Problema urto elastico

[saccoch]

Un getto di gas ad alta pressione contenente n molecole per unità di volume viene sparato con velocità v contro una parete piana in direzione Θ rispetto alla normale alla superficie.Se S è l'area della sezione circolare del getto e gli urti tra le molecole e la parete sono elastici,determinare la forza per unità di superficie esercitata dal gas sulla parete

Il mio ragionamento è stato questo.La velocità prima dell'urto è v con componente orizzontale vcosΘ e componente verticale vsinΘ mentre dopo l'urto la velocità è sempre v con componente orizzontale di verso opposto alla precedente.La variazione di quantità di moto è quindi -2mvcosΘ ed ho eguagliato questa quantità al prodotto F * t.Quello che non capisco è come calcolare la forza per unità di superficie.Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie in anticipo

[mathbells]

E' tutto giusto...devi solo proseguire nel ragionamento. Innanzi tutto, c'è da osservare che \(\displaystyle 2mv\cos \theta \) è l'impulso ceduto alla parete, nel tempo t, da una sola molecola. Nel tempo t, tuttavia, il numero \(\displaystyle N \) di molecole che raggiungono la parete è pari a quello contenuto in un cilindro di gas di sezione \(\displaystyle S \) e lunghezza \(\displaystyle L=vt \) e cioè \(\displaystyle N=nSL=nSvt \). L'impulso totale è quindi \(\displaystyle I=N2mv\cos \theta =nSvt2mv\cos \theta \). Dal teorema dell'impulso
\(\displaystyle Ft=I \) e quindi \(\displaystyle F=\frac{I}{t} \)
Ora, per calcolare la pressione \(\displaystyle P \) sulla parete, cioè la forza per unità di superficie, consideriamo che la superficie della parete investita dalle molecole è \(\displaystyle \Sigma = \frac{S}{\cos \theta} \) e quindi

\(\displaystyle P=\frac{F}{\Sigma}=2nmv^2\cos^2 \theta \)