Problema sistema di pulegge Fisica1
Buongiorno, come da titolo avrei bisogno di un chiarimento per quanto riguarda il seguente problema, di cui vi riporto il testo.
Nel sistema rappresentato in figura, sia m=10.0 kg. Sia assuma
trascurabile ogni forma di attrito, pulegge di massa trascurabile e
una fune flessibile, inestensibile, di massa 10 g.
(a) Determinare la forza F che deve essere applicata affinché il
sistema sia in equilibrio.
(b) Che tipo di equilibrio si tratta?
(c) Si rimpiazzi la forza con una massa m. Calcolare le
accelerazioni e la tensione della fune.
Di seguito vi riporto l'immagine della risoluzione (solo il punto c, che è quello che non capisco pienamente) trovata sul sito della mia università.
Le parti evidenziate in giallo sono quelle che non capisco. Per quanto riguarda il sistema, come mai vengono scambiati i segni all'accelerazione a1? Facendo così le due accelerazioni hanno segno sbagliato e il problema non mi torna, perchè il sistema di riferimento è puntato verso il basso. Quindi a1 dovrebbe avere segno negativo perchè sale, avendo accelerazione minore rispetto a2. Come ultima cosa non capisco come si è giunti a trovare la relazione fra a2 e a1, ovvero a2=2*a1. Proteste spiegarmi per bene questo passaggio fondamentale? Vi ringrazio in anticipo per la disponibilità.
Nel sistema rappresentato in figura, sia m=10.0 kg. Sia assuma
trascurabile ogni forma di attrito, pulegge di massa trascurabile e
una fune flessibile, inestensibile, di massa 10 g.
(a) Determinare la forza F che deve essere applicata affinché il
sistema sia in equilibrio.
(b) Che tipo di equilibrio si tratta?
(c) Si rimpiazzi la forza con una massa m. Calcolare le
accelerazioni e la tensione della fune.
Di seguito vi riporto l'immagine della risoluzione (solo il punto c, che è quello che non capisco pienamente) trovata sul sito della mia università.
Le parti evidenziate in giallo sono quelle che non capisco. Per quanto riguarda il sistema, come mai vengono scambiati i segni all'accelerazione a1? Facendo così le due accelerazioni hanno segno sbagliato e il problema non mi torna, perchè il sistema di riferimento è puntato verso il basso. Quindi a1 dovrebbe avere segno negativo perchè sale, avendo accelerazione minore rispetto a2. Come ultima cosa non capisco come si è giunti a trovare la relazione fra a2 e a1, ovvero a2=2*a1. Proteste spiegarmi per bene questo passaggio fondamentale? Vi ringrazio in anticipo per la disponibilità.
Risposte
Certo che un problema che ti dice che la fune ha una massa - cosa abbastanza inusuale negli esercizi - e poi nella soluzione ti dice, vabbè, la massa è piccola, allora la trascuriamo, sembra un po' una presa per i fondelli...
Ma veniamo alle cose gialle. La cosa è molto semplice: se tiri giù a destra un metro di fune, la parte a forma di U che sostiene la puleggia 2 si accorcia di un metro, ma siccome la U ha due gambe, allora ogni gamba si accorcia di mezzo metro, e così anche la carrucola 2 sale di mezzo metro. In generale, basta contare quanti sono i tratti di fune a cui è attaccata una carrucola, per sapere di quanto si moltiplica la forza e di quanto si divide lo spostamento (e la velocità, e l'accelerazione)
Qui, per esempio,
i rami a cui è attaccato il peso sono 4, quindi il suo spostamento è 1/4 del capo libero della fune
Ma veniamo alle cose gialle. La cosa è molto semplice: se tiri giù a destra un metro di fune, la parte a forma di U che sostiene la puleggia 2 si accorcia di un metro, ma siccome la U ha due gambe, allora ogni gamba si accorcia di mezzo metro, e così anche la carrucola 2 sale di mezzo metro. In generale, basta contare quanti sono i tratti di fune a cui è attaccata una carrucola, per sapere di quanto si moltiplica la forza e di quanto si divide lo spostamento (e la velocità, e l'accelerazione)
Qui, per esempio,
i rami a cui è attaccato il peso sono 4, quindi il suo spostamento è 1/4 del capo libero della fune
Grazie per la risposta, l'unica cosa che non capisco è come mettere in relazione lo spostamento subito dalle masse con le accelerazioni nel punto c del problema. Non riesco a capire come arrivare a determinare la relazione a2=2*a1. Mi scuso per la domanda che potrà sembrare banale ma in questo momento mi sfugge proprio. Per quanto riguarda il sistema evidenziato in giallo, sai dirmi perchè viene scambiato il segno ad a1 e a2? E' un errore di scrittura o mi sfugge altro?
"nico97it":
Grazie per la risposta, l'unica cosa che non capisco è come mettere in relazione lo spostamento subito dalle masse con le accelerazioni nel punto c del problema. Non riesco a capire come arrivare a determinare la relazione a2=2*a1.
Banalmente, l'accelerazione è la derivata seconda dello spostamento.. se lo spostamento, nello stesso tempo, è la metà, anche la velocità è la metà, e anche l'accelerazione
"nico97it":
Per quanto riguarda il sistema evidenziato in giallo, sai dirmi perchè viene scambiato il segno ad a1 e a2? E' un errore di scrittura o mi sfugge altro?
Anche qui, direi banalmente, perchè una massa sale e l'altra scende...
Va bene come ho fatto nei primi due casi? Utilizziamo $ s=1/2*a1*t^2 $ e $ s=1/2*a2*t^2 $ perchè consideriamo le accelerazioni delle due masse costanti e quindi due moti uniformemente accelerati, uno verso l'alto e uno verso il basso? Il terzo caso è come lo ha risolto in aula l'esercitatore, utilizzando una proporzione con il raggio e diametro della carrucola. Sapresti spiegarmelo che non l'ho capito? Per quanto riguarda l'ultima parte dell'immagine qui in allegato non riesco a fare un parallelo tra questa situazione e l'esempio che hai fatto nel tuo primo messaggio. In quell'esempio ti veniva P=4*F mentre qua F2=2*F1. Dovrebbe venire P=2*F2? Non vorrei fare confusione.
Ultima cosa, per quanto riguarda la relazione fra gli spostamenti va bene il seguente procedimento inserendo subito i segni?
Ti ringrazio anticipatamente e scusa per le mille domande. Purtroppo è un argomento, per me, abbastanza delicato.
Nel sistema inoltre ho riscontrato che quel meno in m*a1 non ci dovrebbe essere. Dovrebbe essere semplicemente m*a1, il segno viene automaticamente quando utilizzo la relazione a2=-2*a1. Dico male?
"nico97it":
Il terzo caso è come lo ha risolto in aula l'esercitatore, utilizzando una proporzione con il raggio e diametro della carrucola. Sapresti spiegarmelo che non l'ho capito?
Se il ramo di sinistra della fune è fisso al soffitto, quando si tira il ramo di destra, per spostamenti infinitesimi la carrucola si muove come se rotolasse sulla fune di sinistra, cioè ruota intorno al punto di contatto fra la carrucola e la fune di sinistra, che è il centro di istantanea rotazione. Così risulta che lo spostamento del centro della carrucola è metà della fune di destra.
"nico97it":
Per quanto riguarda l'ultima parte dell'immagine qui in allegato non riesco a fare un parallelo tra questa situazione e l'esempio che hai fatto nel tuo primo messaggio. In quell'esempio ti veniva P=4*F mentre qua F2=2*F1. Dovrebbe venire P=2*F2?
Veramente, nella tua figura, io vedo scritto 4F sotto il peso di sinistra, non 2F, proprio come nel mio esempio. O forse non ho capito la domanda. Dici, qual è il parallelo fra i due casi? In quello di destra, il peso è sostenuto da 2 funi, in quello di sinistra da 4.
Scusa se non ti rispondo sui segni, ma credo che in queste eterne questioni dei segni sia meglio affidarsi al buon senso più che a delle ricette precotte.
Nell'ultima figura, a sinistra ho disegnato il tuo esempio mentre a destra l'esercizio in questione. Per parallelo intendo che nel tuo esempio hai scritto che la forza peso di quell'oggetto è uguale a 4 volte la forza che spinge verso il basso applicata all'estremo della fune. Ma non riesco a capire nel mio esercizio quali conclusioni trarre da quella relazione che hai scritto, P=4F, dato che ho due corpi e non uno.
Per i segni volevo solo sapere se il procedimento che ho fatto è giusto, mi riferisco all'ultima immagine in allegato. Non voglio avere una ricetta ma solo sapere se è corretto.
Per i segni volevo solo sapere se il procedimento che ho fatto è giusto, mi riferisco all'ultima immagine in allegato. Non voglio avere una ricetta ma solo sapere se è corretto.
"nico97it":
Ma non riesco a capire nel mio esercizio quali conclusioni trarre da quella relazione che hai scritto, P=4F, dato che ho due corpi e non uno.
Puoi anche toglierli tutti, i "corpi", quel che interessa sono le forze. Se ci metti dei "corpi", le forze sono i pesi, altrimenti sono quelle che vuoi.
Continuo a non capire. Potresti farmi un esempio, applicandolo al mio esercizio?
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