Problema sulla dinamica dell'urto..
non riesco a risolvere questo problema: Una sferetta rigida, praticamente puntiforme e di massa $m_1=20g$, cade lungo la verticale e urta elasticamente una semisfera rigida liscia, di massa $m_2=100g$, nel punto A tale che $\alpha=\pi/4rad$: il modulo della velocità posseduta dalla sferetta subito prima dell'urto è $V_0=11m/s$. La semisfera prima dell'urto è in quiete su un piano orizzontale privo di attrito. Si calcolino le componenti $q_x$ e $q_z$ della quantità di moto della sferetta subito dopo l'urto..
l'immagine del problema è in allegato
l'immagine del problema è in allegato
Risposte
La prima condizione è la quantità di moto orizzontale a zero, cioè $m_2v_2+m_1v_(1x)=0$
La seconda condizione da imporre è la conservazione dell'energia, prima e dopo l'urto.
La terza è che la superficie colpita può offrire una spinta solo nella direzione perpendicolare alla superficie stessa, quindi la variazione della quantità di moto in orizzontale subita dalla pallina sarà la stessa in verticale.
Ok ?
La seconda condizione da imporre è la conservazione dell'energia, prima e dopo l'urto.
La terza è che la superficie colpita può offrire una spinta solo nella direzione perpendicolare alla superficie stessa, quindi la variazione della quantità di moto in orizzontale subita dalla pallina sarà la stessa in verticale.
Ok ?
in realtà non capisco cosa intendi dicendo orizzontale e verticale.. comunque il problema sono riuscito a risolverlo, come ultima condizione ho imposto che la velocità parallela al piano tangente al punto di contatto si conserva perchè il piano può dare solo una reazione perpendicolare a se stesso essendo liscio (forse è quello che dicevi tu). per imporre questa conservazione ho scritto:
$V_0sen\alpha=v_xcos\alpha-v_zsen\alpha$ dove $v_x$ e $v_z$ sono le componenti lungo gli assi della velocità dopo l'urto
ci ho messo un bel po prima di arrivare a scrivere questa cosa perchè non è proprio immediato immaginarla...in parole la formula che ho scritto dice che la componente della velocità prima dell'urto parallela al piano di contatto è uguale "alla somma delle componenti lungo il piano di contatto di ciascuna componente della velocità finale" (che è come dire la componente lungo il piano di contatto della velocità finale).
mi sono dilungato un po a spiegare cosa ho fatto perchè potrebbe servire a qualcuno
$V_0sen\alpha=v_xcos\alpha-v_zsen\alpha$ dove $v_x$ e $v_z$ sono le componenti lungo gli assi della velocità dopo l'urto
ci ho messo un bel po prima di arrivare a scrivere questa cosa perchè non è proprio immediato immaginarla...in parole la formula che ho scritto dice che la componente della velocità prima dell'urto parallela al piano di contatto è uguale "alla somma delle componenti lungo il piano di contatto di ciascuna componente della velocità finale" (che è come dire la componente lungo il piano di contatto della velocità finale).
mi sono dilungato un po a spiegare cosa ho fatto perchè potrebbe servire a qualcuno
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