Problema sulle forze
Due blocchi, del peso di $3,6N$ e $7,2N$ sono collegati da uno spago privo di massa e scivolano giù per un piano inclinato di $30°$. I coefficienti di attrito dinamico sono rispettivamente $0,10$ e $0,20$ per i due blocchi. Posto che il blocco più leggero stia davanti l'altro, trovate (a) l'accelerazione dei blocchi e (b) la tensione nello spago.
I dati del problema sono:
$P_1 = 3,6N$
$P_2 = 7,2N$
$theta = 30°$
$\mu_(k,1) = 0,10$
$\mu_(k,2) = 0,20$.
Disegno un riferimento cartesiano per individuare le forze in gioco, ponendo l'asse $x$ uguale all'asse dove avviene il moto.
Su entrambi i blocchi agisce la forza di gravità, e poiché il moto avviene lungo un solo asse, mi interessa la componente $x$ di entrambe.
La componente $x$ della forza di gravità di $P_1$ è $3,6 * sin(30°) = 1,8$
La componente $x$ della forza di gravità di $P_2$ è $7,2* sin (30°) = 3,6$
La componente $y$ della forza di gravità di $P_1$ è $3,6 * cos (30°) = 3,1$
La componente $y$ della forza di gravità di $P_2$ è $7,2 * cos (30°)= 6,2$
Tali componenti rappresentano la forza normale al piano.
L'attrito dinamico per $P_1$ è $3,1 * 0,10 = 0,31N$
L'attrito dinamico per $P_2$ è $6,2 * 0,20 = 1,24N$.
Le forze di attrito hanno stessa direzione delle componenti $x$ delle forze di gravità ma verso opposto. Quindi la forza agente sui corpi è $F= 1,8N + 3,6N -0,31N - 1,24N = 3,85N$.
La somma delle masse dei blocchi è $1,1kg$. L'accelerazione è allora $ 3,85N = 1,1kg * a => a= 3,5 m/s^2$.
Ora, dato che l'oggetto con peso $P_1= 3,6N$ si trova davanti quello più pesante, ho pensato di calcolarmi la tensione facendo la somma tra la componente $x$ della forza di gravità di $P_1$ (che è $1,8 N$) e le forze di attrito dinamico che si oppongono al moto (che sono $-0,31N$ e $-1,24N$). Il risultato, $0,25 N$, è però sbagliato.
Dov'è l'errore?
I dati del problema sono:
$P_1 = 3,6N$
$P_2 = 7,2N$
$theta = 30°$
$\mu_(k,1) = 0,10$
$\mu_(k,2) = 0,20$.
Disegno un riferimento cartesiano per individuare le forze in gioco, ponendo l'asse $x$ uguale all'asse dove avviene il moto.
Su entrambi i blocchi agisce la forza di gravità, e poiché il moto avviene lungo un solo asse, mi interessa la componente $x$ di entrambe.
La componente $x$ della forza di gravità di $P_1$ è $3,6 * sin(30°) = 1,8$
La componente $x$ della forza di gravità di $P_2$ è $7,2* sin (30°) = 3,6$
La componente $y$ della forza di gravità di $P_1$ è $3,6 * cos (30°) = 3,1$
La componente $y$ della forza di gravità di $P_2$ è $7,2 * cos (30°)= 6,2$
Tali componenti rappresentano la forza normale al piano.
L'attrito dinamico per $P_1$ è $3,1 * 0,10 = 0,31N$
L'attrito dinamico per $P_2$ è $6,2 * 0,20 = 1,24N$.
Le forze di attrito hanno stessa direzione delle componenti $x$ delle forze di gravità ma verso opposto. Quindi la forza agente sui corpi è $F= 1,8N + 3,6N -0,31N - 1,24N = 3,85N$.
La somma delle masse dei blocchi è $1,1kg$. L'accelerazione è allora $ 3,85N = 1,1kg * a => a= 3,5 m/s^2$.
Ora, dato che l'oggetto con peso $P_1= 3,6N$ si trova davanti quello più pesante, ho pensato di calcolarmi la tensione facendo la somma tra la componente $x$ della forza di gravità di $P_1$ (che è $1,8 N$) e le forze di attrito dinamico che si oppongono al moto (che sono $-0,31N$ e $-1,24N$). Il risultato, $0,25 N$, è però sbagliato.
Dov'è l'errore?
Risposte
Senza entrare nel dettaglio, ad occhio direi: che significa "la forza agente sui blocchi" ?
Ragiona sui singoli blocchi e determina la tensione …
Ragiona sui singoli blocchi e determina la tensione …
Forse dovrei vedere la cosa così. Considero il blocco con peso $P_1 = 3,6N$, con massa $m_1$. Chiamo $f_d$ la forza di attrito dinamico agente sul blocco. Considerando l'asse $x$ lungo cui avviene il moto, le forze che entrano in gioco sono: $m_1 g * sin(30°) - f_d - T = m_1 * a$. $T$ ha segno negativo perché è una forza diretta lungo il filo nel verso di allontanamento del corpo; se avessi considerato l'altro blocco $T$ sarebbe stata positiva.
In pratica avevo proprio dimenticato di considerare una forza...
In pratica avevo proprio dimenticato di considerare una forza...
Prosegui … (meglio $f_(d1)$ dato che ce n'è un'altra … )
Ma ora come incognita c'è soltanto $T$. Mi viene $T=0,20N$: dovrebbe venire $T=0,21N$, avrò sicuramente sbagliato qualche arrotondamento...
Scusami ma hai due equazioni (i corpi sono due, no? ) con due incognite $T$ e $a$ (che sono le stesse nelle due equazioni a meno che il corpo a monte viaggi più veloce di quello a valle ... )
Se rileggi il mio messaggio iniziale ti accorgi che $a$ l'ho già trovato 
Ma non ho capito cosa hai fatto (infine) ... 
Ho applicato la seconda legge di Newton sommando tutte le forze relative all'asse $x$, senza però considerare $T$. Ovviamente prima mi sono ricavato le masse di entrambi i corpi.
E quindi continua a sfuggirmi come hai fatto a trovare l'accelerazione (corretta) senza considerare $T$ … 
Probabilmente perché $T$ in questo caso ha un valore talmente basso che anche senza considerarlo mi è venuta l'accelerazione corretta...
No, ti è venuta corretta perché in questo caso, nella formula finale, la $T$ spariva (si elidevano a vicenda) … 
Ma quindi mi hai fatto una domanda a trabocchetto?!
Considera ci avevo pensato al fatto che si elidessero a vicenda; però poi, non so perché, credevo che l'accelerazione la dovessi ricavare sfruttando la relazione delle forze che entrano in gioco per un singolo blocco. Così, per es., avrei dovuto ricavarmi l'accelerazione sfruttando: $m_1 g * sin(30°) - f_d - T = m_1 *a$. Qui l'accelerazione appare in funzione di $T$.
Però comprendo perfettamente che se considero tutte le forze che agiscono sull'asse $x$ la tensione si elide.
Considera ci avevo pensato al fatto che si elidessero a vicenda; però poi, non so perché, credevo che l'accelerazione la dovessi ricavare sfruttando la relazione delle forze che entrano in gioco per un singolo blocco. Così, per es., avrei dovuto ricavarmi l'accelerazione sfruttando: $m_1 g * sin(30°) - f_d - T = m_1 *a$. Qui l'accelerazione appare in funzione di $T$.
Però comprendo perfettamente che se considero tutte le forze che agiscono sull'asse $x$ la tensione si elide.
"HowardRoark":
Ma quindi mi hai fatto una domanda a trabocchetto?!
No, ma quando hai dato quella risposta così … così … non saprei neanche definirla …
... allora mi sono messo a fare i conti veramente (a me viene $3,48$ l'accelerazione ) ... Più seriamente: non puoi risolvere i problemi, un po' così, a sensazione ... in questo caso non ci voleva molto nel mettersi lì a scrivere le equazioni relative ai due corpi e fare il sistemino invece che andare di botto sulla prima idea che ti è venuta in mente (anche se non era sbagliata un maggiore controllo andava fatto ... IMHO )
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