Problema sul calcolo del momento di inerzia
mi aiutereste per favore a risolvere questo esercizio?
una sbarra omogenea di lunghezza L e massa M è piegata a 90° al suo centro in modo da formare una "elle". la sbarra è vincolata a ruotare intorno al suo estremo O. calcolare la posizione del cm e il valore del momento di inerzia rispetto all asse di rotazione passante per O e perpendicolare al piano verticale contenente la sbarra.
io ho provato in diversi modi a calcolare il momento di inerzia ma ottengo risultati sempre diversi.
grazie in anticipo a tutti coloro che mi daranno una mano
una sbarra omogenea di lunghezza L e massa M è piegata a 90° al suo centro in modo da formare una "elle". la sbarra è vincolata a ruotare intorno al suo estremo O. calcolare la posizione del cm e il valore del momento di inerzia rispetto all asse di rotazione passante per O e perpendicolare al piano verticale contenente la sbarra.
io ho provato in diversi modi a calcolare il momento di inerzia ma ottengo risultati sempre diversi.
grazie in anticipo a tutti coloro che mi daranno una mano
Risposte
Il momento di inerzia rispetto a un asse passante per il cm di una sbarra lunga L e' $mL^2/12$
Con Steiner, per ogni altro asse parallelo a all'asse principale, il Momento di inerzia cambia aggiungendo $Md^2$.
Quindi per la parte verticale, essendo $d^2=(L^2)/4$
$mL^2/12+m(L^2)/4=ML^2/3$
Per la parte orizzontale, $d^2=L^2+(L^2)/4=5/4L^2$
Allora $mL^2/12+5/4mL^2=4/3mL^2$
Il momento di inerzia totale e' $I=1/3mL^2+4/3mL^2=5/3mL^2$.
Il calcolo del baricentro e' banale se consideri che il baricentro dell'asta verticale ha coordinate (0,L/2) e quello dell'asta orizzontale (L/2,L).
Con Steiner, per ogni altro asse parallelo a all'asse principale, il Momento di inerzia cambia aggiungendo $Md^2$.
Quindi per la parte verticale, essendo $d^2=(L^2)/4$
$mL^2/12+m(L^2)/4=ML^2/3$
Per la parte orizzontale, $d^2=L^2+(L^2)/4=5/4L^2$
Allora $mL^2/12+5/4mL^2=4/3mL^2$
Il momento di inerzia totale e' $I=1/3mL^2+4/3mL^2=5/3mL^2$.
Il calcolo del baricentro e' banale se consideri che il baricentro dell'asta verticale ha coordinate (0,L/2) e quello dell'asta orizzontale (L/2,L).
ti ringrazio per la risposta, il procedimento è lo stesso che ho utilizzato io... l'unica cosa che non va è che ognuna delle due parti della "elle" è lunga L/2 come si vede nell'immagine che ho allegato
Nei calcoli, dove io scrivo L, ci devi mettere L/2. Cambia solo il risultato numerico, non il procedimento
Va bene, grazie ancora 
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