Problema sul moto parabolico
Salve,
sono alle prese con il seguente problema:
"Nei primi $5s$ dal lancio, un modellino di razzo ha un'accelerazione di $2m/s^2$; poi i motori si fermano; si calcoli quanto tempo impiega per tornare a terra dopo lo spegnimento dei motori."
Ho iniziato calcolando la velocità raggiunta dal razzo nell'istante finale dell'intervallo di tempo $\left[0s,5s\right]$:
$$v=at\Rightarrow v=10m/s.$$
Per mezzo della legge oraria del moto uniformemente accelerato ho poi calcolato la posizione del razzo in tale istante:
$$s=\frac{1}{2}at^2\Rightarrow s=25m.$$
A questo punto ho buttato giù la legge oraria del moto parabolico:
$$s=25m+10m/s*t+\frac{1}{2}9,81m/s^2*t^2.$$
Ho posto la posizione finale uguale a $0$ ed ho calcolato il tempo impiegato risolvendo la seguente equazione di secondo grado:
$$25m+10m/s*t+\frac{1}{2}9,81m/s^2*t^2=0.$$
L'unica soluzione accettabile è $t\approx 4s$ mentre il testo mi suggerisce che la soluzione è $t=3,5s$.
Qualcuno potrebbe gentilmente dirmi in cosa il mio ragionamento è fallace?
Grazie anticipatamente a chi risponderà!
sono alle prese con il seguente problema:
"Nei primi $5s$ dal lancio, un modellino di razzo ha un'accelerazione di $2m/s^2$; poi i motori si fermano; si calcoli quanto tempo impiega per tornare a terra dopo lo spegnimento dei motori."
Ho iniziato calcolando la velocità raggiunta dal razzo nell'istante finale dell'intervallo di tempo $\left[0s,5s\right]$:
$$v=at\Rightarrow v=10m/s.$$
Per mezzo della legge oraria del moto uniformemente accelerato ho poi calcolato la posizione del razzo in tale istante:
$$s=\frac{1}{2}at^2\Rightarrow s=25m.$$
A questo punto ho buttato giù la legge oraria del moto parabolico:
$$s=25m+10m/s*t+\frac{1}{2}9,81m/s^2*t^2.$$
Ho posto la posizione finale uguale a $0$ ed ho calcolato il tempo impiegato risolvendo la seguente equazione di secondo grado:
$$25m+10m/s*t+\frac{1}{2}9,81m/s^2*t^2=0.$$
L'unica soluzione accettabile è $t\approx 4s$ mentre il testo mi suggerisce che la soluzione è $t=3,5s$.
Qualcuno potrebbe gentilmente dirmi in cosa il mio ragionamento è fallace?
Grazie anticipatamente a chi risponderà!
Risposte
"jakojako":
A questo punto ho buttato giù la legge oraria del moto parabolico:
$$s=25m+10m/s*t+\frac{1}{2}9,81m/s^2*t^2.$$
Problema di segni. Se consideri positivi i $25m$ e i $10m/s$ vuol dire che hai orientato il tuo asse verso l'alto. In questo caso però l'accelerazione di gravità la devi scrivere col segno meno.
P.S. Perchè lo chiami moto parabolico? Questo è un bel moto rettilineo
Il segno negativo è un errore di battitura. I calcoli li ho eseguiti correttamente ed il risultato finale non coincide.
Per quanto riguarda l'altra domanda, sto immaginando che dopo essere stato accelerato, una volta spenti i motori, il razzo comincia a muoversi secondo una traiettoria parabolica ma magri mi sbaglio...
Per quanto riguarda l'altra domanda, sto immaginando che dopo essere stato accelerato, una volta spenti i motori, il razzo comincia a muoversi secondo una traiettoria parabolica ma magri mi sbaglio...
"jakojako":Quale segno negativo?
Il segno negativo è un errore di battitura.
"jakojako":
I calcoli li ho eseguiti correttamente ed il risultato finale non coincide.
Mah... mettendo il segno meno a $g$, a me viene circa 3.5 secondi
"jakojako":
sto immaginando che dopo essere stato accelerato, una volta spenti i motori, il razzo comincia a muoversi secondo una traiettoria parabolica ma magari mi sbaglio...
Eh già
Scusami di nuovo, intendevo dire che ho effettuato i calcoli in maniera opportuna, attribuendo segno negativo all'accelerazione. Per quanto riguarda i calcoli ho fatto uso di Wolfralpha per essere più veloce ed ecco il risultato...
Quindi, perdonami se insisto, una volta raggiunti i $25m$ il moto del razzo non è assimilabile a un lancio verso l'alto?
Grazie ancora
Quindi, perdonami se insisto, una volta raggiunti i $25m$ il moto del razzo non è assimilabile a un lancio verso l'alto?
Grazie ancora
Non capisco che calcoli hai fatto.
L'equazione mi pare che sia
$25 + 10t -1/2 *9.8t^2 = 0$ che dovrebbe avere come soluzioni $(10+-sqrt(590))/9.8$, il cui valore positivo mi risulta $3,498..$
Certo. Un lancio verso l'alto, partendo dall'altezza di 25m, ad una velocità di 10m/s.
E perchè dovrebbe percorrere una parabola? Va su, e poi giù, lungo una retta.
L'equazione mi pare che sia
$25 + 10t -1/2 *9.8t^2 = 0$ che dovrebbe avere come soluzioni $(10+-sqrt(590))/9.8$, il cui valore positivo mi risulta $3,498..$
"jakojako":
Quindi, perdonami se insisto, una volta raggiunti i $25m$ il moto del razzo non è assimilabile a un lancio verso l'alto?
Certo. Un lancio verso l'alto, partendo dall'altezza di 25m, ad una velocità di 10m/s.
E perchè dovrebbe percorrere una parabola? Va su, e poi giù, lungo una retta.
Ti ringrazio per aver smontato questa mia falsa credenza sul lancio verso l'altro. Tuttavia, devo dire che sul testo dal quale sto studiando la traiettoria di un lancio verso l'altro è rappresentata mediante una parabola...
Per quanto riguarda i conti non saprei dirti: l'equazione che ho fatto svolgere al programma è la stessa di cui parli tu; non sono so come mai i risultati differiscano in questa maniera.
Grazie mille!
Per quanto riguarda i conti non saprei dirti: l'equazione che ho fatto svolgere al programma è la stessa di cui parli tu; non sono so come mai i risultati differiscano in questa maniera.
Grazie mille!
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