Problema su esercizio dinamica dei corpi rigidi
Un asta omogenea di massa M=1kg e lunghezza L è vincolata nel suo estremo A
Sull'altro estremo B viene sparato perpendcolarmente all'asta un proiettile di massa m con velocità v=30m/s.
Sapendo che il proiettile si conficca nell'asta e che il momento delle forze di attrito in A è Ma=5Nm, calcolare quale massa deve avere il proiettile per far compiere all'asta 10 giri completi
Ecco il problema riconosco che non è impossibile
ma prima di impostarlo vorrei dei chiarimenti su cosa intenda per
"il momento delle forze di attrito in A"
ma a cosa possono essere dovute? (per esempio..)
non mi sono chiare,dato che di momento si parla, queste cose:
- rispetto a quale punto si riferiscono
- il loro punto di applicazione
- ai fini della risoluzione è importante sapere il loro punto di applicazione?
vi ringrazio
Sull'altro estremo B viene sparato perpendcolarmente all'asta un proiettile di massa m con velocità v=30m/s.
Sapendo che il proiettile si conficca nell'asta e che il momento delle forze di attrito in A è Ma=5Nm, calcolare quale massa deve avere il proiettile per far compiere all'asta 10 giri completi
Ecco il problema riconosco che non è impossibile
ma prima di impostarlo vorrei dei chiarimenti su cosa intenda per
"il momento delle forze di attrito in A"
ma a cosa possono essere dovute? (per esempio..)
non mi sono chiare,dato che di momento si parla, queste cose:
- rispetto a quale punto si riferiscono
- il loro punto di applicazione
- ai fini della risoluzione è importante sapere il loro punto di applicazione?
vi ringrazio
Risposte
Si intende dire che l'asta, che suppongo sia posta su un piano orizzontale, visto che non si parla di gravità nel testo, sarà in qualche modo imperniata all'estremità A con un cuscinetto che da luogo ad un attrito il cui momento ti viene detto essere costante, e valere 5 Nm. Quindi dal momento in cui l'asta comincia a girare avrai il momento dell'attrito che rallenterà l'asta. Altrimenti anche per masse del proiettile infinitamente piccole l'asta continuerebbe a girare all'infinito e la domanda che ti pone il problema non avrebbe grande senso.
Ciao
P.
Ciao
P.
il piccolo disegno fornitomi è il seguente
-A
|
|
|
|
|
|
v |
-> | b
v=velocità proiettile
(da a b è un segmento verticale)
secondo me è disposta in un piano verticale e la forza di gravità entra in ballo,anche perchè negli eserecizi precedenti, quasi simili, era cosi'
è fissata ad un estremo a facente parte di un piano orizontale.
ad ogni modo, la conservazione del momento angolare in presenza della forza di attrito vale cmq?
esaminiamo i quesiti separatamente:
1) ... cosa intenda per "il momento delle forze di attrito in A":
si intende il momento delle forze di attrito esercitate dal vincolo posto in A
2) ma a cosa possono essere dovute? (per esempio..)
un esempio semplice è quello in cui l'accoppiamento è realizzato tramite un foro praticato in prossimità dell'asta, in cui è inserito un perno solidale al piano. In questo caso l'attrito è quello che si sviluppa sulla superfice di contatto tra perno e foro
3) "rispetto a quale punto si riferiscono" (il momento delle forze di attrito)
è sottointeso uno schema in cui la reazione vincolare è rappresentata da una forza applicata in A e da una coppia a momento non nullo, generata dall'attrito. Nel caso di una coppia, il momento è lo stesso rispetto a qualunque polo tu voglia calcolarlo (per esercizio dimostra questa affermazione)
4) il loro punto di applicazione
vedi punto 2)
5) ai fini della risoluzione è importante sapere il loro punto di applicazione?
No, ti basta il momento della coppia
1) ... cosa intenda per "il momento delle forze di attrito in A":
si intende il momento delle forze di attrito esercitate dal vincolo posto in A
2) ma a cosa possono essere dovute? (per esempio..)
un esempio semplice è quello in cui l'accoppiamento è realizzato tramite un foro praticato in prossimità dell'asta, in cui è inserito un perno solidale al piano. In questo caso l'attrito è quello che si sviluppa sulla superfice di contatto tra perno e foro
3) "rispetto a quale punto si riferiscono" (il momento delle forze di attrito)
è sottointeso uno schema in cui la reazione vincolare è rappresentata da una forza applicata in A e da una coppia a momento non nullo, generata dall'attrito. Nel caso di una coppia, il momento è lo stesso rispetto a qualunque polo tu voglia calcolarlo (per esercizio dimostra questa affermazione)
4) il loro punto di applicazione
vedi punto 2)
5) ai fini della risoluzione è importante sapere il loro punto di applicazione?
No, ti basta il momento della coppia
"kinder":
esaminiamo i quesiti separatamente:
1) ... cosa intenda per "il momento delle forze di attrito in A":
si intende il momento delle forze di attrito esercitate dal vincolo posto in A
ok
2) ma a cosa possono essere dovute? (per esempio..)
un esempio semplice è quello in cui l'accoppiamento è realizzato tramite un foro praticato in prossimità dell'asta, in cui è inserito un perno solidale al piano. In questo caso l'attrito è quello che si sviluppa sulla superfice di contatto tra perno e foro
ok
3) "rispetto a quale punto si riferiscono" (il momento delle forze di attrito)
è sottointeso uno schema in cui la reazione vincolare è rappresentata da una forza applicata in A e da una coppia a momento non nullo, generata dall'attrito.
allora nel punto A quindi dovrei disegnare un vettore diretto verrticalmente verso l'alto
mentre non mi è chiaro come devono essere "disegnate" i vettori della coppia....
"allora nel punto A quindi dovrei disegnare un vettore diretto verrticalmente verso l'alto"
Assolutamente no. Quanto dici è sbagliato.
"mentre non mi è chiaro come devono essere "disegnate" i vettori della coppia...."
Li puoi disegnare dove ti pare.
Comunque, per risolvere l'esercizio ti basta fare considerazioni energetiche, senza considerare la reazione vincolare, se non tramite il momento d'attrito (che compie lavoro)
Assolutamente no. Quanto dici è sbagliato.
"mentre non mi è chiaro come devono essere "disegnate" i vettori della coppia...."
Li puoi disegnare dove ti pare.
Comunque, per risolvere l'esercizio ti basta fare considerazioni energetiche, senza considerare la reazione vincolare, se non tramite il momento d'attrito (che compie lavoro)
ok grazie
provo a risolverlo
edit:
non riesco a risolverlo, non capisco quale sia la condizione affinchè riesca a compiere i 10 giri
help
provo a risolverlo
edit:
non riesco a risolverlo, non capisco quale sia la condizione affinchè riesca a compiere i 10 giri
help
Anche se l'asta è verticale quello che dicevo sopra rimane sostanzialmente vero, a parte il fatto che l'asta senza attrito non continuerebbe a girare (ovviamente).
Relativamente alla tua domanda sulla conservazionedel momento angolare, essa vale fino ad un $deltat$ infinitesimo dopo l'urto. Dopodiche' il momento angolare non si conserva piu' essendo presente il momento di attrito, oltre al momento della forza di gravità, la cui risultante è, per definizione, la derivata del momento angolare.
Prova a imporre la conservazione del momento angolare fino all'istante dell'urto (compreso). Dopodichè fai alcune considerazioni energetiche.
P.
Relativamente alla tua domanda sulla conservazionedel momento angolare, essa vale fino ad un $deltat$ infinitesimo dopo l'urto. Dopodiche' il momento angolare non si conserva piu' essendo presente il momento di attrito, oltre al momento della forza di gravità, la cui risultante è, per definizione, la derivata del momento angolare.
Prova a imporre la conservazione del momento angolare fino all'istante dell'urto (compreso). Dopodichè fai alcune considerazioni energetiche.
P.
Se non ci riesci risolvilo prima nel caso di asta orizzontale:
Calcola quanta energia dissipa per attrito in 10 giri, quella deve essere l'energia cinetica appena dopo l'urto, che sai (in funzione di m) se hai imposto la conservazione del momento angolare nell'urto iniziale.
Il caso asta verticale è un pelo piu' complesso, ma se risolvi quello orizzontale poi arrivi a risolvere anche questo.
Dimmi se non ti è chiaro
P.
Calcola quanta energia dissipa per attrito in 10 giri, quella deve essere l'energia cinetica appena dopo l'urto, che sai (in funzione di m) se hai imposto la conservazione del momento angolare nell'urto iniziale.
Il caso asta verticale è un pelo piu' complesso, ma se risolvi quello orizzontale poi arrivi a risolvere anche questo.
Dimmi se non ti è chiaro
P.
allora:
inanzitutto posso ricavare l'energia cinetica iniziale
Eci=(1/2)mv^2
quindi applicando al conservazione della quantità di moto come dici tu, riferita ad un infinitesimodi istante dopo l'urto ho
LMpVp=Iw+IpW
L=braccio
Mp=Massa proiettile
Vp=velicità del proiettile
I=momento di inerzia dell'asta che dovrebbe valere (ML^2)/3
w=velocità angolare
Ip=momento di inerzia del proiettile che vale Mp L^2
spero di non aver commesso errori
ora, volendo calcolare il lavoro svolto dalle forze di attrito (in un giro), dovrei moltiplicare il momento delle forze di attrito per la circonferenza di un cechio con raggio L.
C'è un problema questo dovrebbe essere nullo poichè se le forze di attrito agiscono su A il braccio risulta nullo
Spero in qualche aiuto e delucidazione
inanzitutto posso ricavare l'energia cinetica iniziale
Eci=(1/2)mv^2
quindi applicando al conservazione della quantità di moto come dici tu, riferita ad un infinitesimodi istante dopo l'urto ho
LMpVp=Iw+IpW
L=braccio
Mp=Massa proiettile
Vp=velicità del proiettile
I=momento di inerzia dell'asta che dovrebbe valere (ML^2)/3
w=velocità angolare
Ip=momento di inerzia del proiettile che vale Mp L^2
spero di non aver commesso errori
ora, volendo calcolare il lavoro svolto dalle forze di attrito (in un giro), dovrei moltiplicare il momento delle forze di attrito per la circonferenza di un cechio con raggio L.
C'è un problema questo dovrebbe essere nullo poichè se le forze di attrito agiscono su A il braccio risulta nullo
Spero in qualche aiuto e delucidazione
"ora, volendo calcolare il lavoro svolto dalle forze di attrito (in un giro), dovrei moltolicare il momento delle forze di attrito per la circonferenza di un cechio con raggio L. "
Sbagliato. Un momento lavora se ci sono rotazioni (radianti). Quindi, il lavoro associato ad momento costante lo ottieni banalmente moltiplicando il momento per l'angolo coperto con la rotazione.
Sbagliato. Un momento lavora se ci sono rotazioni (radianti). Quindi, il lavoro associato ad momento costante lo ottieni banalmente moltiplicando il momento per l'angolo coperto con la rotazione.
"kinder":
"ora, volendo calcolare il lavoro svolto dalle forze di attrito (in un giro), dovrei moltolicare il momento delle forze di attrito per la circonferenza di un cechio con raggio L. "
Sbagliato. Un momento lavora se ci sono rotazioni (radianti). Quindi, il lavoro associato ad momento costante lo ottieni banalmente moltiplicando il momento per l'angolo coperto con la rotazione.
è vero, ho sbagliato a scrivere volevo dire angolo
Il problema cmq mi sembra che rimanga perchè se le forze agiscono sul perno A allora il momento risulterebbe nullo invece mi indica 5Nm
E' una cosa che non mi torna, ora provo a continuarlo
edit: sono riscito a risolverlo
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