Problema su potenza

[marco_vanni]

Non so come affrontare questo problema
Una automobile ha massa M (escluse le ruote) + 4 ruote ognuna di massa m. Il suo
motore sviluppa una potenza P costante. Essa parte da ferma su una salita inclinata di un
angolo a rispetto all’orizzontale. Quanto tempo le occorre per arrivare alla velocità V?
Io ho applicato il teorema dell lavoro e dell energia cinetica ma non riesco ad arrivare ad un risultato perche rimane l incognita H finale.Qualche consiglio?

[Kanal]

La potenza è costante per ipotesi. La potenza erogata, moltiplicata per il tempo in cui agisce, dà il lavoro totale eseguito dal motore; supponiamo che questo lavoro serva solo per aumentare la velocità, quindi l’energia cinetica della massa $m_t = M + 4m$ dell’auto più le 4 ruote. Non conosciamo la forza motrice e la forza resistente, ma non ce ne cale. Infatti, possiamo dire che la variazione di energia cinetica, che è uguale al lavoro totale delle forze agenti per il teorema dell’energia cinetica, è data da :

$1/2m_tv^2 = P*t$

da cui puoi ricavare il tempo $t$ nel quale la potenza ha agito. Non ci interessa né dell’angolo né dell’altezza.

[l'abatefarina]

anche qui secondo me bisogna risolvere un problema di Cauchy
osserviamo , che detta $v$ la velocità istantanea ,si ha $F=P/v$ con $F$ forza impressa dal motore all'istante t
quindi
$a=((P/v)-m_(t ot)gsinalpha)/m_(t ot)$ cioè
$(dv)/(dt)=P/(m_(t ot)v)-gsinalpha$
questa è una bella equazione differenziale a variabili separabili con condizione iniziale $v(0)=0$
la sai risolvere ?

@karnal
$P$ è la potenza sviluppata dal motore;senza attrito c'è comunque anche il lavoro negativo fatto dalla forza-peso

[Kanal]

Certo V , nel teorema dell’energia cinetica c’è il lavoro di tutte le forze agenti, anche quello negativo della forza peso. Inutile complicare le cose semplici. Come si vede, non conosciamo l’angolo, e ho già detto che non conosciamo la forza motrice e la forza resistente (potremmo dire di conoscere questa se fosse solo la componente della forza peso) , ma non ci interessa.

Confermo quello che ho scritto.

[l'abatefarina]

$Pt $ è il lavoro fatto solo dal motore non quello totale
l'hai fatta troppo facile

p.s. leggi bene il testo , l'angolo lo conosciamo , è $alpha$, si mimetizza perchè ha scritto "a"

[Kanal]

Se devo uscire da un garage sotterraneo con l’auto e quindi devo affrontare una salita per arrivare a livello strada, la potenza P costante di cui ho bisogno per arrivare in cima alla salita con velocita V nel tempo t è data semplicemente da quella relazione che ho scritto. Naturalmente, se voglio arrivare in cima sempre con la stessa velocità V e sempre nello stesso tempo t , quando la salita è più ripida devo erogare più potenza, perché il lavoro negativo della forza peso è maggiore, lasciando perdere le altre resistenze al moto.

Confermo quello che ho detto. Nel teorema dell’energia cinetica c’è il lavoro di tutte le forze agenti, sia motrici che resistenti. non occorrono equazioni differenziali a variabili separabili, qui.

[l'abatefarina]

quindi per te $Pt$ è il lavoro totale?
[hide="."]ma ammettilo che hai scritto una stronzata
antò fa caldo [/hide]

[l'abatefarina]

rispondi, $Pt$ è il lavoro totale?
[hide="."]five, è il lavoro totale?
brutta cosa l'arteriosclerosi[/hide]

[Kanal]

@Marco Vanni

ti metto il link ad una discussione simile di qualche tempo fa. In essa era dato il tempo, si voleva la velocità finale, mantenendo costante la potenza trasmessa dal motore, e quindi noto il lavoro $Pt$ eseguito dal motore.

Quanto sopra si basa su ipotesi semplificatici, trascurando cioè tutte le resistenze al moto dovute agli attriti, alla resiztenza del mezzo, alla deformabilità delle gomme... Se vuoi qualche informazione in più, leggiti la voce seguente di Wikipedia :

https://it.wikipedia.org/wiki/Potenza_(fisica)

e in particolare il paragrafo in cui si mette in relazione la potenza con la velocità degli autoveicoli, e come si tratta (grosso modo , eh!) la resistenza aerodinamica al moto, che da un certo valore di v in poi si suppone proporzionale al cubo della velocità.

[gugo82]

[xdom="gugo82"]Chiudo.

@ l'abatefarina: Modera il linguaggio.

@ Kanal: Come sai benissimo le rimostranze circa la moderazione vanno indirizzate privatamente agli amministratori.

@ entrambi: È Ferragosto, una vacanza gioverebbe ad entrambi.[/xdom]