Problema sulla conservazione del momento angolare
Salve,
Ci sono alcune cose che non mi sono chiare in questo esercizio.
Come si può notare dall'immagine ad un disco inizialmente fermo (massa M e raggio r) viene applicato un impulso J. Successivamente il disco urta un'asta vincolata(egual massa e lunghezza 2r) e rimane attaccato.
Calcolare la velocità angolare prima e dopo l'urto.
Allora possiamo dire che l'applicazione di un impulso implica una variazione della quantità di moto e pertanto: v=J/m.
Inoltre per il teorema dell'impulso angolare diciamo che [tex]\frac{rJ}{3} = I\omega[/tex] e otteniamo [tex]\omega[/tex].
Giunti a questo punto diciamo che durante l'urto si conserva il momento angolare perchè se consideriamo come polo il centro dell'asta il momento angolare della reazione al vincolo risulta nullo.
Il momento iniziale è [tex]mvr + \frac{1}{2}mr^2\omega[/tex] e quello finale?
spero che mi possiate aiutare a risolvere questo mio dubbio. Grazi
Ci sono alcune cose che non mi sono chiare in questo esercizio.
Come si può notare dall'immagine ad un disco inizialmente fermo (massa M e raggio r) viene applicato un impulso J. Successivamente il disco urta un'asta vincolata(egual massa e lunghezza 2r) e rimane attaccato.
Calcolare la velocità angolare prima e dopo l'urto.
Allora possiamo dire che l'applicazione di un impulso implica una variazione della quantità di moto e pertanto: v=J/m.
Inoltre per il teorema dell'impulso angolare diciamo che [tex]\frac{rJ}{3} = I\omega[/tex] e otteniamo [tex]\omega[/tex].
Giunti a questo punto diciamo che durante l'urto si conserva il momento angolare perchè se consideriamo come polo il centro dell'asta il momento angolare della reazione al vincolo risulta nullo.
Il momento iniziale è [tex]mvr + \frac{1}{2}mr^2\omega[/tex] e quello finale?
spero che mi possiate aiutare a risolvere questo mio dubbio. Grazi
Risposte
Innanzitutto, questo disco e quest'asta dove stanno ? Stanno su un piano orizzontale liscio? L'asta non è libera di ruotare e traslare ? Hai detto che è vincolata: dove e come ?
Si è sono su un piano orizzontale liscio e l'asta è vincolata ad un piolo nel suo centro e non può traslare.
Benissimo.
Prima dell'urto il disco è libero di roto-traslare sul piano. L'asta è imperniata al centro.
Dopo l'urto, il disco rimane attaccato all'asta.
Ma dopo l'urto, il sistema è libero o è vincolato? Che fine fa la velocità angolare del disco, quando si attacca all'asta ?
Prima dell'urto il disco è libero di roto-traslare sul piano. L'asta è imperniata al centro.
Dopo l'urto, il disco rimane attaccato all'asta.
Ma dopo l'urto, il sistema è libero o è vincolato? Che fine fa la velocità angolare del disco, quando si attacca all'asta ?
l'asta può ruotare attorno al suo centro senza attrito quindi la velocità angolare resta costante.
Ma io ti sto chiedendo un'altra cosa.
Il disco prima di attaccarsi all'asta ruota con una certa velocità angolare "propria" , d'accordo.
Ma quando si attacca all'asta, il punto P del disco che entra in contatto con l'asta potrà mai avere ancora, in quell'istante, la velocità tangenziale che aveva quando il disco era libero? No evidentemente, perché si è attaccato all'asta.
Il disco prima di attaccarsi all'asta ruota con una certa velocità angolare "propria" , d'accordo.
Ma quando si attacca all'asta, il punto P del disco che entra in contatto con l'asta potrà mai avere ancora, in quell'istante, la velocità tangenziale che aveva quando il disco era libero? No evidentemente, perché si è attaccato all'asta.
Facciamo così, scrivo il testo del problema per intero.
Sopra un piano orizzontale liscio è appoggiato un disco di massa m = 0.1 kg e r = 8cm insieme a un'asta di massa eguale a quella del disco e lunghezza 2r. L'asta può ruotare senza attrito attorno ad un asse verticale passante per il suo centro O. Il disco viene messo in movimento da un impulso di modulo j = 0.51Ns applicato a distanza r/3 dalla retta CA e quando urta l'asta nell'estremo A e vi rimane attaccato. calcolare la velocità di traslazione e la velocità angolare del sistema prima e dopo l'urto.
Sopra un piano orizzontale liscio è appoggiato un disco di massa m = 0.1 kg e r = 8cm insieme a un'asta di massa eguale a quella del disco e lunghezza 2r. L'asta può ruotare senza attrito attorno ad un asse verticale passante per il suo centro O. Il disco viene messo in movimento da un impulso di modulo j = 0.51Ns applicato a distanza r/3 dalla retta CA e quando urta l'asta nell'estremo A e vi rimane attaccato. calcolare la velocità di traslazione e la velocità angolare del sistema prima e dopo l'urto.
Quando il disco si attacca all'asta, la velocità angolare che il disco aveva prima di attaccarsi viene annullata di colpo dalla presenza del perno dell'asta. Questo perno esercita una forza, una reazione, diretta verso l'alto del tuo disegno, che moltiplicata per il raggio del disco è un momento frenante praticamente istantaneo, che decelera istantaneamente la rotazione propria del disco, annullandone la velocità angolare "propria" .
Quindi dopo l'incollamento l'unico momento angolare che può dar luogo a rotazione del sistema è $mv*L/2$ .
Il momento angolare totale, calcolato prima dell' urto, non si conserva, perché il sistema dopo l'urto non è isolato, c'è il perno che reagisce.
Io almeno la vedo così . Ma siccome tutti possiamo sbagliare, chiedo la consulenza di qualcun altro esperto.
Quindi dopo l'incollamento l'unico momento angolare che può dar luogo a rotazione del sistema è $mv*L/2$ .
Il momento angolare totale, calcolato prima dell' urto, non si conserva, perché il sistema dopo l'urto non è isolato, c'è il perno che reagisce.
Io almeno la vedo così . Ma siccome tutti possiamo sbagliare, chiedo la consulenza di qualcun altro esperto.
Ti allego la soluzione proposta dal Mazzoldi. Quello che non riesco a capire è il momento angolare finale da cosa è composto?
Io non sono d'accordo con la soluzione del libro.
Per me, il momento angolare iniziale, da mettere in conto per determinare quello finale, è solo $ mvL/2 = mvr$ , perché la rotazione propria del disco si annulla quando il disco si attacca all'asta, grazie alla reazione del perno dell'asta.
Ti faccio un esempio : hai mai visto in un film un giocoliere che lancia delle accette contro una tavola di legno verticale? L'ascia rotola e trasla in aria, quando arriva sulla tavola si conficca in essa fermandosi : gioco finito.
Ora supponi che la tavola abbia un perno orizzontale, attorno alla quale può ruotare : quando è colpita dall'ascia che si conficca, la tavola ruota. Per me, ruota solo grazie all'impulso lineare iniziale, e quindi "si conserva" nell'urto solo il momento angolare dovuto alla traslazione, $mvr$ nel tuo caso .
Percio deve essere , dopo l'urto : $mvr = I'\omega'$ .
Questo secondo me .
Ad ogni modo, nella parentesi tonda finale c'è il momento di inerzia di tutto il sistema finale (disco + asta) rispetto al perno.
Mi piacerebbe sentire il parere di altri esperti.
Per me, il momento angolare iniziale, da mettere in conto per determinare quello finale, è solo $ mvL/2 = mvr$ , perché la rotazione propria del disco si annulla quando il disco si attacca all'asta, grazie alla reazione del perno dell'asta.
Ti faccio un esempio : hai mai visto in un film un giocoliere che lancia delle accette contro una tavola di legno verticale? L'ascia rotola e trasla in aria, quando arriva sulla tavola si conficca in essa fermandosi : gioco finito.
Ora supponi che la tavola abbia un perno orizzontale, attorno alla quale può ruotare : quando è colpita dall'ascia che si conficca, la tavola ruota. Per me, ruota solo grazie all'impulso lineare iniziale, e quindi "si conserva" nell'urto solo il momento angolare dovuto alla traslazione, $mvr$ nel tuo caso .
Percio deve essere , dopo l'urto : $mvr = I'\omega'$ .
Questo secondo me .
Ad ogni modo, nella parentesi tonda finale c'è il momento di inerzia di tutto il sistema finale (disco + asta) rispetto al perno.
Mi piacerebbe sentire il parere di altri esperti.
Secondo me la soluzione del libro è corretta invece, come ho avuto modo di dire a navigatore via MP infatti, non ha senso dire che si conserva solo la parte traslatoria del momento angolare, il momento angolare deve conservarsi tutto, senza eccezioni.
D'altra parte, guardando le cose da un diverso punto di vista, se prima il disco ruota su se stesso e poi si incolla all'asta dopo l'urto, il fatto che abbia smesso di ruotare su stesso un effetto sulla velocità acquisita da asta e disco dopo l'urto lo devo avere.
D'altra parte, guardando le cose da un diverso punto di vista, se prima il disco ruota su se stesso e poi si incolla all'asta dopo l'urto, il fatto che abbia smesso di ruotare su stesso un effetto sulla velocità acquisita da asta e disco dopo l'urto lo devo avere.
Scusatemi tanto. Modifico lievemente le condizioni del problema.
Supponiamo sempre che il disco riceva un impulso $J$ la cui retta di azione sia a distanza $r/3$ dal centro $C$ .
Il disco acquista quindi una velocità di traslazione e una velocità angolare, già calcolate. Non ripeto, è già stato fatto.
Ma supponiamo ora che la traiettoria rettilinea del centro $C$ del disco, che è centro di massa, passi per il perno $O$ dell'asta, che si trova a metà dell'asta come detto.
Secondo voi , il fatto che il disco ruoti e quindi abbia un momento angolare iniziale $I\omega$ , conta qualcosa per quello che succede dopo l'urto anelastico del disco sull'asta, in questo caso ?
Per me no : succede infatti che il disco si incolla all'asta, il perno reagisce all'urto, e basta così . Il sistema (disco + asta incollata) non si mette certamente a ruotare, no ?
Che cosa è successo ? Il momento angolare del disco non si è conservato, si è per così dire annullato per effetto della reazione del perno in O. Il perno reagisce sia all'impulso lineare che a quello angolare.
E la stessa cosa succede quando la traiettoria di $C$ non passa per il perno, ma a distanza $d$ dal perno. Il sistema finale non è isolato, per cui il momento angolare totale non si conserva. Per me, ripeto, si conserva solo la parte $mvd$ , che nell'esercizio dato è $ mvr$. Questo per la presenza del vincolo ( il perno dell'asta) .
Supponiamo sempre che il disco riceva un impulso $J$ la cui retta di azione sia a distanza $r/3$ dal centro $C$ .
Il disco acquista quindi una velocità di traslazione e una velocità angolare, già calcolate. Non ripeto, è già stato fatto.
Ma supponiamo ora che la traiettoria rettilinea del centro $C$ del disco, che è centro di massa, passi per il perno $O$ dell'asta, che si trova a metà dell'asta come detto.
Secondo voi , il fatto che il disco ruoti e quindi abbia un momento angolare iniziale $I\omega$ , conta qualcosa per quello che succede dopo l'urto anelastico del disco sull'asta, in questo caso ?
Per me no : succede infatti che il disco si incolla all'asta, il perno reagisce all'urto, e basta così . Il sistema (disco + asta incollata) non si mette certamente a ruotare, no ?
Che cosa è successo ? Il momento angolare del disco non si è conservato, si è per così dire annullato per effetto della reazione del perno in O. Il perno reagisce sia all'impulso lineare che a quello angolare.
E la stessa cosa succede quando la traiettoria di $C$ non passa per il perno, ma a distanza $d$ dal perno. Il sistema finale non è isolato, per cui il momento angolare totale non si conserva. Per me, ripeto, si conserva solo la parte $mvd$ , che nell'esercizio dato è $ mvr$. Questo per la presenza del vincolo ( il perno dell'asta) .
Bene navigatore, non ci crederai ma questo che hai fatto tu era proprio l'esempio che avevo in mente di scrivere se non fossi stato convinto dalla mia precedente risposta, solo pensavo di aggiungere una piccola modifica.
Considera il disco non omogeneo ma con tutta la massa concentrata alla sua periferia e considera anche molto molto piccola la massa dell'asta incernierata rispetto a quella del disco, considera pure ora che questo disco vada ad urtare l'asta in maniera perfettamente anelastica in corrispondenza del perno O dove è incernierata, cioè rimanendo attaccato all'asta, mi sembra adesso più intuitivo che all'istante successivo all'urto l'asta e il disco ruoteranno insieme.
Se ancora non sei convinto sostituisci pure il disco con un'altra asta di massa trascurabile ma con due pesetti all'estremità e rotante attorno al proprio centro di massa, e supponi, per semplicità, che al momento dell'urto l'asta incernierata e questa rotante siano perfettamente parallele e aderenti: se le due aste restano attaccate dopo l'urto ruoteranno insieme subito dopo l'urto, non ti pare?
Considera il disco non omogeneo ma con tutta la massa concentrata alla sua periferia e considera anche molto molto piccola la massa dell'asta incernierata rispetto a quella del disco, considera pure ora che questo disco vada ad urtare l'asta in maniera perfettamente anelastica in corrispondenza del perno O dove è incernierata, cioè rimanendo attaccato all'asta, mi sembra adesso più intuitivo che all'istante successivo all'urto l'asta e il disco ruoteranno insieme.
Se ancora non sei convinto sostituisci pure il disco con un'altra asta di massa trascurabile ma con due pesetti all'estremità e rotante attorno al proprio centro di massa, e supponi, per semplicità, che al momento dell'urto l'asta incernierata e questa rotante siano perfettamente parallele e aderenti: se le due aste restano attaccate dopo l'urto ruoteranno insieme subito dopo l'urto, non ti pare?
Lo sai quanto rispetto le tue conoscenze della meccanica, Faussone, ma io sono, oltre che notoriamente molto paziente, anche (meno notoriamente) un po' "capatosta", perciò è fatica convincermi. Tuttavia la mia capatostaggine è diversa da quella di chi non vuole sentire ragioni. Se vedo la ragione altrui, riconosco il mio errore.
Non ho difficoltà, per questo.
Dunque vediamo un po' i tuoi esempi.
Si potrebbe a questo punto sostituire il disco con un anello, e eliminare del tutto l'asta lasciando solo il perno verticale piantato nel tavolo liscio. Tu mi dici che se l'anello, rototraslando , incontra il perno, che si trova sulla retta del vettore $vecv$ del CM dell'anello, succede come se bloccassi all'improvviso un punto dell'anello….e questo punto bloccato diventa centro di rotazione istantaneamente….mmmm…..
Ma lo sai che "forse" hai ragione
……? Però che fine fa $mv$ ? Si annulla per la reazione del perno...
Sí, ora sí , che mi hai convinto !
Eh, brutta cosa avere a che fare con i "capatosta" , specie se sono vecchi!
Che dici, è meglio se mi dò all 'ippica relativistica" ?
Comunque vale la mia nuova firma !
Non ho difficoltà, per questo.
Dunque vediamo un po' i tuoi esempi.
"Faussone":
……..
Considera il disco non omogeneo ma con tutta la massa concentrata alla sua periferia e considera anche molto molto piccola la massa dell'asta incernierata rispetto a quella del disco, considera pure ora che questo disco vada ad urtare l'asta in maniera perfettamente anelastica in corrispondenza del perno O dove è incernierata, cioè rimanendo attaccato all'asta, mi sembra adesso più intuitivo che all'istante successivo all'urto l'asta e il disco ruoteranno insieme.
Si potrebbe a questo punto sostituire il disco con un anello, e eliminare del tutto l'asta lasciando solo il perno verticale piantato nel tavolo liscio. Tu mi dici che se l'anello, rototraslando , incontra il perno, che si trova sulla retta del vettore $vecv$ del CM dell'anello, succede come se bloccassi all'improvviso un punto dell'anello….e questo punto bloccato diventa centro di rotazione istantaneamente….mmmm…..
Ma lo sai che "forse" hai ragione
……? Però che fine fa $mv$ ? Si annulla per la reazione del perno...Se ancora non sei convinto sostituisci pure il disco con un'altra asta di massa trascurabile ma con due pesetti all'estremità e rotante attorno al proprio centro di massa, e supponi, per semplicità, che al momento dell'urto l'asta incernierata e questa rotante siano perfettamente parallele e aderenti: se le due aste restano attaccate dopo l'urto ruoteranno insieme subito dopo l'urto, non ti pare?
Sí, ora sí , che mi hai convinto !
Eh, brutta cosa avere a che fare con i "capatosta" , specie se sono vecchi!
Che dici, è meglio se mi dò all 'ippica relativistica" ?
Comunque vale la mia nuova firma !
"navigatore":
Eh, brutta cosa avere a che fare con i "capatosta" , specie se sono vecchi!
Credo che la voglia di cimentarsi e ricimentarsi con tutte queste cose e il senso critico e autocritico di quelli come te (non si diventa vecchi avendo queste caratteristiche) sia un bell'esempio in questo forum.
"navigatore":
Che dici, è meglio se mi dò all 'ippica relativistica" ?
Ovviamente no, un interesse non esclude l'altro.
E poi anche tu su questa discussione hai corretto una mia svista (non appare qui solo perché ne abbiamo discusso in privato)!
"navigatore":
Comunque vale la mia nuova firma !
Colgo l'occasione per dirti pubblicamente che la tua nuova firma mi onora assai (anche troppo! 
)
Ciao Faussone e Navigatore,
sono un maturo fisico indomito e fortemente appassionato alle leggi che regolano Madre Natura e sono iscritto al forum da poco ma seguo il sito da molto tempo.
Ho assistito molto piacevolmente alla vostra interessante discussione il cui argomento è molto spesso sinonimo di incomprensioni e difficoltà.
Mi intrometto in punta di piedi per inserire solo un bricciolo di teoria sull'argomento.
Il momento angolare di un sistema è dato da:
$ vec(L) = vec(r) xx vec(p) $
Il momento angolare si conserva se la risultante del momento della forze del sistema è nullo.
Questo significa che in un sistema isolato e conservativo il momento delle forze esterne è nullo e quindi il momento angolare di tale sistema isolato si conserva sempre.
Non importa come ma si conserva.
Ossia in formule:
$ sum vec(r) xx vec(F) =(dL)/(dt)=0 rArr int sum vec(r) xx vec(F) =sum vec(r) xx vec(p) = "cost" $
dove la sommatoria è estesa a tutti i momenti angolari associati al nostro sistema.
Perchè il momento delle forze sia nullo, e quindi il momento angolare si conservi, deve essere nullo:
i) $vec(r) rArr$ questo è il caso per esempio in cui $vec(F)$ viene applicata direttamente nel baricentro
ii) $vec(F) rArr$ questo è il caso per esempio in cui non esistono forze
ììì) Il prodotto vettoriale, questo è il caso per esempio in cui la forza ha la stessa direzione della conguingente tra il baricentro e il punto di applicazione della forza stessa (è il caso più significativo e importante).
Torniamo al nostro problema.
Per chiarire vi pongo questo quesito (che è un po' anche quello di cui avete discusso voi):
Consideriamo il caso in cui il disco avesse avuto un certo momento angolare (ma nessuna quantità di moto) e fosse già ancorato ad una estremita della nostra asta in quiete, sarete d'accordo con me se dico che l'asta continua a rimanere immobile in eterno malgrado il disco ruoti.
Ora secondo voi cosa succede a questo sistema se di colpo il perno senza attrito su cui ruota il disco si blocca ??
I'm waiting for
Bye
sono un maturo fisico indomito e fortemente appassionato alle leggi che regolano Madre Natura e sono iscritto al forum da poco ma seguo il sito da molto tempo.
Ho assistito molto piacevolmente alla vostra interessante discussione il cui argomento è molto spesso sinonimo di incomprensioni e difficoltà.
Mi intrometto in punta di piedi per inserire solo un bricciolo di teoria sull'argomento.
Il momento angolare di un sistema è dato da:
$ vec(L) = vec(r) xx vec(p) $
Il momento angolare si conserva se la risultante del momento della forze del sistema è nullo.
Questo significa che in un sistema isolato e conservativo il momento delle forze esterne è nullo e quindi il momento angolare di tale sistema isolato si conserva sempre.
Non importa come ma si conserva.
Ossia in formule:
$ sum vec(r) xx vec(F) =(dL)/(dt)=0 rArr int sum vec(r) xx vec(F) =sum vec(r) xx vec(p) = "cost" $
dove la sommatoria è estesa a tutti i momenti angolari associati al nostro sistema.
Perchè il momento delle forze sia nullo, e quindi il momento angolare si conservi, deve essere nullo:
i) $vec(r) rArr$ questo è il caso per esempio in cui $vec(F)$ viene applicata direttamente nel baricentro
ii) $vec(F) rArr$ questo è il caso per esempio in cui non esistono forze
ììì) Il prodotto vettoriale, questo è il caso per esempio in cui la forza ha la stessa direzione della conguingente tra il baricentro e il punto di applicazione della forza stessa (è il caso più significativo e importante).
Torniamo al nostro problema.
Per chiarire vi pongo questo quesito (che è un po' anche quello di cui avete discusso voi):
Consideriamo il caso in cui il disco avesse avuto un certo momento angolare (ma nessuna quantità di moto) e fosse già ancorato ad una estremita della nostra asta in quiete, sarete d'accordo con me se dico che l'asta continua a rimanere immobile in eterno malgrado il disco ruoti.
Ora secondo voi cosa succede a questo sistema se di colpo il perno senza attrito su cui ruota il disco si blocca ??
I'm waiting for
Bye
Ciao Scotti.
Benvenuto.
Il quesito che poni non mi pare introduca (se non mi sfugge qualcosa) elementi nuovi rispetto a quanto abbiamo già discusso.
Puoi esplicitare meglio cosa vuoi sottolineare col tuo esempio che non rientri in quanto già detto? Da come poni il quesito e dal fatto che tu sia un fisico non mi pare lo fai perché non conosci la risposta, ma sembra vuoi sottintendere qualcosa... Puoi chiarire meglio?
Benvenuto.
Il quesito che poni non mi pare introduca (se non mi sfugge qualcosa) elementi nuovi rispetto a quanto abbiamo già discusso.
Puoi esplicitare meglio cosa vuoi sottolineare col tuo esempio che non rientri in quanto già detto? Da come poni il quesito e dal fatto che tu sia un fisico non mi pare lo fai perché non conosci la risposta, ma sembra vuoi sottintendere qualcosa... Puoi chiarire meglio?
Salve Scotti.
Questa situazione non mi è chiara :
Il disco ruota, attorno a quale asse, quale perno? L'asta rimane immobile pur ruotando il disco ? Ma l'asta non è attaccata al disco? Insomma, non ho capito la situazione.
Questa situazione non mi è chiara :
Consideriamo il caso in cui il disco avesse avuto un certo momento angolare (ma nessuna quantità di moto) e fosse già ancorato ad una estremita della nostra asta in quiete, sarete d'accordo con me se dico che l'asta continua a rimanere immobile in eterno malgrado il disco ruoti.
Il disco ruota, attorno a quale asse, quale perno? L'asta rimane immobile pur ruotando il disco ? Ma l'asta non è attaccata al disco? Insomma, non ho capito la situazione.
"Scotti":
Consideriamo il caso in cui il disco avesse avuto un certo momento angolare (ma nessuna quantità di moto) e fosse già ancorato ad una estremita della nostra asta in quiete, sarete d'accordo con me se dico che l'asta continua a rimanere immobile in eterno malgrado il disco ruoti.
Allora scusate correggo: intendo dire se il disco attaccato all'estremità dell'asta è libero di ruotare attorno al proprio centro mentre l'asta è immobile tipo ventilatore.
Bye
[quote="Faussone"
Puoi esplicitare meglio cosa vuoi sottolineare col tuo esempio che non rientri in quanto già detto? Da come poni il quesito e dal fatto che tu sia un fisico non mi pare lo fai perché non conosci la risposta, ma sembra vuoi sottintendere qualcosa... Puoi chiarire meglio?[/quote]
Per rispondere a Faussone:
La mia intenzione è sottolineare che il problema si riconduce all'analisi di un sistema isolato che possiede una quantità di moto e un momento angolare che devono in ogni caso conservarsi.
La lagrangiana del sistema si complica ma è costante.
Bye
Puoi esplicitare meglio cosa vuoi sottolineare col tuo esempio che non rientri in quanto già detto? Da come poni il quesito e dal fatto che tu sia un fisico non mi pare lo fai perché non conosci la risposta, ma sembra vuoi sottintendere qualcosa... Puoi chiarire meglio?[/quote]
Per rispondere a Faussone:
La mia intenzione è sottolineare che il problema si riconduce all'analisi di un sistema isolato che possiede una quantità di moto e un momento angolare che devono in ogni caso conservarsi.
La lagrangiana del sistema si complica ma è costante.
Bye
"Scotti":
Per rispondere a Faussone:
La mia intenzione è sottolineare che il problema si riconduce all'analisi di un sistema isolato che possiede una quantità di moto e un momento angolare che devono in ogni caso conservarsi.
La lagrangiana del sistema si complica ma è costante.
Niente da aggiungere.
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