Problema su rotolamento
Ragazzi ho provato a risolvere il seguente problema:
Allora per prima cosa ho pensato di utilizzare la legge di Newton:
$F=ma$ sull'asse x ottenendo:
$mgsin\theta-F_s=ma_(cm,x)$ dove $F_s$ è la forza di attrito statica e $a_(cm,x)$ è l'accelerazione lineare lungo x sul centro di massa
Ora siccome ho due incognitte $F_s$ e $a_(cm,x)$ non posso risolvere l'equazione alchè introduco la legge di Newton in forma angolare(è corretto chiamarla così??) $\tau=I_(cm)\alpha$ ottenendo così:
$RF_s=\alphaI_(cm)$
Ricordando ora la legge $a_(cm)=\alphaR$ (valida solo per moti senza slittamento vero?) posso scrivere:
$\alpha=-a_(cmx)/R$ (segno meno dovuto alla rotazione oraria della massa) Corretto?
Sostituendo si trova:
$F_s=-a_(cm,x)I_(cm,x)/(R^2)$
Sostituendo nella prima si ha:
$a_(cm,x)=(-mgsin(\theta)R^2)/(I_(cm)-mR^2)$
Fino a qui ho scritto cavolate? anche errori di calcolo?
Poi sinceramente non ho idee sulla seconda domanda!
Grazie mille in anticipo
Allora per prima cosa ho pensato di utilizzare la legge di Newton:
$F=ma$ sull'asse x ottenendo:
$mgsin\theta-F_s=ma_(cm,x)$ dove $F_s$ è la forza di attrito statica e $a_(cm,x)$ è l'accelerazione lineare lungo x sul centro di massa
Ora siccome ho due incognitte $F_s$ e $a_(cm,x)$ non posso risolvere l'equazione alchè introduco la legge di Newton in forma angolare(è corretto chiamarla così??) $\tau=I_(cm)\alpha$ ottenendo così:
$RF_s=\alphaI_(cm)$
Ricordando ora la legge $a_(cm)=\alphaR$ (valida solo per moti senza slittamento vero?) posso scrivere:
$\alpha=-a_(cmx)/R$ (segno meno dovuto alla rotazione oraria della massa) Corretto?
Sostituendo si trova:
$F_s=-a_(cm,x)I_(cm,x)/(R^2)$
Sostituendo nella prima si ha:
$a_(cm,x)=(-mgsin(\theta)R^2)/(I_(cm)-mR^2)$
Fino a qui ho scritto cavolate? anche errori di calcolo?
Poi sinceramente non ho idee sulla seconda domanda!
Grazie mille in anticipo
Risposte
Ragazzi nessuno può aiutarami ho sbagliato qualcosa nel formulare la richiesta?
Ciao,
ti ricordo che qui non c'è un tempo massimo di risposta....
Il primo punto mi pare a una prima occhiata corretto, avresti anche potuto scrivere l'equazione del momento angolare direttamente prendendo come polo il punto di contatto e avresti fatto qualche calcolo in meno, in particolare non sarebbe sta necessaria l'equazione di Newton. Dovevi però scrivere il momento di inerzia del cilindro rispetto al punto di contatto.
Per il secondo punto calcoli quanto vale la forza di attrito nel punto di contatto in funzione dell'angolo di inclinazione e la poni uguale alla massima forza d'attrito che puoi avere con il coefficiente d'attrito dato.
EDIT: Credo ci sia un errore di segno al denominatore nel risultato dell'accelerazione.
ti ricordo che qui non c'è un tempo massimo di risposta....
Il primo punto mi pare a una prima occhiata corretto, avresti anche potuto scrivere l'equazione del momento angolare direttamente prendendo come polo il punto di contatto e avresti fatto qualche calcolo in meno, in particolare non sarebbe sta necessaria l'equazione di Newton. Dovevi però scrivere il momento di inerzia del cilindro rispetto al punto di contatto.
Per il secondo punto calcoli quanto vale la forza di attrito nel punto di contatto in funzione dell'angolo di inclinazione e la poni uguale alla massima forza d'attrito che puoi avere con il coefficiente d'attrito dato.
EDIT: Credo ci sia un errore di segno al denominatore nel risultato dell'accelerazione.
"Faussone":
Ciao,
ti ricordo che qui non c'è un tempo massimo di risposta....
Chiedo venia!
"Faussone":
EDIT: Credo ci sia un errore di segno al denominatore nel risultato dell'accelerazione.
Ho provato a rifare i calcoli ma il segno mi rimane così.
Sbaglio forse qualcosa qui $\alpha=-a_(cmx)/R$ dove metto un meno per il senso di rotazione oraria? se no non capisco dove ho commesso l'errore.
Tornando al secondo quesito mi calcolo l'attrito come $F_s=mgsin(\theta)+a_cm$ e poi la pongo uguale alla massima forza d'attrito che posso avere cioè $F_s=-mg\mu_d cos(\theta_(MAX))$
è corretto? poi lo risolvo in $theta_(MAX)$?
Sì è sbagliato il segno di $a_c$ quando sostituisci in $alpha$: se scegli accelerazione positiva nella direzione di avanzamento della sfera, devi essere congruente anche con $alpha$ quindi $alpha$ positivo è concorde con il momento che dà accelerazione angolare positiva. Se fai quella sostituzione col segno meno non è vero.
Il secondo punto va bene.
Il secondo punto va bene.
"Faussone":
Sì è sbagliato il segno di $a_c$ quando sostituisci in $alpha$: se scegli accelerazione positiva nella direzione di avanzamento della sfera, devi essere congruente anche con $alpha$ quindi $alpha$ positivo è concorde con il momento che dà accelerazione angolare positiva. Se fai quella sostituzione col segno meno non è vero.
Quindi in poche parole bisogna prendere segno positivo quando senzo di rotazione e avanzamento della massa sono diretti nel verso positivo dell'asse x e viceversa?
Effetivamente è la cosa più sensata non capisco perchè ho fatto quel ragionamento...
"Faussone":
Il secondo punto va bene.
Grazie
Non proprio: scegli un verso positivo per i momenti e lo stesso segno varrà per gli angoli positivi e le accelerazioni angolari.
Scegli un verso positivo per l'asse e quindi per le forze e le accelerazioni.
Quando sostituisci le accelerazioni angolari nelle accelerazioni o viceversa devi controllare che mantieni quanto sopra.
Ovviamente scegliendo in maniera "furba" il verso positivo dei momenti e delle forze non hai bisogno di cambiare segno a nulla.
Scegli un verso positivo per l'asse e quindi per le forze e le accelerazioni.
Quando sostituisci le accelerazioni angolari nelle accelerazioni o viceversa devi controllare che mantieni quanto sopra.
Ovviamente scegliendo in maniera "furba" il verso positivo dei momenti e delle forze non hai bisogno di cambiare segno a nulla.
"Faussone":
Non proprio: scegli un verso positivo per i momenti e lo stesso segno varrà per gli angoli positivi e le accelerazioni angolari.
Scegli un verso positivo per l'asse e quindi per le forze e le accelerazioni.
Quando sostituisci le accelerazioni angolari nelle accelerazioni o viceversa devi controllare che mantieni quanto sopra.
Ovviamente scegliendo in maniera "furba" il verso positivo dei momenti e delle forze non hai bisogno di cambiare segno a nulla.
Grazie mille della spiegazione davvero esauriente ora ho capito bene come funziona la scelta!
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