Problema: trovare forza media

[Gianni Trattore]

Salve, non ho la piu' pallida idea di come risolvere un esercizio che mi sembra particolarmente semplice. Non so bene quali leggi usare dato che per le uniche che userei mi manca un dato di lunghezza. Il testo e' il seguente

Una macchina avente massa pari a m = 500 kg percorre una curva a 90◦ costituita da un arco pari a 1/4 di circonferenza. La velocita' all’inizio della curva e' pari in modulo a v1 = 20 m/s, mentre alla fine della curva e pari a v2 = 15 m/s. Sapendo che la curva e' percorsa in un tempo ∆t = 10 s, trovare il modulo della forza media che ha agito sulla macchina. (F=1250N)

L'unica cosa che ritengo sensata e', o trovare solamente il modulo della forza media tangente alla curva tramite il teorema dell'impulso, che viene 250 quindi non va bene, oppure considerare oltre alla forza tangente anche e il modulo della forza normale, che pero' dipende da v^2/R, che non ho. Ho provato con il lavoro non conservativo, considerando una forza opposta alla velocita' che agisce per la lunghezza s, che posso scrivere come deltav*deltat ma ancora niente.

Spero che qualcuno possa aiutarmi, in caso grazie in anticipo.

[Shackle]

Il teorema dell’impulso va bene, ma devi tener presente che hai a che fare con vettori velocità.
Disegna 1/4 di circonferenza, e dal centro traccia due assi cartesiani, di cui $x$ parallelo a $vecv_1$ , e $y$ parallelo a $vecv_2$. Quindi hai :

$vecv_1 = v_1hati$

$vecv_2 = v_2 hatj$

Poichè : $vecv_1 + vecDeltav = vecv_2 \rarr vecDeltav= vecv_2 - vecv_1 $

hai le due componenti della variazione di velocita, che in modulo valgono :

$Deltav_x = v_1 $
$Deltav_y = v_2 $

perciò il modulo della variazione di velocita vale : $Deltav = sqrt ( v_1^2 + v_2^2) = 25 m/s$

E applicando la formula dell’impulso : $F*Deltat = m*Deltav $ , trovi il modulo della forza media , uguale a $1250N$

Forse hai sbagliato qualche conto.

[Gianni Trattore]

Si, ero confuso riguardo a come comportarmi con le velocita' vettoriali perche ho sempre usato il teorema dell'impulso su spostamenti rettilinei, ma ha molto senso quello che dici. Grazie mille!