Problema su condensatori e carica elettrica
Un capacitore di capacità incognita C, con differenza di potenziale di 100 V, viene connesso
ai poli di un capacitore di capacità 70 microF, inizialmente scarico, che dopo la connessione ha differenza di potenziale di 60V. Si determini C.
visto che viene connesso ai poli vuol dire che in serie giusto? quindi dovrebbero avere stessa Q. ho provato a calcolare la carica facendo C*60V per poi sostituirla in C= Q/V
dove sbaglio?
Della carica elettrica è distribuita uniformemente lungo l'asse x. Se ogni 60 cm di lunghezza ci sono 2 nC di carica, qual'è l'intensità del campo elettrico in un punto posto a y=4 sull'asse y?
Qui non capisco bene il testo. Le cariche sono infinite? se si, come faccio a calcolare E?
ai poli di un capacitore di capacità 70 microF, inizialmente scarico, che dopo la connessione ha differenza di potenziale di 60V. Si determini C.
visto che viene connesso ai poli vuol dire che in serie giusto? quindi dovrebbero avere stessa Q. ho provato a calcolare la carica facendo C*60V per poi sostituirla in C= Q/V
dove sbaglio?
Della carica elettrica è distribuita uniformemente lungo l'asse x. Se ogni 60 cm di lunghezza ci sono 2 nC di carica, qual'è l'intensità del campo elettrico in un punto posto a y=4 sull'asse y?
Qui non capisco bene il testo. Le cariche sono infinite? se si, come faccio a calcolare E?
Risposte
Per il primo problema, i due condensatori possono considerarsi in serie. Però non è vero che la carica su di loro è la stessa. Quando i due condensatori vengono collegati, parte della carica elettrica di quello carico si trasferisce su quello inizialemnte scarico in modo da rendere uguale la tensione ai loro capi (questa condizione garantisce l'equilibrio, cioè che non scorre più corrente nel circuito). Naturalmente la carica totale deve conservarsi: se chiamiamo $Q_i$ la carica iniziale del condensatore carico, $Q_f$ la carica dello stesso condensatore dopo il collegamento e $Q_1$ la carica del condensatore inizialmente scarico dopo il collegamento, deve essere:
$Q_i=Q_f + Q_1$
Se ora poniamo $V_i=100V$, $V_f = 60V$ e $C_1 = 70\mu F$ ed esprimiamo le cariche in termini di ddp e capacità, si ha:
$CV_i=CV_f + C_1V_f$ da cui $C=(C_1V_f)/(V_i - V_f)$
Quando usi la relazione $C=Q/V$ per calcolare $C$, la carica e la ddp che metti nella formula devono riferirsi alla stessa situazione (ad esempio se metti V=100V allora la devi mettere la Q presente sul condensatore quando ai suoi capi ci sono 100V) mentre se ci fai caso tu volevi metterci V=100V e per carica ci mettevi Q=C60V che però è la carica sul condensatore quando ci sono 60V.
$Q_i=Q_f + Q_1$
Se ora poniamo $V_i=100V$, $V_f = 60V$ e $C_1 = 70\mu F$ ed esprimiamo le cariche in termini di ddp e capacità, si ha:
$CV_i=CV_f + C_1V_f$ da cui $C=(C_1V_f)/(V_i - V_f)$
"geki":
ho provato a calcolare la carica facendo C*60V per poi sostituirla in C= Q/V. Dove sbaglio?
Quando usi la relazione $C=Q/V$ per calcolare $C$, la carica e la ddp che metti nella formula devono riferirsi alla stessa situazione (ad esempio se metti V=100V allora la devi mettere la Q presente sul condensatore quando ai suoi capi ci sono 100V) mentre se ci fai caso tu volevi metterci V=100V e per carica ci mettevi Q=C60V che però è la carica sul condensatore quando ci sono 60V.
grazi mille mathbells! effettivamente non so perchè ero convinto che la carica fosse uguale. Ora ho capito tutto! 
per il secondo puoi aiutarmi?
per il secondo puoi aiutarmi?
"geki":
Della carica elettrica è distribuita uniformemente lungo l'asse x. Se ogni 60 cm di lunghezza ci sono 2 nC di carica, qual'è l'intensità del campo elettrico in un punto posto a y=4 sull'asse y?
Qui non capisco bene il testo. Le cariche sono infinite? se si, come faccio a calcolare E?
La carica è distribuita uniformemente lungo l'asse $x$ con densità lineare $\lambda = (2\cdot 10^(-9)C)/(0,6m)$, quindi su un tratto infinitesimo $dx$ di asse $x$ hai la carica infinitesima $dq=\lambda dx$. Ora, per calcolare $E$, puoi usare il principio di sovrapposizione, e considerare ogni trattino $dx$ dell'asse $x$ come una carica puntiforme, e sommare (tramite una integrazione) tutti i contributi al campo elettrico nel punto $P=(0;4)$ dovuti ai vari trattini $dx$ di tutto l'asse $x$. Per semplificare il calcolo, puoi osservare che, per simmetria, la componente orizzontale del campo elettrico è nulla, infatti se ci fai caso, la componente orizzontale di E dovuta ad un trattino dx posto nella generica posizione $x=x_0$ è opposta a quella dovuta al trattino posto nella posizione $x=-x_0$ e quindi quanti integri tra $-\infty$ e $+\infty$, tutti questi contributi si annullano. Per la stessa ragione di simmetria, le componenti verticali del campo dovute ai due trattini posti in $x=x_0$ e $x=-x_0$ sono invece uguali. In definitiva, il campo elettrico in $P=(0;4)$ è verticale e la sua (unica!) componente lungo y è data facendo l'integrale :
$\int_0^(+\infty) (2\cos \theta dq)/(4\pi\epsilon_0 r^2)$
dove $r$ è la distanza del punto dell'asse $x$ dal punto $P=(0;4)$, e $\theta$ è l'angolo tra $\vec E$ e l'asse $y$.
Ora dovresti essere in grado di proseguire (devi esprimere tutte le grandezze presenti nell'integrale in funzione di $x$ e dei dati del problema...)
PS: In bocca al lupo con l'integrale!
"mathbells":
[quote="geki"]Della carica elettrica è distribuita uniformemente lungo l'asse x. Se ogni 60 cm di lunghezza ci sono 2 nC di carica, qual'è l'intensità del campo elettrico in un punto posto a y=4 sull'asse y?
Qui non capisco bene il testo. Le cariche sono infinite? se si, come faccio a calcolare E?
La carica è distribuita uniformemente lungo l'asse $x$ con densità lineare $\lambda = (2\cdot 10^(-9)C)/(0,6m)$, quindi su un tratto infinitesimo $dx$ di asse $x$ hai la carica infinitesima $dq=\lambda dx$. Ora, per calcolare $E$, puoi usare il principio di sovrapposizione, e considerare ogni trattino $dx$ dell'asse $x$ come una carica puntiforme, e sommare (tramite una integrazione) tutti i contributi al campo elettrico nel punto $P=(0;4)$ dovuti ai vari trattini $dx$ di tutto l'asse $x$. Per semplificare il calcolo, puoi osservare che, per simmetria, la componente orizzontale del campo elettrico è nulla, infatti se ci fai caso, la componente orizzontale di E dovuta ad un trattino dx posto nella generica posizione $x=x_0$ è opposta a quella dovuta al trattino posto nella posizione $x=-x_0$ e quindi quanti integri tra $-\infty$ e $+\infty$, tutti questi contributi si annullano. Per la stessa ragione di simmetria, le componenti verticali del campo dovute ai due trattini posti in $x=x_0$ e $x=-x_0$ sono invece uguali. In definitiva, il campo elettrico in $P=(0;4)$ è verticale e la sua (unica!) componente lungo y è data facendo l'integrale :
$\int_0^(+\infty) (2\cos \theta dq)/(4\pi\epsilon_0 r^2)$
dove $r$ è la distanza del punto dell'asse $x$ dal punto $P=(0;4)$, e $\theta$ è l'angolo tra $\vec E$ e l'asse $y$.
Ora dovresti essere in grado di proseguire (devi esprimere tutte le grandezze presenti nell'integrale in funzione di $x$ e dei dati del problema...)
PS: In bocca al lupo con l'integrale![/quote]
non puoi immaginare la mia faccia in questo momento
cmq possibile che cia un modo per risolverlo senza integrale? mi spiego: non faccio ingegneria e in tutti gli altri problemi da svolgere non ci sono da fare integrali quindi mi sembra strano.
possibile che oltre una certa distanza le cariche influiscono troppo poco ed è quindi possibile trascurare il loro apporto?
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