Problema sul moto relativo

[qwerty901]

Un punto materiale si trova sopra un piano inclinato di un angolo $theta$; il coefficiente di attrito statico è $mu_s$ . Tutto il sistema avanza con accelerazione $a$ e si vuole che il punto sia in quiete rispetto al piano. Calcolare in funzione di $theta$ e $mu_s$ la condizione cui deve soddisfare $a$; studiare in particolare il caso in cui $mu_s=0$(piano liscio). Si consiglia di risolvere il problema nel sistema di riferimento solidale al piano inclinato.



Ho segnato le varie componenti dell'accelerazione $a$ e di quella di gravità $g$.

Ora ci possono essere tre casi:
1) $a < g tg theta$
2) $ a = g tg theta $
3) $a > g tg theta $

1)
Dal momento che $a < g tg theta$ il corpo tenderebbe a scendere se non ci fosse una forza d'attrito $f <= mu_s * N$
le equazioni sono:
$mgsentheta -macostheta = f $
$N= mgcostheta + masentheta$

e sostituendo nella:
$f <= mu_s * N$
ricavo:
$a >= g * frac{tg theta - mu_s}{1 + mu_s tg theta} = a_(min)

2)
$ a =g*tg theta $
se il piano è liscio $(N=0)$ allora $f < 0$ ma non dovrebbe essere $f=0$ ??

3)
$a> g*tg(theta)$ , il corpo tende a salire, $f<0$ non capisco di nuovo il perchè..
e le equazioni diventano:
$mgsentheta + macostheta = f $
$N= -mgcostheta + masentheta$

nella seconda equazione:
$N= -mgcostheta + masentheta$
per quale motivo si mette il segno meno in $mgcostheta$ ?

Grazie per gli eventuali chiarimenti

[qwerty901]

Un aiutino?