Problema su esercizio con Gauss.
Salve ragazzi come da titolo ho qualche problema con questo esercizio.. ecco cosa ho pensato.
Inizio col trovare il campo elettrico all'interno del guscio quindi a distanza r con $a<=r<=b$, per far cio' prima trovo la carica interna quindi.
Qin = Q+\( \int_a^r (A/r)*4πr^2\ \text{d} r = A4π\int_a^r r = A4π[\frac{r^2}{2}\ - \frac{a^2}{2}]\ + Q\)
Fatto cio' uso il teorema di Gauss:
E = (Qin)/(4πr^2ε)
Il mio dubbio è il seguente:
Avere un campo elettrico indipendente da r vuol dire che dovrei scegliere un A tale da annullare la r all'interno dell'espressione calcolata ma non riesco in questo passaggio... potreste darmi una mano? Grazie
Risposte
"ZioKè":
... Avere un campo elettrico indipendente da r vuol dire che dovrei scegliere un A tale da annullare la r all'interno dell'espressione calcolata ...
Non annullare r, ma annullare la dipendenza da r del campo.
Per ottenere quel particolare valore di A, devi solo sviluppare la relazione per il campo elettrico che hai già correttamente determinato.
perdonami RenzoDF ma continuo a non capire cosa dovrei fare esattamente 
Devi semplicemente sostituire Qin nella relazione che hai scritto per il campo elettrico E.
Si, ma una volta sostituito come lo trovo A?
Una volta sostituito il tutto diventa:
$E = (A4π[\frac{r^2}{2}\- \frac{a^2}{2}\]+Q)/(4πr^2*Epsilon0$)
Come faccio arrivato a questo punto a trovare la A che mi tolga la dipendenza da r?...
$E = (A4π[\frac{r^2}{2}\- \frac{a^2}{2}\]+Q)/(4πr^2*Epsilon0$)
Come faccio arrivato a questo punto a trovare la A che mi tolga la dipendenza da r?...
perdonami ma non riesco proprio a trovare un A che riesca a semplificare quella r^2
perdonami ma non riesco proprio a trovare un A che riesca a semplificare quella r^2
Dopo aver sostituito, come già scritto, avrai
$E=\frac {2\pi A(r^2-a^2) + q}{4 \pi \epsilon_0 r^2}=A/(2 \epsilon_0)-(2A\pi a^2-q)/(4 \pi \epsilon_0 r^2)$
e di conseguenza per l'indipendenza da $r$ basterà che si annulli il secondo termine, e questo avverrà per
$A=q/(2\pi a^2)$
non credi?
$E=\frac {2\pi A(r^2-a^2) + q}{4 \pi \epsilon_0 r^2}=A/(2 \epsilon_0)-(2A\pi a^2-q)/(4 \pi \epsilon_0 r^2)$
e di conseguenza per l'indipendenza da $r$ basterà che si annulli il secondo termine, e questo avverrà per
$A=q/(2\pi a^2)$
non credi?
Ti ringrazio veramente molto in questo momento mi sto sentendo una scimmia ahahahahaha.
Ero cosi concentrato nel voler per forza semplificare r che non me ne sono reso minimamente conto.
Grazie ancora sei stato gentilissimo e molto paziente.
Ero cosi concentrato nel voler per forza semplificare r che non me ne sono reso minimamente conto.
Grazie ancora sei stato gentilissimo e molto paziente.
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