[Problema svolto] Cinematica

[smaug1]

Due auto partono insieme su una strada rettilinea, la prima ha costante velovità $v_1 = 72$ km/h, la seconda ha un vantaggio $d= 15$ m con costante $a_2= 10$ m/s. La prima supera la seconda? Se si, dopo quanto tempo e spazio percorso?

In un sistema di riferimento opportuno, possiamo dire che la prima auto, parte all'origine degli assi, quindi:

$x_1(t) =v_1t$ in quanto ha un moto rettilineo uniforme

$x_2(t) = d + 1/2 at^2$ moto rettilineo uniformemente accelerato ma perchè il suo termine $v_0t$ è nullo? perchè parte da fermo? però se partono insieme non dovrebbe essere nulla la velocità iniziale della prima auto? è vero che il testo dice che è costante, però mi piacerebbe avere chiarimenti in merito.

Comunque quando si superano vuol dire che:

$v_1t = d + 1/2 a_2t^2$ $->$ $1/2 a_2t^2 - v_1t + d = 0$ $->$ $t = (v_1 \pm \sqrt{v_1^2 - 2ad})/a$

Qui l'esercitatore ha fatto un discorso a fine lezione che non ho capito bene, sul fatto che le auto possano superarsi più di una volta, e non ho capito quale tempo scegliere...che ne dite?

Grazie

[chiaraotta1]

"davidedesantis":
.....la seconda ha un vantaggio $d= 15$ m con costante $a_2= 10$ m/s
....

Se intendevi dire che la seconda si muove con accelerazione costante $a_2=10 \ m*s^-2$, allora ....

Dalle equazioni orarie che scrivi le auto si superano due volte: per ${(t=1 \ s), (x=20 \ m):}$ la $1$ supera la $2$ e per ${(t=3 \ s), (x=60 \ m):}$ la $2$ raggiunge la $1$, la sorpassa e poi rimane in testa.

Edit: aggiunta precisazione sull'interpretazione del testo.

[Sk_Anonymous]

"davidedesantis":Due auto partono insieme su una strada rettilinea, la prima ha costante velovità $v_1 = 72$ km/h, la seconda ha un vantaggio $d= 15$ m con costante $a_2= 10$ m/s. La prima supera la seconda? Se si, dopo quanto tempo e spazio percorso?

Ehi , no , no , un momento : $a_2= 10$ m/s è la "velocità" della seconda auto ?

[smaug1]

scusatemi, $a_2 = 10$ m/s^2 è l'accelerazione

Vi ringrazio

[robe921]

Se ci pensi hai una prima volta in cui la macchina in movimento supera quella in accelerazione e una seconda volta in cui la macchina in accelerazione supera quella con velocità costante $v_{1}$ perché il modulo della sua velocità $v_{2}$ aumenterà sempre più fino a diventare $v_{2}>v_{1}$

[smaug1]

grazie robe92!