore di $m$, inizialmente fermo. Dopo l’urto i blocchi si muovono con velocità uguali e opposte lungo l’asse x.
Determinare
a) il modulo della velocità finale dei due blocchi
b) il rapporto tra le masse e c) la velocità del centro di massa nel laboratorio.

Essendo urto elastico ho sia la conservazione della quantità di moto $\vec P_i=\vec P_f$ e sia la conservazione dell'energia cinetica $E_i=E_f$

${(mv1_i+Mv2_i=mv_f+Mv_f),(1/2mv1_i^2+1/2Mv2_i^2=1/2mv_f^2+1/2Mv_f^2):}$

essendo $v_f$ uguale in modulo e la massa $M$ inizialmente ferma :

${(mv1_i=mv_f+Mv_f),(1/2mv1_i^2=1/2mv_f^2+1/2Mv_f^2):}$

che dovrei saper risolvere in quanto abbiamo un'equazione in due incognite $v_f$ e $M$

però nonostante questo, non so perché non riesco a risolverla perché, quando vado a fare i conti, mi ritrovo o ad un uguaglianza o ad una cosa del tutto irrazionale (del tipo il valore della massa $M$ negativo!)
Cosa sto sbagliando?

[singularity]

Prova a correggere la prima equazione come:

$m v_(1i) = -m v_f + Mv_f$

[Eulercio]

Il blocco $m$ dopo l'urto torna indietro, quindi la sua velocità è opposta a quella iniziale.