Problema su circuito RC

[mako80]

ho un circuito RC composto da generatore collegato in serie con una resistenza di 10 ohm. calcolare la capacita del condensatore sapendo che dopo 1 sec l'intensita di corrente è 1/10 di quella iniziale.

[Quinzio]

Qualche tua idea ?
Qualche formula che potrebbe essere utile ?

[mako80]

mi hanno suggerito questo: ma non ci ho capito molto...

assumendo che all'istante t = 0 venga chiuso il circuito e che il condensatore sia scarico, l'equazione del circuito, per t > 0, è:
f = Rs i + V

dove f è la fem del generatore ed Rs la resistenza, V la tensione
ma
i = dq/dt = C dV/dt
quindi
f = RsC dV/dt + V
da cui si ottiene, isolando la derivata e ponendo τ = RsC "costante di tempo".
dV/dt = (f - V)/τ
infine, "separando le variabili",
dV/(f-V) = dt/τ
e integrando fra Vo = 0 e V(t) e fra t = 0 e t,
V(t) = f*(1 - exp(- t/τ))
Sostituendo nell'equazione di partenza
i(t) = (f/Rs)*exp(- t/τ)
Quindi imponi che sia i = (1/10) f/Rs, dove f/Rs è la corrente iniziale otterrai
exp(- t/τ) = 0,1
passa ai logaritmi
- t/τ = ln(0,1)

τ = - t /ln(0,1) = - 1 / ln(0,1) = 0,434

ora τ = RsC per cui la capacità C vale

C = τ/Rs = 0,434 / 10 = 43,4 mF

[Quinzio]

Si ok.
In sostanza te l'hanno fatto tutto... !