Problema Sottile
Due corpi di massa $m1=1.0 kg$ e $m2$ con $m2 = 9m1$ sono legati da una molla con costante elastica $k=100 N/m$ e lunghezza a riposo $d=1 m$. Si trovi il centro di massa del sistema. Si trovi il valore della velocita, ortogonale alla direzione della molla, affinche’ i due corpi si muovano di moto circolare uniforme attorno al centro di massa del sistema quando la distanza tra i corpi è $r=2 m$. Si determini il raggio di ciascuna orbita.
Per quanto riguarda il centro di massa non vi è alcun problema, trovo subito che è $0,9m$ (più vicino naturalmente al corpo di massa maggiore) prendendo come origine del sistema di riferimento la posizione del corpo $m1$.
Ma per il secondo punto (che mi sembra abbastanza articolato) come mi devo comportare? non so proprio da dove iniziare..
Per quanto riguarda il centro di massa non vi è alcun problema, trovo subito che è $0,9m$ (più vicino naturalmente al corpo di massa maggiore) prendendo come origine del sistema di riferimento la posizione del corpo $m1$.
Ma per il secondo punto (che mi sembra abbastanza articolato) come mi devo comportare? non so proprio da dove iniziare..
Risposte
Quando la molla è lunga 2m le distanza delle due masse dal CM sono 1,8 e 0.2m.
La forza esercitata dalla molla è F = 100N.
Le due forze centripete devono pure essere 100N, e sono date da
$m_1 \omega^2 r_1$ e $m_2 \omega^2 r_2$
da cui $ \omega = sqrt (F / (m_1*r_1)) = sqrt(F / (m_2*r_2)$
La forza esercitata dalla molla è F = 100N.
Le due forze centripete devono pure essere 100N, e sono date da
$m_1 \omega^2 r_1$ e $m_2 \omega^2 r_2$
da cui $ \omega = sqrt (F / (m_1*r_1)) = sqrt(F / (m_2*r_2)$
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