Problema tipo moto proiettile
Un corpo viene lanciato con velocità vo=100 m/s secondo un certo angolo "alfa" contro un muro distante 200 m da esso e alto 50 m. Determinare l'angolo "alfa" secondo il quale va lanciato l'oggetto affinchè esso urti il muro nel suo punto più alto.
grazie mille in anticipo
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Risposte
Scrivi le equazioni del moto e fai coincidere le coordinate finali.
Il moto del proiettile, lungo l'asse x, è:
$x= v_0cosalpha*t $
Il tempo di volo è perciò:
$t=x/(v_0cosalpha)=200/(100cosalpha)=2/cosalpha$
Lungo l'asse y si ha invece:
$y=v_0sinalpha*t-(g*t^2)/2=>50=100sinalpha(2/cosalpha)-(g/2)4/(cos^2alpha)$
Si ottiene cioè l'equazione:
$100sinalpha/cosalpha-g/(cos^2alpha)-25=0$
Trasformandola in $tanalpha$ diventa:
$100tanalpha-g(1+tan^2alpha)-25=0$
Risolvendola si trovano i due valori di $alpha$ richiesti dal problema.
$x= v_0cosalpha*t $
Il tempo di volo è perciò:
$t=x/(v_0cosalpha)=200/(100cosalpha)=2/cosalpha$
Lungo l'asse y si ha invece:
$y=v_0sinalpha*t-(g*t^2)/2=>50=100sinalpha(2/cosalpha)-(g/2)4/(cos^2alpha)$
Si ottiene cioè l'equazione:
$100sinalpha/cosalpha-g/(cos^2alpha)-25=0$
Trasformandola in $tanalpha$ diventa:
$100tanalpha-g(1+tan^2alpha)-25=0$
Risolvendola si trovano i due valori di $alpha$ richiesti dal problema.
grazie 
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