Problema Termodinamica.
Salve, chiedo aiuto per risolvere questo problema di fisica:
Una macchina termica reversibile utilizza n = 0,5 moli di un gas perfetto biatomico per descrivere il ciclo ABCD, composto
dalle seguenti trasformazioni: espansione isobara AB; espansione adiabatica BC; trasformazione isocora CD; compressione
isoterma DA. Sapendo che VA = 3 , pA = 4 atm, VB = 8 , VC = 12 e pD < pC i) rappresentare il ciclo sul piano di
Clapeyron; ii) calcolare i valori delle coordinate termodinamiche del gas nei punti A, B, C, D; iii) calcolare il lavoro compiuto
dalla macchina termica in un ciclo ed il suo rendimento; iv) calcolare il rendimento di una ipotetica macchina di Carnot
operante tra le due temperature estreme del ciclo.
Io ho disegnato il ciclo nel piano di Clapeyron e poi ho cercato di trovare le coordinate dei punti solo che proprio non riesco a capire quali formule utilizzare di quelle studiate...Mica qualcuno potrebbe aiutarmi?
Una macchina termica reversibile utilizza n = 0,5 moli di un gas perfetto biatomico per descrivere il ciclo ABCD, composto
dalle seguenti trasformazioni: espansione isobara AB; espansione adiabatica BC; trasformazione isocora CD; compressione
isoterma DA. Sapendo che VA = 3 , pA = 4 atm, VB = 8 , VC = 12 e pD < pC i) rappresentare il ciclo sul piano di
Clapeyron; ii) calcolare i valori delle coordinate termodinamiche del gas nei punti A, B, C, D; iii) calcolare il lavoro compiuto
dalla macchina termica in un ciclo ed il suo rendimento; iv) calcolare il rendimento di una ipotetica macchina di Carnot
operante tra le due temperature estreme del ciclo.
Io ho disegnato il ciclo nel piano di Clapeyron e poi ho cercato di trovare le coordinate dei punti solo che proprio non riesco a capire quali formule utilizzare di quelle studiate...Mica qualcuno potrebbe aiutarmi?
Risposte
Basta usare l'equazione di stato dei gas perfetti e le leggi di boyle e gay-lussac.
birba ,
volevo fare una modifica , e invece ho cancellato il precedente messaggio .
Innanzitutto , precisa bene le unità di misura ! Che cosa è $V_A = 3$ ? Saranno 3 litri , immagino ....
Dati volume e pressione in A , sei in grado di calcolare la temperatura in A ? Ricorda che : $PV = nRT $ , dove però devi mettere le giuste unità di misura ! E così sai la temperatura in A .
Poi , il primo tratto AB del ciclo è "isobaro" : $ P= cost = P_A = P_B $ , evidentemente . E perciò , scrivendo l' eq di stato in A e B ti puoi calcolare la temperatura in B . Ma non solo : ti puoi calcolare subito pure il lavoro di espansione , uguale a $P_A*(V_B-V_A)$ ( attenzione sempre alle unità di misura ! ) , e la quantità di calore ricevuta ( a pressione costante) .
Ora che conosci il punto B ( pressione , volume e temperatura ) , devi applicare l'eq della trasformazione adiabatica tra B e C : durante una espansione adiabatica , il lavoro è fornito dall'energia interna , perchè non c'è apporto di calore dall'esterno . Se scrivi l'eq della adiabatica nei due punti B e C , puoi calcolare la pressione in C , visto che hai pressione e volume in B , e volume in C . E il lavoro , nell'espansione adiabatica , si calcola sempre integrando : $dW = P*dV $ tra i volumi in B e in C ....Dovresti conoscere la formuletta del lavoro in una adiabatica.
Poi hai la trasformazione a volume costante CD Del punto D sai il volume $V_D = V_C $ . E sai anche che il punto D si trova sulla isoterma per A ( ultimo pezzo del ciclo) . Allora , devi scrivere l'eq dell' isoterma per A , e cioè : $ P_A*V_A = P_D*V_D $ , che ti consente di determinare $P_D $ . LA temperatura di D è uguale a quella di A .
E siccome in una isocora il volume non cambia , il lavoro è nullo in questo tratto CD . Il gas si raffredda nella isocora da C a D, cioè perde calore .
Nella compressione isoterma DA , sai calcolare il lavoro ? Dovresti avere una formuletta . Tieni presente che questo lavoro è negativo , perchè eseguito sul gas dall'esterno .
Il ciclo si chiude in A . Sai la quantità di calore ricevuta dal fluido, sai il lavoro eseguito dal fluido , e puoi calcolare il rendimento .
E sai anche le temperature estreme del ciclo , il che ti consente di calcolare il rendimento del ciclo di Carnot tra queste temperature .
Certo , sembra un pò imbrogliato , detto a parole ....e pensa per me che lo sto scrivendo ! Spero di non aver fatto errori , e soprattutto spero di esserti stata di aiuto . Io però i calcoli non li faccio .
volevo fare una modifica , e invece ho cancellato il precedente messaggio .
Innanzitutto , precisa bene le unità di misura ! Che cosa è $V_A = 3$ ? Saranno 3 litri , immagino ....
Dati volume e pressione in A , sei in grado di calcolare la temperatura in A ? Ricorda che : $PV = nRT $ , dove però devi mettere le giuste unità di misura ! E così sai la temperatura in A .
Poi , il primo tratto AB del ciclo è "isobaro" : $ P= cost = P_A = P_B $ , evidentemente . E perciò , scrivendo l' eq di stato in A e B ti puoi calcolare la temperatura in B . Ma non solo : ti puoi calcolare subito pure il lavoro di espansione , uguale a $P_A*(V_B-V_A)$ ( attenzione sempre alle unità di misura ! ) , e la quantità di calore ricevuta ( a pressione costante) .
Ora che conosci il punto B ( pressione , volume e temperatura ) , devi applicare l'eq della trasformazione adiabatica tra B e C : durante una espansione adiabatica , il lavoro è fornito dall'energia interna , perchè non c'è apporto di calore dall'esterno . Se scrivi l'eq della adiabatica nei due punti B e C , puoi calcolare la pressione in C , visto che hai pressione e volume in B , e volume in C . E il lavoro , nell'espansione adiabatica , si calcola sempre integrando : $dW = P*dV $ tra i volumi in B e in C ....Dovresti conoscere la formuletta del lavoro in una adiabatica.
Poi hai la trasformazione a volume costante CD Del punto D sai il volume $V_D = V_C $ . E sai anche che il punto D si trova sulla isoterma per A ( ultimo pezzo del ciclo) . Allora , devi scrivere l'eq dell' isoterma per A , e cioè : $ P_A*V_A = P_D*V_D $ , che ti consente di determinare $P_D $ . LA temperatura di D è uguale a quella di A .
E siccome in una isocora il volume non cambia , il lavoro è nullo in questo tratto CD . Il gas si raffredda nella isocora da C a D, cioè perde calore .
Nella compressione isoterma DA , sai calcolare il lavoro ? Dovresti avere una formuletta . Tieni presente che questo lavoro è negativo , perchè eseguito sul gas dall'esterno .
Il ciclo si chiude in A . Sai la quantità di calore ricevuta dal fluido, sai il lavoro eseguito dal fluido , e puoi calcolare il rendimento .
E sai anche le temperature estreme del ciclo , il che ti consente di calcolare il rendimento del ciclo di Carnot tra queste temperature .
Certo , sembra un pò imbrogliato , detto a parole ....e pensa per me che lo sto scrivendo ! Spero di non aver fatto errori , e soprattutto spero di esserti stata di aiuto . Io però i calcoli non li faccio .
Scusami per le unità di misura...volevo solo chiederti un paio di cose:il lavoro nell'adiabatica non è uguale a -l'energia interna?Poi calcolato il lavoro eseguito come si calcola il calore ricevuto?E nel rendimento di Carnot le due temperature estreme del ciclo sarebbero la più alta e la più bassa?Scusa per il fastidio e grazie mille"!
Birba , nessun fastidio .
1) Si . Ma se ricordo bene c'è proprio una formuletta per calcolare il lavoro nell'adiabatica. Verifica.
2) $\deltaQ = PdV + nC_vdT $ , dove $C_v$ è il calore specifico "molare" per il gas biatomico , a volume costante (non me lo ricordo , ma dovresti averlo nel tuo libro da qualche parte, dovrebbe essere $5/2*R$ ) e n è il numero di moli .
Per i gas perfetti l'energia interna è funzione della sola temperatura , e si ha : $ du = c_vdT $ , se ricordo bene.
Non vorrei sbagliarmi , e farti sbagliare , ma penso che si potrebbe anche usare direttamente il calore specifico molare a pressione costante $C_p$ , e quindi ricavare Q con $n*C_p*\DeltaT $ . Verifica , dovresti avere lo stesso risultato
3) si , sono le temperature estreme del ciclo .
Se poi mi fai sapere come è andata , e se ti trovi col libro , mi fa piacere . E' una vita che non faccio esercizi di Termodinamica !
1) Si . Ma se ricordo bene c'è proprio una formuletta per calcolare il lavoro nell'adiabatica. Verifica.
2) $\deltaQ = PdV + nC_vdT $ , dove $C_v$ è il calore specifico "molare" per il gas biatomico , a volume costante (non me lo ricordo , ma dovresti averlo nel tuo libro da qualche parte, dovrebbe essere $5/2*R$ ) e n è il numero di moli .
Per i gas perfetti l'energia interna è funzione della sola temperatura , e si ha : $ du = c_vdT $ , se ricordo bene.
Non vorrei sbagliarmi , e farti sbagliare , ma penso che si potrebbe anche usare direttamente il calore specifico molare a pressione costante $C_p$ , e quindi ricavare Q con $n*C_p*\DeltaT $ . Verifica , dovresti avere lo stesso risultato
3) si , sono le temperature estreme del ciclo .
Se poi mi fai sapere come è andata , e se ti trovi col libro , mi fa piacere . E' una vita che non faccio esercizi di Termodinamica !
grazie mille!mi trovo, avevo già cercato di farlo come hai detto tu e si trovava...aspettavo tue conferme ulteriori...grazie mille ancora!
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