Problema su equilibrio sistema

[andros1]

Per la condizione di equilibrio posso imporre la risultante delle forze e dei momenti esterni uguale a zero.
Scelgo come origine del sistema di riferimento il punto O:

Le forze da considerare sono forza peso della massa, della carrucola e della sbarra(applicata al centro di massa della sbarra omogenea) tutte con componenti y nulle,reazione della carrucola con componenti x:|N|sin (30) e y|N|cos (30) e componenti della forza di attrito y: |FS| sin(30) e x: |FS| cos(30) dove |FS|= N*0.5;

ora, se non ho fatto errori fin qui:

-come faccio a calcolare il modulo di N?
-il momento della reazione e forza peso della carrucola sono nulli se calcolato in O,ma come faccio a trovare il braccio delle altre due forze peso ?
-sarebbe meglio usare l' energia potenziale?

[Sk_Anonymous]

Comincia a valutare l'equilibrio della carrucola alla rotazione. Da una parte c'è la massa m sospesa, che dà un momento antiorario di valore $mgr$. Dall'altra parte quindi ci deve essere un momento orario della forza di attrito, che equilibria quello detto. E siccome il raggio è lo stesso….

Nota che la reazione normale $N$ ha retta di azione passante per $O$, quindi il suo momento è nullo rispetto ad $O$.

Passa poi a considerare le forze agenti sulla sbarra, e scrivi l'equilibrio alla rotazione della sbarra rispetto a P. Basta questo, per calcolare il peso della sbarra e quindi la sua massa.
Magari anche con un po' di geometria.

[andros1]

Ma per il calcolo dei momenti non si dovrebbe scegli un solo polo, quindi o scelgo O o scelgo P ?

[Sk_Anonymous]

No, perché? Fai il diagramma di corpo libero della carrucola, e poi quello della sbarra.

[andros1]

Poi continuo a non capire come si possa calcolare il modulo di N visto che dovrebbe essere la reazione ad una parte della forza peso della sbarra,per esempio se la carrucola toccasse la sbarra esattamente nel suo cento di massa, il modulo delle 2 forze sarebbe uguale...

[Sk_Anonymous]

Te l'ho detto, devi considerare l'equilibrio alla rotazione della carrucola. Così ottieni subito quanto vale $\muN$.
E quindi $N$ , no ?

[andros1]

quindi la chiave sta nel fatto di considerare la carrucola isolata e le 2 forze, che se la carrucola è in equilibrio sono uguali e contrarie...da qui le relazioni sui momenti, conosco la forza di attrito e quindi N ?
Ma il modulo di N e forza peso della sbarra son uguali ?

[Sk_Anonymous]

PEr l'equilibrio alla rotazione della carrucola i due momenti del peso e della forza di attrito devono farsi equilibrio. cioè deve essere :

$mgr = \muNr$

da cui : $N = (mg)/\mu$

Inoltre, la sbarra di massa M è vincolata con cerniera in P, e per il suo equilibrio, detto Q il punto in cui è applicata la forza $N$ e detto G il baricentro della sbarra, basta scrivere l'equilibrio dei momenti rispetto a P :

$N*QP = Mg*l/2 cos 30°$

da cui si ricava M.

Naturalmente devi prima determinare QP, cioè la posizione di Q sulla sbarra.
Ma è una questione di geometria.Ritengo dalla figura che la linea tratteggiata che rappresenta il piano orizzontale sia tangente al disco nel suo punto più basso. Allora si ricava QP con una semplice formula di trigonometria.