Problema urto anelastico
Mi sono imbattuto in un esercizio sugli urti e non riesco a capire come procedere: "Un'asta rigida omogenea di massa
M e lunghezza L vincolata ad un estremo e posta inizialmente in posizione verticale. Un proiettile di massa m colpisce l'asta con un angolo di incidenza $\theta$ ad un altezza $L/3$. Determinare nell'ipotesi di un urto completamente anelastico il moto successivo del sistema. Determinare inoltre gli impulsi subiti dall'asta, dal proiettile e dal vincolo e l'altezza massima raggiunta dal sistema asta+proiettile dopo l'urto.
M=5kg; L=0.6m; m=1kg; $v_o=5m/s$"
io avevo pensato di sfruttare la conservazione della quantità di moto per determinare la velocita dopo l'urto ma non ho l'angolo di incidenza e quindi mi sono bloccato e non so neanche da dove iniziare
. Qualcuno di voi mi potrebbe dare almeno l'incipit cosi so da dove partire(?) Grazie in anticipo.
M e lunghezza L vincolata ad un estremo e posta inizialmente in posizione verticale. Un proiettile di massa m colpisce l'asta con un angolo di incidenza $\theta$ ad un altezza $L/3$. Determinare nell'ipotesi di un urto completamente anelastico il moto successivo del sistema. Determinare inoltre gli impulsi subiti dall'asta, dal proiettile e dal vincolo e l'altezza massima raggiunta dal sistema asta+proiettile dopo l'urto.
M=5kg; L=0.6m; m=1kg; $v_o=5m/s$"
io avevo pensato di sfruttare la conservazione della quantità di moto per determinare la velocita dopo l'urto ma non ho l'angolo di incidenza e quindi mi sono bloccato e non so neanche da dove iniziare
. Qualcuno di voi mi potrebbe dare almeno l'incipit cosi so da dove partire(?) Grazie in anticipo.
Risposte
Quel che succede dopo l'urto dipende evidentemente dall'angolo di incidenza (basta pensare che per angolo $pi/2$ - urto radente - l'asta non si muove) per cui, non avendo l'angolo, non si può rispondere.
Forse devi semplicemente trovare le risposte come funzioni di $theta$, lasciando l'angolo indeterminato
Forse devi semplicemente trovare le risposte come funzioni di $theta$, lasciando l'angolo indeterminato
Infatti io sono andato in difficolta proprio perchè non riesco a capire come posso ricavarmi $\theta$ però mi sono reso conto che non si puo fare. Posso fare il procedimento e poi scriverlo qui per avere certezza di procedere bene? Ora pero guardando il disegno ho pensato ad una cosa ovvero dato che conosco il modulo della velocita del proiettile e a che altezza colpisce l'asta posso considerare il modulo della velocita come ipotenusa di un triangolo rettangolo e l'altezza come un cateto? Perchè se posso farlo conosco anche l'angolo di incidenza. So che probabilmente ho detto un assurdità però non si sa mai che mi è venuto un lampo di genio 
Ma no... se l'angolo non ce l'hai, non ce l'hai... forse che, con quella velocità e quel punto di impatto, l'angolo non può essere quel che si vuole? Semplicemente devi fare i conti come se ce l'avessi, lasciandolo come variabile letterale invece che numerica
Infatti lo avevo immaginato che stavo dicendo una cavolata enorme.. Ora mi ricavo tutte le equazioni in base a $\theta$ e poi le scrivo qui giusto per essere sicuro di procedere bene.
Allora sono passato a calcolarmi la velocità dopo l'urto sfruttando il principio di conservazione della quantita di moto quindi ho:
$mv_ocos(\theta)=(M+m)v_f rArr v_f=(mv_ocos(\theta))/(m+M)$
Conoscendo la velocità dopo l'urto mi posso calcolare anche l'altezza massima sfruttando la conservazione dell'energia meccanica quindi:
$E_i=E_f rArr K_i=U_f rArr 1/2(M+m)(v_f)^2=(M+m)gh_(max)$ sostituendo a $v_f$ l'equazione che mi sono ricavato sopra arrivo a questo punto:
$h_(max)=(m v_o cos(\theta))^2/(2g(m+M)^2)$
Fino a qui penso di aver fatto tutto bene. Ora stavo calcolando gli impulsi sul proiettile sull'asta e sul vicolo. So che l'impulso è uguale alla differenza fra la quantita di moto finale e quella iniziale e quindi ho fatto questo ragionamento. Sul proiettile l'impulso è questo:
$J_p=p_f-p_i rArr (m+M)v_f-mv_ocos(\theta)$ pero se vado a sostituire $v_f$ mi viene 0 è normale?
Mentre l'impulso sull'asta secondo me è :
$J_a=(M+m)v_f$ Poiche inizialmente è ferma.
Mentre sul vincolo non so come procedere...
$mv_ocos(\theta)=(M+m)v_f rArr v_f=(mv_ocos(\theta))/(m+M)$
Conoscendo la velocità dopo l'urto mi posso calcolare anche l'altezza massima sfruttando la conservazione dell'energia meccanica quindi:
$E_i=E_f rArr K_i=U_f rArr 1/2(M+m)(v_f)^2=(M+m)gh_(max)$ sostituendo a $v_f$ l'equazione che mi sono ricavato sopra arrivo a questo punto:
$h_(max)=(m v_o cos(\theta))^2/(2g(m+M)^2)$
Fino a qui penso di aver fatto tutto bene. Ora stavo calcolando gli impulsi sul proiettile sull'asta e sul vicolo. So che l'impulso è uguale alla differenza fra la quantita di moto finale e quella iniziale e quindi ho fatto questo ragionamento. Sul proiettile l'impulso è questo:
$J_p=p_f-p_i rArr (m+M)v_f-mv_ocos(\theta)$ pero se vado a sostituire $v_f$ mi viene 0 è normale?
Mentre l'impulso sull'asta secondo me è :
$J_a=(M+m)v_f$ Poiche inizialmente è ferma.
Mentre sul vincolo non so come procedere...
Io avrei usato la conservazione del momento angolare... ma nel forum c'è gente molto più competente di me in questo campo, per cui mi astengo per non dire cavolate...
E se volessi farlo con la conservazione del momento angolare come dovrei procedere?
Direi uguagliando il momento angolare iniziale, rispetto al punto di sospensione, che è $m*v*L/3*cos theta$, a quello dopo l'urto, che è dato dalla velocità angolare dell'asta per il momento d'inerzia di asta + proiettile
Ovviamente hai pensato alla conservazione del momento angolare perchè il vincolo obbliga l'asta a ruotare dopo l'urto giusto ho capito bene?
Sì
Va bene aspetto il parere anche dei piu esperti..
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